云南省昆明市五华实验中学高一数学上学期期末试卷（含解析）.doc

云南省昆明市五华实验中 学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置1（3分）已知costan0，那么角是（）a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角2（3分）函数的周期，振幅，初相分别是（）abcd3（3分）若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）abcd4（3分）下列函数中，最小正周期为的是（）ay=|sinx|by=sinxcy=tandy=cos4x5（3分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位6（3分）函数是（）a上是增函数b上是减函数c上是减函数d上是减函数7（3分）下列命题正确的是（）a向量与是两平行向量b若都是单位向量，则c若=，则a、b、c、d四点构成平行四边形d两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同8（3分）在abc中，d、e、f分别bc、ca、ab的中点，点m是abc的重心，则等于（）abcd9（3分）已知向量反向，下列等式中成立的是（）abcd10（3分）在abc中，ab=ac，d、e分别是ab、ac的中点，则（）a与共线b与共线c与相等d与相等11（3分）设p（3，6），q（5，2），r的纵坐标为9，且p、q、r三点共线，则r点的横坐标为（）a9b6c9d612（3分）函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）二、填空题（每小题3分）13（3分）已知tanx=2，求的值14（3分）已知点a（1，5）和=（2，3），若=3，则点b的坐标为15（3分）若=3，=3，且p、q是ab的两个三等分点，则=，=16（3分）函数y=sin（2x+）（0）是r上的偶函数，则的值是三、解答题：（合计52分）17（12分）（1）已知cos=，且为第三象限角，求sin、tan的值（2）已知2sin（3+）=cos（+），求2sin2+3sincos2的值18（12分）、是两个不共线的向量，已知=3+2，=+，=2+，若a、b、d三点共线，试求实数的值19（12分）已知，且0x求sinx、cosx、tanx的值20（16分）已知函数f（x）=3sin（+）+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4）说明此函数图象可由y=sinx的图象经怎样的变换得到云南省昆明市五华实验中学2014-2015学年高一上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：（每小题3分，本题满分36分）请把正确的答案写在下面相应的位置1（3分）已知costan0，那么角是（）a第一或第二象限角b第二或第三象限角c第三或第四象限角d第一或第四象限角考点：象限角、轴线角 专题：三角函数的图像与性质分析：根据costan0和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”来判断角所在的象限解答：解：costan=sin0，角是第三或第四象限角，故选c点评：本题的考点是三角函数值的符号判断，本题化简后能比较直接得出答案，一般此类题需要利用题中三角函数的不等式和“一全正、二正弦、三正切、四余弦”对角的终边位置进行判断2（3分）函数的周期，振幅，初相分别是（）abcd考点：y=asin（x+）中参数的物理意义 专题：计算题分析：本题的函数解析式已知，由其形式观察出振幅，初相，再由公式求出函数的周期，对照四个选项得出正确选项解答：解：函数振幅是2，初相是又x的系数是，故函数的周期是t=4对照四个选项知应选c故选c点评：本题考查y=asin（x+）中参数的物理意义，解题的关键是理解a，的意义，根据解析式及相关公式求出此三个参数的值本题是基本概念型题3（3分）若角600的终边上有一点（4，a），则a的值是（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；任意角的三角函数的定义 