菱形存在性问题.doc

菱形存在性问题1如图，在平面直角坐标系中，直角梯形OABC的边OC、OA分别与x轴、y轴重合，ABOC，AOC=90，BCO=45，BC=，点C的坐标为（-18，0）（1）求点B的坐标；（2）若直线DE交梯形对角线BO于点D，交y轴于点E，且OE=4，OD=2BD，求直线DE的解析式；（3）若点P是（2）中直线DE上的一个动点，在坐标平面内是否存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由2已知抛物线y=x2 + 1 (如图所示) (1)填空：抛物线的顶点坐标是(_ _，_ _)，对称轴是_ _； (2)已知y轴上一点A(0，2)，点P在抛物线上，过点P作PBx轴，垂足为B若PAB是等边三角形，求点P的坐标； (3)在(2)的条件下，点M在直线AP上在平面内是否存在点N，使四边形OAMN为菱形?若存在，直接写出所有满足条件的点N的坐标；若不存在，请说明理由3.如图，已知抛物线经过原点O和x轴上一点A（4，0），抛物线顶点为E，它的对称轴与 x轴交于点D.直线y=2x 1经过抛物线上一点B（-2，m）且与y轴交于点C，与抛物线的对称轴交于点F. （1）求m的值及该抛物线对应的解析式； （2）P(x,y)是抛物线上的一点，若SADP=SADC,求出所有符合条件的点P的坐标； （3）点Q是平面内任意一点，点M从点F出发，沿对称轴向上以每秒1个单位长度的速度匀速运动，设点M的运动时间为t秒，是否能使以Q、A、E、M四点为顶点的四边形是菱形.若能，请直接写出点M的运动时间t的值；若不能，请说明理由.4如图，二次函数y=x2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，顶点M关于x轴的对称点是M （1）若A（4，0），求二次函数的关系式；（2）在（1）的条件下，求四边形AMBM的面积；（3）是否存在抛物线y=x2x+c，使得四边形AMBM为正方形？若存在，请求出此抛物线的函数关系式；若不存在，请说明理由菱形答案1、解：（1）过点B作BFx轴于F在RtBCF中 BCO=45，BC=6 2CF=BF=12 C 的坐标为（-18，0） AB=OF=6 点B的坐标为（-6，12）（2）过点D作DGy轴于点G ABDG ODGOBA 21世纪教育网 ，AB=6，OA=12 DG=4，OG=8 D（-4，8），E（0，4）设直线DE解析式为y=kx+b（k0） 直线DE解析式为（3）结论：存在设直线y=-x+4分别与x轴、y轴交于点E、点F，则E（0，4），F（4，0），OE=OF=4，如答图2所示，有四个菱形满足题意菱形OEP1Q1，此时OE为菱形一边则有P1E=P1Q1=OE=4，P1F=EF-P1E= 易知P1NF为等腰直角三角形，P1N=NF= ；设P1Q1交x轴于点N，则NQ1=P1Q1-P1N= ，又ON=OF-NF= ，Q1；菱形OEP2Q2，此时OE为菱形一边此时Q2与Q1关于原点对称，Q2；菱形OEQ3P3，此时OE为菱形一边此时P3与点F重合，菱形OEQ3P3为正方形，Q3（4，4）；菱形OP4EQ4，此时OE为菱形对角线由菱形性质可知，P4Q4为OE的垂直平分线，由OE=4，得P4纵坐标为2，代入直线解析式y=-x+4得横坐标为2，则P4（2，2），由菱形性质可知，P4、Q4关于OE或x轴对称，Q4（-2，2）综上所述，存在点Q，使以O、E、P、Q为顶点的四边形是菱形；点Q的坐标为：Q1，Q2，Q3（4，4），Q4（-2，2）2、解：(1)顶点坐标是(0，1)，对称轴是y轴(或x=O) (2) PAB是等边三角形， ABO=90o-60o=30o AB=20A=4PB=4解法一：把y=4代人y=x2 + 1，得 x=2. P1(2，4)，P2(-2，4) (3)存在.N1(，1)，N2(-，-1)，N3(-，1)，N4(，-1).3、解：（1）点B(-2,m)在直线上 m=3 即B（-2，3） 1分 又抛物线经过原点O 设抛物线的解析式为 点B（-2，3），A（4，0）在抛物线上 解得： 设抛物线的解析式为 4分 （2）是抛物线上的一点 若 6分 又点C是直线与轴交点 C(0,1) OC=1 ， 即或 解得： 点P的坐标为 10分 （3）存在： 4、解：（1）A（4，0）在二次函数y=x2x+c的图象上，（4）2（4）+c=0，解得c=12，二次函数的关系式为y=x2x12；（2）y=x2x12，=（x22x+1）12，=（x1）2，顶点M的坐标为（1，），A（4，0），对称轴为x=1，点B的坐标为（6，0），AB=6（4）=6+4=10，SABM=10=，顶点M关于x轴的对称点是M，S四边形AMBM=2SABM=2=125；（3）存在抛物线y=x2x，使得四边形AMBM为正方形理由如下：令y=0，则x2x+c=0，设点AB的坐标分别为A（x1，0）B（x2，0），则x1+x2=2，x1x2=2c，所以，AB=，点M的纵坐标为：=，顶点M关于x轴