2012年数学建模葡萄酒的评价一等奖论文[1].doc

2012高教社杯全国大学生数学建模竞赛/link?url=Vw7UHDWvxRdtwfvNFRMyipWxALGKR5FlpU4gBP6K4sxTV1doHnF6H3rpcP6Rosjha7iG8E8NTHkYfygdoLvO_ZCi28avz-ZRBMfUCdDSFBa承 诺 书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则.我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）： A 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）： 20122129 所属学校（请填写完整的全名）： 参赛队员 (打印并签名) ：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人 (打印并签名)： 日期： 2012年 9月 9日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：2011高教社杯全国大学生数学建模竞赛编 号 专 用 页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：赛区评阅记录（可供赛区评阅时使用）：评阅人评分备注全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：A题 葡萄酒的评价 一， 摘要第一问中，我们通过T-检验来判断两组评酒员的评价结果有无显著性差异，结果发现两组评酒员的评价结果无显著性差异；对红，白葡萄各自两组的可信度分析，我们引入稳定性指标X，即将每一组的十位品酒师对于同一样品所有指标所给的分求标准差并根据指标所占分数进行相应的加权求和。最后求出总平均稳定性指标，数值较小的可信度较高。结果发现红，白葡萄酒均是第二组品尝评分较合理。第二问中，首先对酿酒葡萄的一些特殊理化指标进行简化处理（如Ph值，芳香物质，果皮颜色），接着采用用无量纲化对所有数据进行处理。将指标分级后运用熵值法求出各个指标所占权重。使用topsis算法求出各评价对象与最优方案的接近程度并进行排序，将红葡萄酒酿酒葡萄分为7级，白葡萄酒酿酒葡萄分为5级。1第三问，我们计算出葡萄酒与酿酒葡萄理化指标间的相关系数，得到相关系数矩阵（见附录），并对相关系数进行筛选分析，将筛选出来的项用线性拟合的方法进行显著性实验得到相应的R-square值。综合相关系数与R-square值得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。第四问,我们将葡萄酒与对应酿酒葡萄的理化指标合成一个综合指标。这一综合指标可以反映出葡萄酒与对应酿酒葡萄的理化指标间的线性关系。将这一综合指标与附录一中对应葡萄酒的分数进行相关性分析，拟合出相关函数。在尝试多种函数拟合后，拟合结果并不理想，因此我们认为无法定量评价葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量，只能大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关。关键字：T-检验 无量纲化 topsis算法 熵值法 相关性分析 综合指标二，问题提出确定葡萄酒质量时一般是通过聘请一批有资质的评酒员进行品评。每个评酒员在对葡萄酒进行品尝后对其分类指标打分，然后求和得到其总分，从而确定葡萄酒的质量。酿酒葡萄的好坏与所酿葡萄酒的质量有直接的关系，葡萄酒和酿酒葡萄检测的理化指标会在一定程度上反映葡萄酒和葡萄的质量。附件1给出了某一年份一些葡萄酒的评价结果，附件2和附件3分别给出了该年份这些葡萄酒的和酿酒葡萄的成分数据。请尝试建立数学模型讨论下列问题：1. 分析附件1中两组评酒员的评价结果有无显著性差异，哪一组结果更可信？2. 根据酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒的质量对这些酿酒葡萄进行分级。