高中数学第一章三角函数1.9三角函数的简单应用自主训练北师大版.docx

1.9 三角函数的简单应用自主广场我夯基 我达标1.已知sinA=，角A是ABC的一个内角，则角A的度数为（ ）A. B. C.或 D.或思路解析：角A是ABC的一个内角，0A.A或.答案：C2.如图3-3-4所示，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离为s cm和时间t s的函数关系式为s=6sin(2t+)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为（ ）图3-3-4A.2 s B. s C.1 s D. 2 s思路解析：单摆来回摆动一次所需的时间为此函数的一个周期,则T=1.答案：C3.图3-3-5是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振动的位移，则这个振子振动的函数解析式是_.图3-3-5思路解析：设函数解析式为y=Asin(x+)，由图像可知A=2，T=2(0.5-0.1)=，=.y=2sin(x+).由图像得0.1+=.=.函数的解析式为y=2sin(x+).答案：y=2sin(x+)4.甲、乙两楼相距60米，从乙楼底部望甲楼的顶部的仰角为45，从甲楼的顶部望乙楼的顶部的俯角为30，则甲、乙两楼的高度分别为_.图3-3-6思路解析：如图3-3-6，甲楼的高度AC=AB=60米.在RtCDE中，DE=CEtan30=60=20(米)即乙楼的高度为BD=BE-DE=(60-20)米.答案：60米和(60-20)米5.一树干被台风吹折，断裂部分与原树干成60角，树干底部与树尖着地处相距20米，树干原来的高度为_.图3-3-7思路解析：如图3-3-7所示，BC=20tan30=,AB=，所以树干原来的高度为AB+BC=20（米）.答案：20米6.(2006全国高考卷，理17)ABC的三个内角为A、B、C，求当A为何值时，cosA+2cos取得最大值，并求出这个最大值.思路分析：转化为求关于sin的二次函数的最值.解：A+B+C=， =-.cos=sin.cosA+2cos=cosA+2sin=1-2sin2+ 2sin=-2(sin-)2+.当sin=，即A=时， cosA+2cos取得最大值为.我综合 我发展7.某动物种群数量1月1日低至700，7月1日高至900，其总量在此两值之间依正弦曲线变化.（1）画出种群数量关于时间变化的图像；（2）求出种群数量作为时间t的函数表达式（其中t以年初以来的月为计量单位）.解：（1）种群数量关于时间变化的图像如图3-3-8所示.图3-3-8（2）设表示该曲线的三角函数为y=Asin(x+)+k.由已知平均数量为800，最高数量与最低数量之差为200，数量变化周期为12个月，振幅A=100，即=,k=800.又7月1日种群数量达到最高，7+=-.=-.种群数量关于时间t的函数表达式为y=100sin(t-4)+800.8.(2006山西太原模拟)已知向量a=(sinB，1-cosB)与向量b=(2，0)的夹角为，其中B是ABC的内角，求角B的大小.思路分析：先利用夹角公式求B的余弦值，再确定大小.解：由题意，得ab=2sinB，a=，b=2. cos.整理，得2cos2B-cosB-1=0.解得cosB=-1（舍去）或cosB=-.又B是ABC的内角，0B.B=.9.(经典回放）如图3-3-9，某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(x+)+b.3-3-9(1)求这段时间的最大温差;(2)写出这段曲线的函数解析式.思路解析:根据A、b对图像的影响确定解析式. 解:(1)由图3-3-9所示，这段时间的最大温差是30-10=20()；(2)从图中可以看出，从6时到14时的图像是函数y=Asin(x+)+b的半个周期的图像.=14-6，解得=.由图知A= (30-10)=10