高中数学 2.3.12.3.2变量间的相关关系练习 新人教A版必修3.doc

【成才之路】2015-2016学年高中数学 2.3.1-2.3.2变量间的相关关系练习 新人教a版必修3基础巩固一、选择题1由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)得到的回归直线方程bxa，那么下面说法不正确的是()a直线bxa必经过点(，)b直线bxa至少经过点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)中的一个点c直线bxa的斜率为d直线bxa和各点(x1，y1)，(x2，y2)，(xn，yn)的偏差yi(bxia)2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线答案b解析由ab 知b bx，必定过(，)点回归直线方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点，只须和这些点很接近即可2下列说法正确的是()a对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近0，相关程度越大；|r|越接近1，相关程度越小b对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越大，相关程度越小c对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越大；|r|越接近0，相关程度越小d对于相关系数r来说，|r|1，|r|越接近1，相关程度越小；|r|越大，相关程度越大答案c3(2015辽宁鞍山调研)两个变量成负相关关系时，散点图的特征是()a点从左下角到右上角区域散布b点散布在某带形区域内c点散布在某圆形区域内d点从左上角到右下角区域散布答案d4(2014重庆)已知变量x与y正相关，且由观测数据算得样本的平均数2.5，3.5，则由观测的数据得线性回归方程可能为()a.0.4x2.3 b.2x2.4c.2x9.5 d.0.3x4.4答案a解析x，正相关则b0，排除c，d.过中点心(，)(3,3.5)，选a.5某化工厂为预测某产品的回收率y，需要研究它的原料有效成分含量x之间的相关关素，现取了8对观测值，计算得：i52，i228，478，iyi1849，则y对x的回归直线的方程是()a.11.472.62x b.11.472.62xc.2.6211.47x d.11.472.62x答案a解析由已知得i52，i228，所以2.62，2.6211.47，所以2.62x11.47.6为了考查两个变量x和y之间的线性关系，甲、乙两位同学各自独立做了10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l1、l2，已知两人所得的试验数据中，变量x和y的数据的平均值都相等，且分别是s和t，那么下列说法中正确的是()a直线l1、l2一定有公共点(s，t)b直线l1、l2相交，但交点不一定是(s，t)c必有直线l1l2dl1、l2必定重合答案a解析线性回归直线方程为bxa，而，即atbs，tbsa，所以(s，t)在回归直线上，直线l1、l2一定有公共点(s，t)二、填空题7(2011辽宁高考)调查了某地若干户家庭的年收入x(单位：万元)和年饮食支出y(单位：万元)，调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：0.254x0.321.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元答案0.254解析由于0.254x0.321知，当x增加1万元时，年饮食支出y增加0.254万元8某单位为了解用电量y(度)与气温x()之间的关系，随机抽查了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：气温()1813101用电量(度)24343864由表中数据得线性回归方程x中2，预测当气温为4时，用电量约为_度答案68解析10，40，因为回归方程一定过点(，)，所以，则4021060.则2x60，当x4时，2(4)6068.三、解答题9某种产品的广告费支出x与销售额y之间有如下对应数据(单位：百万元)x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)从散点图中判断销售金额与广告费支出成什么样的关系？解析(1)以x对应的数据为横坐标，以y对应的数据为纵坐标，所作的散点图如下图所示：(2)从图中可以发现广告费支出与销售金额之间具有相关关系，并且当广告费支出由小变大时，销售金额也大多由小变大，图中的数据大致分布在某条直线的附近，即x与y成正相关关系10一台机器由于使用时间较长，生产的零件有一些缺损按不同转速生产出来的零件有缺损的统计数据如下表所示：转速x(转/秒)1614128每小时生产有缺损零件数y(个)11985(1)作出散点图；(2)如果y与x线性相关，求出回归直线方程；(3)若实际生产中，允许每小时的产品中有缺损的零件最多为10个，那么，机器的运转速度应控制在什么范围内？解析先作出散点图，再根据散点图判断y与x呈线性相关，从而建立回归直线方程求解解：(1)作散点图如图所示(2)由散点图可知y与x线性相关故可设回归直线方程为bxa.依题意，用计算器可算得：12.5，8.25，660，iyi438.b0.73，ab8.250.7312.50.875.所求回归直线方程为0.73x0.875.