3. 分析酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4分析酿酒葡萄和葡萄酒的理化指标对葡萄酒质量的影响，并论证能否用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量？三，问题分析第一问：为了确定两组品酒师的评价结果有无显著性差异，我们采用T-检验法进行检验。首先计算出两组评审对各个葡萄酒的评审均分，对于每一个葡萄酒样品求出对应该组评审均分的平方和。引入一个统计量T。并与T值表中数据核对，从而确定两组品酒师的评价结果的差异是否显著。为了确定两组评价结果的可信度，我们引入一个稳定性指标X，即将每一组的十位品酒师对于同一样品所有指标所给的分求标准差并根据指标所占分数进行相应的加权求和。最后求出总平均稳定性指标，数值较小的可信度较高。第二问：首先对酿酒葡萄的一些特殊理化指标进行简化处理（如Ph值，芳香物质，果皮颜色），采用用无量纲化对所有数据进行处理。将所有指标分为两级，一级指标分酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量两个指标，其中酿酒葡萄的理化指标又分30个子指标即二级指标。运用熵值法求出各个指标所占权重。使用topsis算法求出各评价对象与最优方案的接近程度并进行排序，从而完成对酿酒葡萄的分级。第三问：由于附件二中各项指标的单位不统一，因此我们先将其无量纲化（芳香物质单位统一无需无量纲化）。再求出任一个葡萄酒指标与其对应的任一个酿酒葡萄指标间的相关系数。相关系数的绝对值越接近于1，说明两指标间的线性关系越强，且大于0时二者成正相关，小于0时二者成负相关。从得到的相关系数矩阵中筛选出绝对值大于等于0.8和横纵指标相同或相似的项。将这些项所对应的葡萄酒与酿酒葡萄指标用线性拟合的方法进行显著性实验得到相应的R-square值。综合相关系数与R-square值得出这些指标的联系。第四问：由于葡萄酒与酿酒葡萄的理化指标很多，不方便直接找它们与葡萄酒质量的关系。因此我们建立综合指标。这一综合指标可以反映出筛选后每一个葡萄酒与酿酒葡萄理化指标间正相关与负相关关系。再将综合指标与问题二中葡萄酒的排名数进行相关性分析，得出葡萄和葡萄酒的理化指标与葡萄酒的质量间的关系。四，建模过程第一问1,模型假设（1）：假设各指标之间没有联系，独立分开（2）：问题中给出的数据可靠（3）：品酒师品酒时所处的外界环境相同，不会因外界环境而导致品酒师的评价水平（4）：每位品酒师鉴赏水平波动不大，可视为恒定（5）：每位品酒师在品同一类酒的时候除个人品酒水平外，其他条件相同（6）：假设10位品酒师对某一指标所评的分数符合正态分布2，定义符号说明： 统计量T 第k组序号为h的样品第j个品酒师对第i个指标的给分 第k组序号为h的样品 中第i个指标10位品酒师给分的平均值 第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师评分的标准差 第k组第i个指标所占权重 第k组序号为h的样品的稳定性指标 第k组红葡萄酒的评分总平均稳定性指标 第k组白葡萄酒的评分总平均稳定性指标其中：第一个指标指澄清度，第二个指标指色调，第三个指标指香气纯正度，第四个指标指香气浓度，第五个指标指香气质量，第六个指标指口感纯正度，第七个指标指口感浓度，第八个指标指持久性，第九个指标指口感质量，第十个指标指平衡/整体评价。 3,模型建立：(1) ,显著差异分析：首先假定两个总体平均数间没有显著差异。统计量T的计算公式查T值表，比较计算得到的T值与理论T值，推断发生概率（一般为95%）。(3),可信度分析：通过Excel得出第k组序号为h的样品 第i个指标10位品酒师给分的平均值通过Excel得出第k组序号为h的样品第i个指标10位品酒师的标准差算出第k组序号为h的样品的稳定性指标 求出第k组红，白葡萄酒的评分总平均稳定性指标 4,模型求解：对于红葡萄酒来说统计量T的值为0.443对于白葡萄酒来说统计量T的值为0.551查看T值表，并核对。