专题：计算题分析：先利用诱导公式使tan600=tan60，进而根据求得答案解答：解：，故选a点评：本题主要考查了用诱导公式化简求值的问题属基础题4（3分）下列函数中，最小正周期为的是（）ay=|sinx|by=sinxcy=tandy=cos4x考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据正弦函数的周期性，并利用y=|sinx|的周期是函数y=sinx的周期的一半，可得结论解答：解：由于函数y=sinx的周期为2，y=|sinx|的周期为，故选：a点评：本题主要考查正弦函数的周期性，注意y=|sinx|的周期是函数y=sinx的周期的一半，属于基础题5（3分）要得到的图象，需要将函数y=sin2x的图象（）a向左平移个单位b向右平移个单位c向左平移个单位d向右平移个单位考点：函数y=asin（x+）的图象变换 专题：计算题分析：由左加右减上加下减的原则可确定函数y=sin2x到的路线，进行平移变换，推出结果解答：解：将函数y=sin2x向右平移个单位，即可得到的图象，就是的图象；故选d点评：本题主要考查三角函数的平移三角函数的平移原则为左加右减上加下减注意x的系数6（3分）函数是（）a上是增函数b上是减函数c上是减函数d上是减函数考点：余弦函数的单调性；诱导公式的作用 分析：根据x的范围，确定x+的范围，然后根据正弦函数的单调性确定在相应的区间上的增减性解答：解：a.在先增后减；b当x时，x+，为减函数，正确c当x时，x+，为减增函数，错误d当x时，x+，为减增函数，错误故选b点评：本题考查了三角函数的单调性，属于基础题型，应该熟练掌握7（3分）下列命题正确的是（）a向量与是两平行向量b若都是单位向量，则c若=，则a、b、c、d四点构成平行四边形d两向量相等的充要条件是它们的始点、终点相同考点：命题的真假判断与应用 专题：平面向量及应用分析：a向量与是相反向量，所以是平行向量b单位向量的长度相等但方向不一定相同c若a、b、c、d四点在一条直线上，则不成立d向量相等只与方向和长度有关，与起点和终点无关解答：解：a因为，所以向量与是两平行向量，正确b单位向量的长度相等但方向不一定相同，所以b错误c当a、b、c、d四点不共线时，结论成立，当四点共线时，结论不成立，所以c错误d两向量相等，对应向量方向相同，长度相等，与向量的起点和终点无关，所以d错误故选a点评：本题主要考查平面向量的有关概念的应用，比较基础8（3分）在abc中，d、e、f分别bc、ca、ab的中点，点m是abc的重心，则等于（）abcd考点：向量在几何中的应用；向量加减混合运算及其几何意义 专题：计算题分析：先用向量加法的平行四边形法则化简 ，再用三角形重心的性质：重心分中线为 求值解答：解：设ab的中点为f点m是abc的重心故选c点评：考查向量在几何中的应用、向量加法法则及三角形重心的性质：重心分中线为 ，属于基础题9（3分）已知向量反向，下列等式中成立的是（）abcd考点：向量的模；平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：向量反向，可得：，即可判断出解答：解：向量反向，可知：只有c正确故选c点评：本题考查了相反向量、向量形式的三角形不等式，属于基础题10（3分）在abc中，ab=ac，d、e分别是ab、ac的中点，则（）a与共线b与共线c与相等d与相等考点：平行向量与共线向量 专题：平面向量及应用分析：利用三角形的中位线定理和向量共线的定义即可得出解答：解：如图所示：d、e分别是ab、ac的中点，由三角形的中位线定理可得：debc与共线故选b点评：熟练掌握三角形的中位线定理和向量共线的定义是解题的关键11（3分）设p（3，6），q（5，2），r的纵坐标为9，且p、q、r三点共线，则r点的横坐标为（）a9b6c9d6考点：三点共线 专题：计算题分析：设r点的横坐标为x，由 kpq=kpr 可得 =，由此求得 x 的值解答：解：设r点的横坐标为x，由 kpq=kpr 可得 =，x=6，故选 d点评：本题考查三点共线的性质，斜率公式的应用，得到 =，是解题的关键12（3分）函数y=asin（x+）在一个周期内的图象如图，此函数的解析式为（）ay=2sin（2x+）by=2sin（2x+）cy=2sin（）dy=2sin（2x）考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 