(3)令10，得0.73x0.87510，解得x15.即机器的运转速度应控制在15转/秒内能力提升一、选择题1(2014湖北)根据如下样本数据得到的回归方程为bxa，则()x345678y4.02.50.50.52.03.0a.a0，b0ba0，b0ca0，b0da0，b0答案a解析由于x增大y减小知b0，又x3时y0，a0，故选a.2某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：广告费用x(万元)4235销售额y(万元)49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()a63.6万元b65.5万元c67.7万元d72.0万元答案b探究由线性回归方程的图象过样本点的中心，可求得线性回归方程，然后结合该方程对x6时的销售额作出估计解析样本点的中心是(3.5,42)，则429.43.59.1，所以线性回归方程是9.4x9.1，把x6代入得65.5.3已知x与y之间的几组数据如下表：x123456y021334假设根据上表数据所得线性回归直线方程为x.若某同学根据上表中的前两组数据(1,0)和(2,2)求得的直线方程为ybxa，则以下结论正确的是()a.b，a b.b，ac.b，a d.b，a答案c探究先由已知条件分别求出b，a的值，再由，的计算公式分别求解，的值，即可作出比较解析由两组数据(1,0)和(2,2)可求得直线方程为y2x2，从而b2，a2.而利用线性回归方程的公式与已知表格中的数据，可求得，所以b，a.4某学生课外活动兴趣小组对两个相关变量收集到5组数据如下表：x1020304050y62758189由最小二乘法求得回归方程为0.67x54.9，现发现表中有一个数据模糊不清，请推断该数据的值为()a60b62c68d68.3答案c解析由题意可得30，代入回归方程得75.设看不清处的数为a，则62a758189755，a68.点评表中所给的数据只反映x与y的线性关系，并非函数关系，因而不能直接代入线性方程求预报值，应根据线性回归方程性质，即线性回归方程经过中心点(，)求解二、填空题52010年4月初，广东部分地区流行手足口病，党和政府采取果断措施，防治结合，很快使病情得到控制下表是某同学记载的2010年4月1日到2010年4月12日每天广州手足口病治愈出院者数据，根据这些数据绘制散点图如图.日期123456人数100109115118121134日期789101112人数141152168175186203下列说法：根据此散点图，可以判断日期与人数具有线性相关关系；根据此散点图，可以判断日期与人数且有一次函数关系；后三天治愈出院的人数占这12天治愈出院人数的30%多；后三天治愈出院的人数均超过这12天内北京市治愈出院人数的20%.其中正确的个数是_答案26改革开放30年以来，我国高等教育事业迅速发展，对某省19902000年考大学升学百分比按城市、县镇、农村进行统计，将19902000年依次编号为010，回归分析之后得到每年考入大学的百分比y与年份x的关系为：城市：2.84x9.50；县镇：2.32x6.67；农村：0.42x1.80.根据以上回归直线方程，城市、县镇、农村三个组中，_的大学入学率增长最快按同样的增长速度，可预测2010年，农村考入大学的百分比为_%.答案城市10.2探究增长速度可根据回归直线的斜率来判断，斜率大的增长速度快，斜率小的增长速度慢解析通过题目中所提供的回归方程可判断，城市的大学入学率增长最快；2010年农村考入大学的百分比为0.42201.8010.2.三、解答题7(2014新课标全国高考)某地区2007年至2013年农村居民家庭人均纯收入y(单位：千元)的数据如下表年份2007200820092010201120122013年份代号1234567人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9(1)求y关于t的线性回归方程；(2)利用(1)中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入，附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.解析(1)由所给数据计算得(1234567)4，(2.93.33.64.44.85.25.9)4.3，(ti)2941014928，(ti)(yi)(3)(1.4)(2)(1)(1)(0.7)00.110.520.931.614，0.5，4.30.542.3，所求回归方程为0.5t2.3.(2)由(1)知，b0.50，故2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入逐年增加，平均每年增加0.5千元，将2015年的年份代号t9代入(1)中的回归方程，得0.592.36.8，故预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收人为6.8千元8(2013重庆)从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi(单位：千元)与月储蓄yi(单位：千元)的数据资料，算得i80，i20，iyi184，720.(1)求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；(3)若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄附：线性回归方程x中，其中，为样本平均值探究(1)根据线性回归方程求相关的量后，代入