结果发现两组评酒员的评价结果无显著性差异。红葡萄酒各组稳定性指标样品序号12345678910第一组该样品稳定性指标148.57103.63132.01157.28137.99126.92162.77146.24137.44131.99第二组该样品稳定性指标155.57106.55112.14115.53102.92108.88137.89141.93111.84118.82样品序号11121314151617181920第一组该样品稳定性指标153.02128.62144.59129.49148.00126.52162.74129.06128.7891.19第二组该样品稳定性指标123.49110.4997.79105.81112.1097.2886.60136.20129.07119.51样品序号21222324252627第一组该样品稳定性指标178.59124.97111.40147.36148.84108.69149.45第二组该样品稳定性指标112.08128.68121.28107.94115.08110.5182.49第一组总平均稳定性指标136.90第二组总平均稳定性指标115.13比较红葡萄酒的两组总平均稳定性指标，因为,所以第二组品酒师的评价结果更可信白葡萄酒各组稳定性指标样品序号12345678910第一组该样品稳定性指标144.71190.69351.30129.43165.66182.83111.98212.46154.12201.45第二组该样品稳定性指标96.95118.65167.31106.04112.00100.51118.9187.34160.78145.86样品序号11121314151617181920第一组该样品稳定性指标184.85156.05186.57171.11179.59188.99180.97197.01137.92153.99第二组该样品稳定性指标146.03186.67120.0989.09124.40156.93127.96108.99109.07119.72样品序号2122232425262728第一组该样品稳定性指标194.12174.80130.27172.96112.87149.36173.98158.63第二组该样品稳定性指标128.55126.2084.45105.90148.99175.2499.53114.32第一组总平均稳定性指标179.58第二组总平均稳定性指标129.13同样，比较白葡萄酒的总平均稳定性指标，因为，所以第二组品酒师的评价结果可信度更高。第二问1,模型假设：假设酿酒葡萄的理化指标中的数据符合事实2，定义符号说明： ：代表对应的指标 ：无量纲化处理后的矩阵 ：平移以后的矩阵 ：比重矩阵：第j项指标熵值 ：第j项指标差异性系数 ：第j项指标权重 ：最优方案：最劣方案 ：每个评价对象与的距离：每个评价对象与 的距离 ：各评价对象与最优方案的接近程度 3,模型建立：首先某些特殊指标进行处理。PH这一指标合理范围大致在3.4至3.6，所以我们对其进行等级划分，2.8，3)和4.0，4.2)为第一等级，计数值为1，3，3.2)和3.8，4)为第二等级计数值为2，3.2，3.4) 和3.6，3.8）为第三等级计数值为3，3.4，3.6）为第四等级计数值为4。我们把芳香物质量的总和作为一个指标。对于果皮颜色，在红葡萄中，我们将每组的平均值作为各组红葡萄果皮颜色的指标，同样，在白葡萄酒中，我们将每组的平均值作为各组白葡萄果皮颜色的指标。为了消除负值对后面topsis算法的影响，我们将每组作为各组白葡萄果皮颜色的指标。1,指标属性趋同化处理与数据无量纲化a,可将低优指标和中性指标全转化为高优指标并适当调整（扩大或缩小一定比例）转换数据b,数据的无量纲化。由于各指标所代表的物理含义不同，因此存在着量纲上的差异。这种异量纲性是影响对事物整体评价的主要因素。因此我们用无量纲化来解决这一问题。我们采用以下公式对数据进行无量纲化处理。2,趋同化数据的归一化由此得到归一化处理后的矩阵Z3，利用熵值计算权重（1）.