22.1.1二次函数课后练习.1.1二次函数课后练习.docx

1. 二次函数y=ax2中，当x=1时，y=2，则a= 2 .【解析】将x=1，y=2，代入y=ax2中，解得a=2.2. 已知函数y=(a+2)x2+x+3是二次函数，则常数a的取值范围是 a2 .【解析】二次函数中二次项系数不能为0. a+20,即 a23. 下列函数中是二次函数的是 （ C ）A. B.y=x2(x+1)2 C. D.y=x2+x124已知：函数y=(m+1)+(m1)x (m是常数)(1)m为何值时，它是二次函数？(2) m为何值时，它是一次函数？解：(1)由得m=4，即m=4时，它是二次函数.(2)当m=1时，原函数为y=2x.当m23m2=1时，. m=1或或时，它是一次函数5. 设y=y1y2，y1与成反比列，y2与x2成正比列，则y与x的函数关系是（ C ） A.正比列函数 B. 反比列函数 C. 二次函数 D. 一次函数【解析】y1与成反比列，可设，即y1=k1x（k10）. y2与x2成正比列，可设y2=k2x2（k20）y=y1y2=k1x k2x2， y是x的二次函数.6m个人参加一次会议，他们之间任意两人握一次手，则他们握手的总次数y与人数m之间有何关系？解：【点评】与例3的方法完全一样.1.某工厂计划为一批正方体形状的产品涂上油漆，若正方体的棱长为a(m)，则每个正方体需要涂漆的表面积S(m2)如何表示？2.2008年7月，我国发行奥运纪念版人民币受到广大收藏者的喜爱，原面值10元.经过两次增长(增长率相同)，若设增长率为x，奥运纪念版人民币面值为y元，则y与x的关系式如何表示？1.某果园有100棵橙子树,每一棵树平均结600个橙子.现准备多种一些橙子树以提高产量,但是如果多种树,那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少.根据经验估计,每多种一棵树,平均每棵树就会少结5个橙子.(1)问题中有哪些变量？其中哪些是自变量？哪些是因变量？(2)假设果园增种x棵橙子树,那么果园共有多少棵橙子树？这时平均每棵树结多少个橙子？(3)如果果园橙子的总产量为y个,那么请你写出y与x之间的关系式.2.设人民币一年定期储蓄的年利率是x,一年到期后,银行将本金和利息自动按一年定期储蓄转存.如果存款额是100元,那么请你写出两年后的本息和y(元)的表达式(不考虑利息税).1.下列函数中，哪些是二次函数？(1)y=3(x-1)2+1； (2)；(3)s=3-2t2； (4).(5)y=(x+3)2-x2； (6)v=10r2.2.下列函数中不是二次函数的是( )A.y=3x2+4； B.y=-x2； C.y=-x2+x3-5； D.y=(x+3)(x-2).3.函数y=(m-n)x2+mx+n是关于x的二次函数的条件是( )A.m、n为常数，且m0B.m、n为常数，且mnC.m、n为常数，且n0D.m、n可以为任何常数4.已知函数y=ax2+bx+c(其中a，b，c是常数)，_是二次函数；_时，是一次函数；_时，是正比例函数.5.函数y=(m+2)xm2-2+2x-1是关于x的二次函数，则m=_.6.用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m2)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？7.某商人如果将进货单价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件.现在他采用提高售价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每提高1元，其销售量就要减少10件.若他将每件商品售出价提高为x元，每天所赚利润为y元，请你写出y与x之间的函数表达式.我班某同学的父母开了一个小服装店，出售一种进价为40元的服装，现每件60元，每星期可卖出300件该同学对父母的服装店很感兴趣，因此，他对市场作了如下的调查：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件请问同学们，该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？（1）本问题中的变量是什么？（2）如何表示赚的钱呢？师生讨论得到：设每件降价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60x40）（300+20x）=-20x2+100x+6000自变量x的取值范围：0x20当x=2。5时，y的最大值为6125应对市场作全面调查，有降价的情况，那么涨价的情况呢？该同学又进行了调查：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件，则此时该如何定价，才能使一星期获得的利润最大？设每件涨价x元，每星期售出的商品的利润y随x的变化：y=（60+x40）（30010x）=-10x2+100x+6000自变量x的取值范围：0x30，当x=5时，y的最大值为6250由上述讨论可知：应每件为65元时，每星期的利润最大，最大为6250元2函数y(m2)x2mx3（m为常数） （1）当m_时，该函数为二次函数； （2）当m_时，该函数为一次函数3下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数 （1）y13x2（2）y3x22x（3）yx (x5)2 （4）y3x32x2（5）yx课堂训练 1y(m1)x3x1是二次函数，则m的值为_2下列函数中是二次函数的是（ ） AyxB y3 (x1)2Cy(x1)2x2Dyx3在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为 s5t22t，则当t4秒时，该物体所经过的路程为（ ） A28米B48米C68米D88米4n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_5已知y与x2成正比例，并且当x1时，y3 求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x4时，y的值；（3）当y时，x的值6为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）若设绿化带的BC边长为x m，绿化带的面积为y m2求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围六、目标检测 1若函数y(a1)x22xa21是二次函数，则（ ） Aa1Ba1Ca1Da1 2下列函数中，是二次函数的是（ ） Ayx21Byx1CyDy 3一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式4已知二次函数yx2bx3当x2时，y3，求 这个二次函数解析式 某商店将每件进价为8元的某种商品按每件10元出售，一天可销出约100件该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润，经过市场调查，发现这种商品单价每降低0.1元，其销售量可增加10件。将这种商品的售价降低多少时，能使销售利润最大? 在这个问题中，可提出如下问题供学生思考并回答： 1商品的利润与售价、进价以及销售量之间有什么关系? 利润=(售价进价)销售量 2如果不降低售价，该商品每件利润是多少元?一天总的利润是多少元? 108=2(元)，(108)100=200(元) 3若每件商品降价x元，则每件商品的利润是多少元?一天可销售约多少件商品?(108x)；(100100x) 4x的值是否可以任意取?如果不能任意取，请求出它的范围， x的值不能任意取，其范围是0x2