勾股定理的应用3.docx

课题：勾股定理（四） 课时：4教学目标A类：1会用勾股定理解决较综合的问题。2树立数形结合的思想。B类：经历探究勾股定理在实际问题中的应用过程，感受勾股定理的应用方法C类：培养学生思维意识，发展数学理念，体会勾股定理的应用价值。预习作业个体学习方案教学板块学生课堂练习单有效生成一、复习巩固：复习勾股定理的内容。本节课探究勾股定理的综合应用二、应用提高：（1）已知：在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，求线段AB的长。分析：本题是“双垂图”的计算题，“双垂图”是中考重要的考点，所以要求学生对图形及性质掌握非常熟练，能够灵活应用。目前“双垂图”需要掌握的知识点有：3个直角三角形，三个勾股定理及推导式BC2-BD2=AC2-AD2，两对相等锐角，四对互余角，及30或45特殊角的特殊性质等。要求学生能够自己画图，并正确标图。引导学生分析：欲求AB，可由AB=BD+CD，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出BD=3和AD=1。或欲求AB，可由，分别在两个三角形中利用勾股定理和特殊角，求出AC=2和BC=6（2）已知：如图，ABC中，AC=4，B=45，A=60，根据题设可知什么？分析：由于本题中的ABC不是直角三角形，所以根据题设只能直接求得ACB=75。在学生充分思考和讨论后，发现添置AB边上的高这条辅助线，就可以求得AD，CD，BD，AB，BC及SABC。让学生充分讨论还可以作其它辅助线吗？为什么？（3）已知：如图，B=D=90，A=60，AB=4，CD=2。求：四边形ABCD的面积。分析：如何构造直角三角形是解本题的关键，可以连结AC，或延长AB、DC交于F，或延长AD、BC交于E，根据本题给定的角应选后两种，进一步根据本题给定的边选第三种较为简单。教学中要逐层展示给学生，让学生深入体会。解：延长AD、BC交于E。A=60，B=90，E=30。AE=2AB=8，CE=2CD=4，BE2=AE2-AB2=82-42=48，BE=。DE2= CE2-CD2=42-22=12，DE=。S四边形ABCD=SABE-SCDE=ABBE-CDDE=（4）（教材P76页探究3）分析：利用尺规作图和勾股定理画出数轴上的无理数点，进一步体会数轴上的点与实数一一对应的理论。变式训练：在数轴上画出表示的点。三：课堂练习（1）ABC中，AB=AC=25cm，高AD=20cm,则BC= ，SABC= 。（2）ABC中，若A=2B=3C，AC=cm，则A= ，B= ,C= ，BC= ，SABC= 。（3）ABC中，C=90，AB=4，BC=，CDAB于D，则AC= ，CD= ，BD= ，AD= ,SABC= 。（4）已知：如图，ABC中，AB=26，BC=25，AC=17，求SABC。（5）在RtABC中，C=90，CDBC于D，A=60，CD=，AB= 。（6）在RtABC中，C=90，SABC=30，c=13，且ab，则a= ，b= 。（7）如图，在ABC中，B=30，C=45，AC=，求：AB的长；SABC。（8）在数轴上画出表示的点。四、小结