山西省长治县第一中学高二数学下学期期中试题 文.doc

长治县一中20152016第二学期期中考试高二文科数学试题时间120分钟 满分150分一、 选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的)1.已知集合a=0,1,2，则中元素个数为（ ）a.6 b.5 c.4 d. 32.已知点（ ）abcd3.已知，则的值为（ ）a.1/2 b.2 c. d.-24.双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为（ ）a. b. c.2 d. 5. 给出下列四个命题：（1）命题“若，则”的逆否命题为假命题；（2）命题则，使；（3）“”是“函数为偶函数”的充要条件；（4）命题“，使”；命题“若，则”，那么为真命题其中正确的个数是（ ） 6.执行如右图所示的程序框图，则输出的k值是（ ）a.10 b.11 c.12 d.137.若向量两两所成的角相等，且，则等于（ ）a.2 b.5 c.2或5 d.或8. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,则（ ）abcd9.某校高三(1)班在一次单元测试中，每位同学的考试分数都在区间100，128内，将该班所有同学的考试分数分为七组：100，104）104，108），108，112)，112 ,116), 116 ,120),120 ,124). 124 ,128，绘制出频率分布直方图如图所示已知分数低于112分的有18人，则分数不低于120分的人数为( )a.40 b.20 c.10 d.610. 从中任取个不同的数,则取出的个数之差的绝对值为的概率是（ ）abc d11.设为曲线c：上的点，且曲线c在点处切线倾斜角的取值范围为，则点横坐标的取值范围为 ( ) a b c d 12.与椭圆共焦点且过点的双曲线的标准方程为（ ） a bc d13. 制作一个面积为1 m2，形状为直角三角形的铁架框，有下列四种长度的铁管供选择，较经济的(够用，又耗材最少)是( )a4.6 mb4.8 m c5 md5.2 m14.如图在边长为1的正方形组成的网格中，画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）a.9 b.27/2 c.18 d.2715. 在正方体中，分别为 的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）a. b. c. d. 16.已知不等式组所表示的平面区域的面积为4，则k的值为（ ）a1b3c1或3d017.设f为抛物线y24x的焦点，a，b，c为该抛物线上三点，若0，则| ( )a9 b6 c4 d318.函数f（x）是奇函数f（x）（xr）的导函数，f（1）=0，当x0时，xf（x）+f（x）0，则使得f（x）0成立的x的取值范围是（ ）a（，1）（0，1） b（1，0）（1，+）c（，1）（1，+） d（1，0）（0，1）二、 填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）19. 观察下列等式 l+2+3+n=n(n+l)； l+3+6+n(n+1)= n（n+1）（n+2）； 1+4+10+n(n+1)(n+2)= n(n+1）（n+2）（n+3）； 可以推测，1+5+15+n（n+1）（n+2）（n+3）= . 20.四棱锥p-abcd的五个顶点都在一个球面上，底面abcd是矩形，其中ab=3,bc=4，又pa平面abcd，pa=5，则该球的表面积为_21在abc中，内角a，b，c所对的边分别是a，b，c，已知bc=a，2sinb=3sinc，则cosa的值为22. 已知经过点p(3,2)，且在两坐标轴上截距相等的直线l的方程为_23.直线ya与函数f(x)x33x的图象有相异的三个公共点，则a的取值范围是_24已知数列的各项均为正数，为其前项和，且对任意n，均有、成等差数列，则 三、解答题（本大题共7小题，共78分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）25. （本小题10分）解关于x的不等式x2(a1)xa0；26. （本小题10分）已知f(x)2cos2xsin 2x1(xr)(1)求f(x)的最小正周期；(2)求f(x)的单调递增区间；(3)若x时，求f(x)的值域27. （本小题10分）已知数列an中，al =1，又数列（nn*）是公差为1的等差数列，(1)求数列an的通项公式an;(2)求数列an的前n项和sn28. （本小题12分）随着我国经济的发展，居民的储蓄存款逐年增长.设某地区城乡居民人民币储蓄存款（年底余额）如下表：年份20102011201220132014时间代号12345储蓄存款（千亿元）567810(i)求关于的回归方程；(ii)用所求回归方程预测该地区2015年（）的人民币储蓄存款.附：回归方程中.29. （本小题12分）如图(a)，在直角梯形abcd中，adc90，cdab，ab4，adcd2，将adc沿ac折起，使平面adc平面abc，得到几何体dabc，如图(b)所示(1)求证：bc平面acd；(2)求几何体dabc的体积30. （本小题12分）已知椭圆1(ab0)，过点a(a,0)，b(0，b)的直线倾斜角为，原点到该直线的距离为.(1)求椭圆的方程；(2)斜率大于零的直线过d(1,0)与椭圆交于e，f两点，若2d，求直线ef的方程；31. （本小题12分）已知函数，.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上是减函数，求的取值范围.长治县一中20152016第二学期期中考试高二文科数学试题参考答案一、选择题题号123456789答案cabccbcdc题号101112131415161718答案baccacabb二、填空题19. 20. 50 21. 22. 2x3y0或xy50. 23. (2,2) 24. 三、解答题25. （本小题10分）解：原不等式可化为-1分当时，不等式的解集为；-4分当时，不等式的解集为；-7分当时，不等式的解集为；-10分26.（本小题10分）解：f(x)sin 2x(2cos2x1)1sin 2xcos 2x12sin1. - 2分 (1)函数f(x)的最小正周期为t.-3分(2)由2k2x2k，- 4分得2k2x2k.kxk(kz)- 6分函数f(x)的单调递增区间为(kz)-7分(3)x，2x.- 8分sin. -9分f(x)0,3- 10分27. （本小题10分）解：(1)数列是首项为2，公差为1的等差数列- 3分- 5分(2) -7分-10分28. （本小题12分）解：(1)列表计算如下11515226412337921448163255102550153655120这里,=, =- 2分又,-4分从而, - 6分故所求回归方程为. - 8分(2)将代入回归方程可预测该地区2015年的人民币储蓄存款为(千亿元).-12分29. （本小题12分）(1)证明:在图中，可得acbc2，从而ac2bc2ab2，故acbc，又平面adc平面abc，平面adc平面abcac，bc平面abc，bc平面acd.-6分(2)解由(1)可知，bc为三棱锥bacd的高，bc2，sacd2，vbacdsacdbc22，由等体积性可知，几何体dabc的体积为.-12分30. （本小题12分）解：(1)由，ab，-2分得a，b1，所以椭圆方程是y21.-4分(2)设ef：xmy1(m0)，代入y21，得(m23)y22my20，-6分设e(x1，y1)，f(x2，y2)，由2d，得y12y2.-8分由y1y2y2，y1y22y，得2，-10分m1，m1(舍去)-11分故直线ef的方程为xy1，即xy10.-12分31. （本小题12分）解：（1）