为了消除上述数据的无量纲化可能带来的影响，进行坐标平移。公式为得到平移以后的矩阵（2）设立比重矩阵P（3）计算第j项指标熵值（4）计算第j项指标差异性系数（5）第j项指标权重（6）将酿酒葡萄的理化指标和葡萄酒质量（即第二组评委给每个样品打分去掉最高分与最低分后的平均分）作为一级指标。其中酿酒葡萄的理化指标又有三十个子指标，即二级指标。我们采用比值法，将葡萄酒质量这一指标重新赋权。4，确定最优方案和最劣方案最优方案由中每列的最大值构成：最劣方案由中每列的最小值构成5，计算每个评价对象与和的距离和6，计算各评价对象与最优方案的接近程度7，按大小排序，给出评价结果4,模型求解：运用C语言编程（程序参见附录）求出相应的结果如下图：红葡萄编号指标C红葡萄编号指标C红葡萄编号指标C220.57280.55410.55270.567250.55430.54690.567210.55360.546190.564240.553200.5420.559150.55240.54160.559180.551260.539230.559170.55110.538130.55570.55120.531140.55450.55100.515白葡萄编号指标C白葡萄编号指标C白葡萄编号指标C60.558130.54930.53670.554200.54990.535160.553220.549140.534250.55220.548270.531110.55180.547210.53120.55150.546190.524180.551170.54540.522150.551100.545260.512240.55230.544280.54910.541 根据以上结果我们采用正态分布思想对酿酒葡萄进行分级酿制红葡萄酒的酿酒葡萄分级（共7级）结果如下：等级ci范围红葡萄酒酿酒葡萄样品序号10.57至0.582220.56至0.5727，9，19，230.55至0.5616，23，13，14，8，25，21，24，15，18，17，7，5，140.54至0.553，6，20，450.53至0.5426，11，1260.52至0.5370.51至0.5210酿制白葡萄酒的酿酒葡萄分级（共5级）结果如下：等级ci范围白葡萄酒酿酒葡萄样品序号10.55至0.566，7，16，25，11，12，18，15，2420.54至0.5528，13，20，22，2，8，5，17，10，23，130.53至0.543，9，14，27，2140.52至0.5319，450.51至0.5226问题三1，模型假设：1，假设附件中有关葡萄和葡萄酒的数据符合事实2，定义符号说明： ： 表示葡萄酒的第i项指标与酿酒葡萄的第j项指标的相关系数（ 其中表示红葡萄酒时 ， ；表示白葡萄酒时 ，） ；表示葡萄酒的第i项指标与酿酒葡萄的第j项指标显著性实验的R-square值 ： 表示葡萄酒与酿酒葡萄第i项芳香物质指标的相关系数3，模型建立： 由概率统计的相关知识可以得知： 时葡萄酒的第i项指标与酿酒葡萄的第j项指标正相关 。 时葡萄酒的第i项指标与酿酒葡萄的第j项指标负相关 。 时葡萄酒与酿酒葡萄第i项芳香物质指标正相关。时葡萄酒与酿酒葡萄第i项芳香物质指标负相关。的绝对值大小反映了葡萄酒的第i项指标与酿酒葡萄的第j项指标线性关系的强弱。从附件二中筛选出和葡萄酒指标与酿酒葡萄指标相同或相似的项，将这些项所对应的葡萄酒与酿酒葡萄指标用线性拟合的方法进行显著性实验，得到R-square值。综合分析相关系数与R-square值，得出酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标之间的联系。4，模型求解：将酿酒葡萄与葡萄酒的理化指标（除芳香物质外）进行无量纲化，可以得到酿红葡萄酒葡萄的相关指标30个、红葡萄酒相关指标9个、酿白葡萄酒葡萄相关指标30个和白葡萄酒相关指标8个。利用excel求得每一个红葡萄酒的指标与每一个酿红葡萄酒葡萄的指标间的相关系数。（见附录）同理可以得到每一个白葡萄酒的指标与每一个酿白葡萄酒葡萄的指标间的相关系数。