分析：根据已知中函数y=asin（x+）在一个周期内的图象经过（，2）和（，2），我们易分析出函数的最大值、最小值、周期，然后可以求出a，值后，即可得到函数y=asin（x+）的解析式解答：解：由已知可得函数y=asin（x+）的图象经过（，2）点和（，2）则a=2，t=即=2则函数的解析式可化为y=2sin（2x+），将（，2）代入得+=+2k，kz，即=+2k，kz，当k=0时，=此时故选a点评：本题考查的知识点是由函数y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，其中a=|最大值最小值|，|=，=l（l是函数图象在一个周期内的第一点的向左平移量）二、填空题（每小题3分）13（3分）已知tanx=2，求的值3考点：弦切互化；同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：将所求的式子的分子、分母同时除以cosx，化为关于正切函数的式子，把tanx=2代入可得结果解答：解：=，把tanx=2代入可得：=3，故答案为3点评：本题考查同角三角函数间的基本关系，tanx=，弦切互化14（3分）已知点a（1，5）和=（2，3），若=3，则点b的坐标为（5，4）考点：平面向量的坐标运算 专题：计算题分析：由的坐标求出的坐标，再由点a的坐标和向量的坐标表示即：终点的坐标减去起点的坐标，求出终点b的坐标解答：解：由题意知，=3=（6，9），又因点a的坐标是（1，5），则点b的坐标为（61，95）=（5，4）故答案为：（5，4）点评：本题考查了向量的坐标运算，即根据运算公式和题意求出所求点的坐标15（3分）若=3，=3，且p、q是ab的两个三等分点，则=，=考点：向量加减混合运算及其几何意义 专题：平面向量及应用分析：由题意和向量的减法运算先求出，再由向量的加减及数乘运算求出、解答：解：由=3、=3得，=，因为p、q是ab的两个三等分点，所以=3+（）=，=3+（）=，故答案为：；点评：本题考查向量的加减及数乘的混合运算，属于基础题16（3分）函数y=sin（2x+）（0）是r上的偶函数，则的值是考点：由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式 专题：计算题分析：根据函数y=sin（2x+）的图象特征，若它是偶函数，只需要x=0时，函数能取得最值解答：解：函数y=sin（2x+）是r上的偶函数，就是x=0时函数取得最值，所以f（0）=1即sin=1所以=k+（kz），当且仅当取 k=0时，得=，符合0 故答案为：点评：本题考查了正弦型函数的奇偶性，正弦函数的最值，是基础题三、解答题：（合计52分）17（12分）（1）已知cos=，且为第三象限角，求sin、tan的值（2）已知2sin（3+）=cos（+），求2sin2+3sincos2的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：三角函数的求值分析：（1）由cos的值及为第三象限角，利用同角三角函数间基本关系求出sin以及tan的值即可；（2）已知等式左右两边利用诱导公式化简，整理求出tan的值，原式分母看做“1”，利用同角三角函数间的基本关系化简，把tan的值代入计算即可求出值解答：解：（1）cos=，且为第三象限角，sin=，则tan=；（2）2sin（3+）=cos（+），即2sin=cos，tan=，原式=点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键18（12分）、是两个不共线的向量，已知=3+2，=+，=2+，若a、b、d三点共线，试求实数的值考点：平行向量与共线向量 专题：2015届高考数学专题；平面向量及应用分析：求出，利用a、b、d三点共线，列出方程组，求出实数的值即可解答：（本小题12分）解：=（2i+j）（i+j）=3i+（1）ja、b、d三点共线，向量与共线，因此存在实数，使得=，即3i+2j=3i+（1）ji与j是两不共线向量，由基本定理得：故当a、b、d三点共线时，=3点评：本题考查向量共线定理的应用，考查计算能力19（12分）已知，且0x求sinx、cosx、tanx的值考点：同角三角函数基本关系的运用 专题：计算题分析：先根据sinx+cosx的值和二者的平方关系联立求得cosx的值，进而根据同角三角函数的基本关系求得sinx的值，最后利用商数关系求得tanx的值解答：解：由，得代入sin2x+cos2x=1得：（5cosx4）（5cosx+3）=0或当时，得又0x，sinx0，故这组解舍去当时，点评：本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用解题的过程中要特别注意根据角的范围确定三角函数值的正负号20（16分）已知函数f（x）=3sin（+）+3（1）用五点法画出它在一个周期内的闭区间上的图象；（2）指出f（x）的周期、振幅、初相、对称轴；（3）求此函数的最大值、最小值及相对应自变量x的集合；（4）说明此函数图象