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正激波基本控制方程的推导 声速 能量方程的特殊形式 什么情况下流动是可压缩的 用于计算通过正激波气体特性变化的方程的详细推导 物理特性变化趋势的讨论 用皮托管测量可压缩流的流动速度 图8 2 1 8 4能量方程的各种特殊表达形式在7 5节中我们得到了定常 绝热 无粘流动的能量方程 其中V1 V2是一条三维流线上的任意两点的速度 对于我们现在研究的一维流动 能量方程为 8 28 8 29 However keepinmindthatallthesubsequentresultsinthissectionholdingeneralalongastreamlineandarebynomeanslimitedtojustone dimensionalflows 然而 应当记住的是 这一节中所有的结论对于一般的沿流线的问题都适用 并不只是局限于一维流动 2 8 30 8 31 8 32 以温度表示 以音速表示 3 Definitionofstagnationspeedofsound 滞止声速的定义 8 33 8 34 对于沿流线的任意两点 我们可将能量方程写成如下形式 4 Definitionofa a 的定义7 5节最后一段引入T 的定义 ConsiderapointinasubsonicflowwherethelocalstatictemperatureisT Atthispoint imaginethatthefluidelementisspeededuptosonicvelocity adiabatically TheTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT Similarly considerapointinasupersonicflow wherethelocalstatictemperatureisT Atthispoint imaginethatthefluidelementissloweddowntosonicvelocity adiabatically Again theTemperatureitwouldhaveatsuchsonicconditionsisdenotedasT 用 号表示的变量被称为临界参数 称为临界声速 5 InEquation 8 35 aanduarethespeedofsoundandvelocity respectively atanypointofflow anda isacharacteristicvalueassociatedwiththatsamepoint 8 35 临界音速的计算公式 6 对于沿一条流线上的任意两点 有 8 36 8 37 Clearly thesedefinedquantities a0anda arebothconstantsalongagiveninasteady adiabatic inviscidflow Ifallthestreamlinesemanatefromthesameuniformfreestreamconditions thena0anda areconstantsthroughouttheentireflowfield 很明显 a0和a 为定义的量 沿定常 绝热 无粘流动的给定流线为常数 如果所有流线都来自于均匀自由来流 则a0和a 在整个流场为常数 7 8 38 总温的计算公式回忆7 5节中总温T0的定义 由方程 8 30 可得 8 39 Equation 8 38 providesaformulafromwhichthedefinedtotaltemperatureT0canbecalculatedfromthegivenactualconditionsofTanduatanygivenpointsinageneralflowfield 方程 8 38 给出了由流场中给定点处的实际温度T和速度u计算总温T0的计算公式 8 8 40 Equation 8 40 isveryimportant itstatesthatonlyM and ofcourse thevalueof dictatestheratiooftotaltemperaturetostatictemperature 方程 8 40 非常重要 表明只有马赫数 及的值 决定总温与静温的比 Foracaloricallyperfectgas theratiooftotaltemperaturetostatictemperature isafunctionofMachnumberonly asfollows 对于量热完全气体 总温和静温的比是马赫数的唯一函数 证明如下 9 总压 总密度的计算公式 回忆7 5节总压和总密度的定义 在定义中包含了将气流速度等熵地压缩为零速度 由 7 32 式 我们有 8 41 8 42 8 43 方程 8 42 和 8 43 表明 总压静压比 总密度静密度比只由M和决定 因此 对于给定气体 即给定 只依赖于马赫数 10 Equation 8 40 8 42 and 8 43 areveryimportant theyshouldbebrandedonyourmind Theyprovidedformulasfromwhichthedefined canbecalculatedfromtheactualconditionsofM T pandatagivenpointingeneralflowfield assumingcaloricallyperfectgas TheyaresoimportantthatvaluesofandobtainedfromEqs 8 40 8 42 and 8 43 respectively aretabulatedasfunctionsofMinApp Afor whichcorrespondstoairatstandardconditions 8 42 8 43 8 40 11 方程 8 40 8 42 和 8 43 非常重要 应牢记于心 他们给出了对于量热完全气体的任意流场 由某一给定点实际的M T p和的值来计算定义的量和的公式 正因为其重要性 附录A列表给出了随马赫数M变化的函数关系 对应的标准大气条件 12 对于 临界参数的定义与计算公式临界参数的定义 Considerapointinageneralflowwherethevelocityisexactlysonic i e whereM 1 Denotethestatictemperature pressure anddensityatthissonicconditionasT p and respectively 考虑流场中速度恰好为音速的这一点 即M 1的点 我们称这一点 音速条件 的静温 静压 静密度为临界参数 用T p 和 表示 8 44 8 45 8 46 13 特征马赫数 速度系数 M 的定义及计算公式 Inthetheoryofsupersonicflow itissometimesconvenienttointroducea characteristic Machnumber M definedas 在超音速流理论中 有时引入 特征 马赫数 也被称为速度系数 其定义如下 Wherea isthevalueofthespeedofsoundatsonicconditions nottheactuallocalvalue a 是音速条件 流动速度u a 时 的音速值 14 下面利用能量方程 8 35 得到M与M 的关系 8 35 8 47 8 48 15 There M actsqualitativelyinthesamefashionasMexceptM approachesafinitevaluewhentheactualMachnumberapproachesinfinity 可以证明 除了当时 M 与M定性一致 16 小结 Insummary anumberofequationshavebeenderivedinthissection allofwhichsteminonefashionoranotherfromthebasicenergyequationforsteady inviscid adiabaticflow 17 Example8 4用本节推导出的公式解Example7 3 Example7 3气流中一点处的压强 温度和速度分别为1atm 320K 1000m s 计算这一点的总温和总压 解 例8 2中解得当地马赫数为2 79 由公式 8 40 得 18 Example8 5ConsiderapointinanairflowwherelocalMachnumber staticpressure statictemperatureare3 5 0 3atm and180K respectively Calculatethelocalvaluesofp0 T0 T a andM atthispoint 19 解 可以查表A 也可以直接用公式计算 也可以用公式 8 48 计算M 20 Example8 6如图8 5所示翼型流动 假设流动为等熵流动 计算点1处的当地马赫数 查表A 得M 0 9 21 Example8 7如图8 5所示翼型流动 假设流动为等熵流动 当自由来流的温度T 59oF时 计算点1处的速度 22 23 8 5WHENISAFLOWCOMPRESSIBLE 什么条件下流动是可压缩的 WehavestatedseveraltimesintheprecedingchapterstheruleofthumbthataflowcanbereasonablyassumedtobeincompressiblewhenM0 3 Why 即 24 结论 25 3 12 Hence thedegreebywhichdeviatesfromunityasshowninFig 8 5isrelatedtothesamedegreebywhichthefractionalpressurechangeforagivend