（见附录） 由上表中相关系数的正负可以粗略得出酿酒葡萄与葡萄酒的线性关系，即相关系数为正值则二者正相关，为负值则二者负相关。为了进一步更精确研究酿酒葡萄与葡萄酒各项指标间的关系，我们从表中筛选出相关系数大于等于0.8和横纵指标相同或相似的项，将这些项所对应的葡萄酒与酿酒葡萄指标用线性拟合的方法进行显著性实验得到的R-square值见下表：红葡萄酒与红葡萄R-square相关系数花色苷与花色苷0.090.3单宁与总酚0.670.82单宁与单宁0.520.72总酚与DPPH自由基0.660.81总酚与总酚0.770.88总酚与葡萄总黄酮0.670.82酒总黄酮与总酚0.780.88酒总黄酮与葡萄总黄酮0.670.82白藜芦醇与白藜芦醇00.01DPPH半抑制体积与DPPH自由基0.610.78DPPH半抑制体积与总酚0.760.87DPPH半抑制体积与葡萄总黄酮0.660.81L*与L*0.240.49a*与a*0.29-0.51b*与b*0-0.03注：“与”左边是红葡萄酒的指标，“与”右边是酿红葡萄酒葡萄的指标白葡萄酒与白葡萄R-square相关系数单宁单宁0.33 0.57总酚总酚0.30 0.55酒总黄酮葡萄总黄酮0.48 0.7白藜芦醇白藜芦醇0.05 -0.21DPPH半抑制体积DPPH自由基0.02 0.39L*与L*0.02 -0.14a*与a*0.00 -0.03b*与b*0.08 0.28注：“与”左边是白葡萄酒的指标，“与”右边是酿白葡萄酒葡萄的指标由相关系数与R-square值可以得到以下结论： 红葡萄酒与红葡萄线性关系花色苷与花色苷无明显线性关系单宁与总酚正相关单宁与单宁正相关总酚与DPPH自由基正相关总酚与总酚正相关总酚与葡萄总黄酮正相关酒总黄酮与总酚正相关酒总黄酮与葡萄总黄酮正相关白藜芦醇与白藜芦醇无明显线性关系DPPH半抑制体积与DPPH自由基正相关DPPH半抑制体积与总酚正相关DPPH半抑制体积与葡萄总黄酮正相关L*与L*无明显线性关系a*与a*无明显线性关系b*与b*无明显线性关系 注：“与”左边是红葡萄酒的指标，“与”右边是酿红葡萄酒葡萄的指标白葡萄酒与白葡萄线性关系单宁单宁正相关总酚总酚正相关酒总黄酮葡萄总黄酮正相关白藜芦醇白藜芦醇无明显线性关系DPPH半抑制体积DPPH自由基无明显线性关系L*与L*无明显线性关系a*与a*无明显线性关系b*与b*无明显线性关系注：“与”左边是白葡萄酒的指标，“与”右边是酿白葡萄酒葡萄的指标对应成分表：红葡萄酒与酿红葡萄酒葡萄的芳香物质间相关系数，如下表：成分1成分2成分3成分4成分5成分6成分7成分8成分9成分10成分11-0.11 -0.11 0.13 0.75 -0.09 -0.15 0.06 0.73 -0.10 -0.13 -0.05 成分12成分13成分14成分15成分16成分17成分18成分19成分20成分21成分22-0.16 -0.25 -0.04 -0.18 0.02 -0.18 -0.15 -0.34 -0.18 -0.17 0.21 成分23成分24成分25成分26成分27成分28成分29成分30成分31成分32成分330.10 0.05 -0.22 -0.22 -0.31 0.04 0.31 -0.10 0.00 0.07 -0.06 成分34成分35成分36成分37成分38成分39成分40成分41成分42成分43成分440.29 0.28 0.11 0.04 -0.07 0.42 -0.16 -0.13 -0.26 0.14 -0.12 成分45成分46成分47成分48成分49成分50成分51成分52成分53成分54成分55-0.10 -0.06 -0.19 0.46 0.10 0.19 0.42 -0.17 -0.28 -0.09 -0.03 白葡萄酒与酿白葡萄酒葡萄的芳香物质间相关系数，如下表：成分1成分2成分3成分4成分5成分6成分7成分8成分9成分10成分11-0.04 -0.20 0.19 -0.07 0.09 0.22 -0.12 0.13 -0.03 -0.24 -0.06 成分12成分13成分14成分15成分16成分17成分18成分19成分20成分21成分220.49 -0.16 0.15 -0.19 -0.10 -0.09 -0.17 -0.04 -0.08 -0.11 0.18 成分23成分24成分25成分26成分27成分28成分29成分30成分31成分32成分33-0.11 -0.07 -0.27 0.03 0.14 0.18 -0.09 0.12 -0.06 -0.25 0.03 成分34成分35成分36成分37成分38成分39成分40成分41成分42成分43成分440.10 -0.17 -0.03 -0.08 -0.13 -0.15 -0.05 -0.29 -0.05 -0.17 0.28 成分45成分46成分47成分48成分49成分50成分51成分52成分53成分54成分55-0.01 -0.09 0.31 0.03 -0.25 0.09 -0.09 -0.18 -0.13 -0.13 -0.07 第四问1，模型假设：（1） 假设我们从前三问中得到的数据准确可靠（2） 假设附件1中品酒员所打分数准确可靠，可以反映葡萄酒的质量2，定义符号说明：（3） 表示第i瓶酒的第j个指标无量纲化后的值（4） 表示第i种酿酒葡萄的第j个指标无量纲化后的值（5） 表示第i瓶酒的综合指标3，模型建立：综合指标计算公式：每一瓶酒对应一个综合指标红葡萄酒有27个综合指标 （）白葡萄酒有28个综合指标 （）用拟合方法找出综合指标的值与第二问中葡萄酒的排名数的关系4，模型求解：将问题三中的相关系数进行筛选。将红葡萄酒相关系数矩阵中绝对值小于0.6的记为-1表示没有显著线性关系；将矩阵中绝对值大于等于0.6且大于零的记为1表示正相关；将矩阵中绝对值大于等于0.6且小于零的记为0表示负相关。将白葡萄酒相关系数矩阵中绝对值小于0.4的记为-1表示没有显著线性关系；将矩阵中绝对值大于等于0.4且大于零的记为1表示正相关；将矩阵中绝对值大于等于0.4且小于零的记为0表示负相关。利用计算机编程求解出每瓶葡萄酒的综合指标（程序见附录）见下表：红葡萄酒编号分数综合指标白葡萄酒编号分数综合指标168.62535178.25151273.62562276.755594375.1253337814471.6257092477.375577572.25181581.37532666.251489675.62511766.525407774.87530866.37560872.75735978.5132982.625630106881080.8752291162.3752131171.3755051268.75209581274.5301368.548981374.52841472.7591477.62563981566.2587141579.125211669.625951666.875131774.75641780.753761864.875455321877231972.875881976.87574672076532762077.375152172.5162181.1253432271.8751322279.875662377.6251572377.25202471.6251272476.6251842567.25140122581.875292671.7515962675.87522572771.1259782777.87510212879.512利用matlab拟合综合指标的值与第二问中葡萄酒的分数得到下图：红葡萄酒：去除一个奇点后用指数函数拟合得下图：拟合结果：f(x) = a*exp(b*x) a = 6.06e+011 (-1.011e+013, 1.132e+013) b = -0.2746 (-0.5484, -0.0007818)R-square: 0.1055 白葡萄酒：用指数函数拟合后如下图： 拟合结果：f(x) = a*exp(b*x) a = 1215 (-2.173e+004, 2.416e+004) b = -0.002948 (-0.2472, 0.2413) R-square: 0.000322 由R-square值可以看出两组曲线拟合的结果不好，变换拟合函数尝试数次后所得拟合结果均不理想，因此我们认为不能定量的用葡萄和葡萄酒的理化指标来评价葡萄酒的质量，只能根据图像大致猜测综合指标与葡萄酒的质量负相关五，模型评价与改进第一问中，我们所用的F检验没有T检验合适，但是结果偏差不大第二问中，topsis法灵活简便，操作方便。并用熵值法确定权重，具有合理性，但是缺少相应的模型检验。第四问中，通过经验设定综合指标进行求解，简化了相应的数学模型，只是缺少对综合指标设立的检验，依据性不强。六，参考文献1 Topsis综合评价法，作者（无）/view/8eb6d76bb84ae45c3b358ca0.html,2012年9月8日2数学建模成绩的评价与预测，作者（无）/view/11c056639b6648d7c1c74612.html，2012年9月8日3陈光亭 裘哲勇 数学建模 高等教育出版社 2010年2月4王宏洲 数学建模优秀论文 清华大学出版社 2011年9月附录：第二问红葡萄酒Ci（C语言）#include #include void main() int i,j,k;float s,t,p,q,z,e, b31,c31,d31,m27,n27,x272,g2731,l31,w31; float a2731=0.85 ,1.00 ,0.51 ,1.00 ,0.32 ,3.61 ,1.66 ,1.42 ,0.32 ,0.80 ,1.61 ,0.63 ,1.15 ,0.67 ,0.50 ,1.02 ,1.05 ,1.05 ,1.37 ,0.87 ,1.19 ,0.45 ,0.76 ,0.70 ,1.14 ,1.17 ,0.57 ,0.92 ,0.24 ,0.24 ,0.97 ,0.89 ,1.13 ,0.13 ,1.13 ,1.55 ,0.94 ,0.70 ,1.30 ,0.47 ,0.74 ,1.83 ,0.59 ,1.68 ,1.02 ,0.77 ,1.00 ,1.01 ,1.06 ,0.68 ,0.77 ,1.36 ,0.77 ,0.34 ,0.55 ,0.97 ,1.15 ,0.85 ,0.99 ,0.87 ,0.24 ,1.04 ,3.52 ,1.05 ,0.64 ,1.05 ,1.26 ,0.59 ,0.95 ,0.81 ,1.35 ,0.84 ,1.48 ,0.68 ,1.31 ,0.99 ,4.66 ,1.26 ,1.21 ,1.19 ,0.68 ,1.07 ,1.11 ,0.94 ,0.35 ,0.59 ,1.42 ,1.07 ,0.89 ,0.97 ,0.78 ,0.38 ,1.06 ,0.90 ,0.95 ,0.20 ,0.95 ,0.59 ,1.04 ,0.50 ,0.65 ,4.92 ,1.29 ,0.73 ,1.61 ,0.55 ,0.71 ,0.76 ,0.93 ,1.05 ,0.94 ,1.03 ,1.06 ,0.88 ,1.18 ,0.58 ,0.98 ,0.83 ,0.79 ,0.91 ,0.99 ,1.01 ,0.35 ,1.01 ,0.77 ,1.05 ,0.08 ,1.05 ,1.48 ,0.75 ,1.31 ,1.32 ,2.50 ,0.87 ,1.20 ,0.96 ,1.25 ,0.13 ,0.19 ,1.03 ,0.86 ,0.99 ,1.03 ,0.99 ,0.99 ,1.06 ,2.15 ,1.43 ,0.76 ,0.98 ,1.41 ,1.00 ,0.55 ,0.38 ,1.02 ,1.44 ,0.97 ,0.15 ,0.97 ,0.44 ,0.44 ,0.00 ,1.54 ,3.09 ,1.25 ,0.73 ,0.92 ,0.83 ,0.46 ,0.22 ,1.20 ,0.99 ,1.14 ,1.03 ,1.39 ,0.81 ,1.28 ,0.84 ,0.97 ,0.67 ,1.07 ,1.01 ,0.96 ,0.90 ,0.40 ,0.94 ,1.00 ,0.88 ,0.26 ,0.88 ,0.91 ,1.53 ,0.49 ,1.07 ,0.83 ,1.95 ,0.63 ,2.47 ,0.42 ,0.13 ,0.28 ,1.03 ,1.34 ,0.98 ,0.68 ,1.21 ,0.80 ,1.30 ,0.27 ,0.95 ,1.21 ,1.06 ,0.74 ,0.98 ,1.11 ,0.30 ,0.94 ,0.82 ,1.01 ,0.36 ,1.01 ,0.89 ,2.68 ,2.28 ,2.12 ,0.27 ,0.83 ,1.04 ,0.62 ,1.03 ,1.24 ,3.26 ,0.97 ,0.87 ,1.05 ,0.34 ,0.96 ,1.08 ,0.97 ,0.89 ,1.02 ,1.63 ,0.89 ,1.35 ,1.02 ,0.60 ,0.41 ,0.94 ,0.95 ,1.26 ,1.03 ,1.26 ,2.06 ,0.82 ,1.00 ,0.71 ,0.85 ,0.51 ,2.05 ,0.57 ,2.50 ,1.02 ,1.65 ,0.95 ,0.86 ,0.94 ,1.03 ,0.88 ,1.07 ,0.98 ,0.78 ,0.78 ,1.35 ,1.16 ,0.68 ,0.91 ,0.83 ,0.70 ,1.11 ,0.57 ,0.98 ,20.70 ,0.98 ,0.38 ,0.46 ,0.22 ,0.44 ,0.78 ,1.05 ,0.64 ,0.83 ,0.56 ,2.56 ,0.81 ,0.82 ,0.71 ,0.84 ,1.03 ,0.99 ,0.84 ,1.24 ,1.07 ,1.13 ,1.16 ,1.07 ,1.04 ,1.03 ,1.50 ,0.48 ,0.96 ,0.99 ,0.98 ,0.15 ,0.98 ,1.45 ,1.71 ,1.73 ,0.60 ,3.92 ,1.23 ,0.41 ,3.06 ,0.31 ,5.59 ,0.72 ,1.03 ,1.05 ,0.97 ,1.37 ,0.82 ,1.18 ,0.88 ,0.74 ,0.67 ,0.87 ,0.87 ,0.53 ,1.07 ,3.78 ,0.41 ,0.88 ,1.07 ,0.89 ,0.13 ,0.89 ,0.95 ,1.06 ,1.03 ,0.88 ,2.71 ,1.74 ,0.82 ,1.94 ,0.47 ,0.14 ,0.07 ,1.21 ,1.16 ,1.21 ,1.37 ,1.27 ,0.94 ,1.11 ,0.80 ,1.06 ,0.61 ,0.94 ,1.27 ,1.01 ,0.93 ,8.27 ,0.97 ,0.59 ,1.09 ,0.03 ,1.09 ,0.67 ,0.16 ,1.04 ,1.18 ,3.59 ,0.78 ,0.98 ,1.41 ,0.89 ,2.26 ,1.15 ,0.97 ,0.94 ,0.94 ,0.68 ,0.65 ,0.73 ,1.42 ,0.67 ,0.83 ,1.19 ,1.01 ,0.83 ,1.05 ,1.19 ,3.38 ,0.97 ,0.52 ,1.08 ,0.12 ,1.08 ,0.89 ,0.82 ,1.48 ,1.74 ,0.36 ,0.95 ,1.00 ,1.00 ,0.95 ,1.31 ,3.80 ,0.94 ,1.13 ,0.90 ,1.03 ,0.80 ,1.11 ,0.94 ,0.87 ,0.77 ,1.17 ,0.98 ,1.33 ,0.97 ,0.80 ,0.34 ,1.03 ,0.91 ,0.94 ,0.14 ,0.94 ,0.97 ,0.72 ,1.87 ,1.08 ,2.27 ,1.56 ,0.81 ,0.55 ,0.67 ,0.04 ,0.27 ,0.88 ,0.92 ,0.99 ,0.68 ,1.28 ,0.77 ,1.35 ,0.66 ,0.98 ,0.74 ,1.01 ,1.11 ,0.97 ,0.91 ,0.57 ,0.94 ,0.65 ,1.05 ,0.17 ,1.05 ,1.41 ,1.44 ,2.16 ,0.57 ,0.68 ,1.45 ,0.76 ,1.38 ,1.12 ,0.95 ,0.23 ,1.00 ,0.84 ,0.95 ,1.03 ,0.73 ,1.29 ,0.81 ,0.50 ,0.62 ,0.96 ,1.07 ,0.70 ,1.00 ,0.77 ,0.2