山东省成武一中高中物理 3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动课件 新人教版选修31.ppt

带电粒子在匀强磁场中的运动 复习知识 1 带电粒子在磁场中受洛伦兹力的计算公式 带电粒子运动方向垂直于磁场方向 f qvb 该公式的设用条件是v与b相互垂直 带电粒子运动方向平行于磁场方向 f 0 2 带电粒子进入磁场时所受的洛伦兹力的方向 显象管的工作原理 问题讨论 带电粒子在匀强磁场中的运动 1 带电粒子的轨迹在哪个方位 2 速度如何变化 3 受力如何变化 4 轨迹是什么形状 洛伦兹力演示仪 工作原理 由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光 显示出电子的径迹 两个平行的通电环形线圈可产生沿轴线方向的匀强磁场 结论 带电粒子垂直进入磁场中 粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动 此洛伦兹力不做功 问题 一带电量为q 质量为m 速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为b的匀强磁场中 其半径r和周期t为多大 实验现象 在暗室中可以清楚地看到 在没有磁场作用时 电子的径迹是直线 在管外加上匀强磁场 电子的径迹变弯曲成圆形 推导 粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的 所以 说明 1 轨道半径和粒子的运动速率成正比 2 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关 例题2 如图所示 一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自o点射入匀强磁场中后分成了3束 其运动轨迹如图 粒子运动方向与磁场方向垂直 不计粒子的重力作用 已知oa oc 2 od 3 则这三束粒子的速率之比 电荷的匀强磁场中的三种运动形式 如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计 或均被平衡 2 当 b时 所受洛仑兹力提供向心力 做匀速圆周运动 3 当 与b夹一般角度时 由于可以将 正交分解为 和 分别平行于和垂直于 b 因此电荷一方向以 的速度在平行于b的方向上做匀速直线运动 另一方向以 的速度在垂直于b的平面内做匀速圆周运动 1 当 b时 所受洛仑兹力为零 做匀速直线运动 qvb mv2 r r mv qb t 2 r v 2 m qb 在同一磁场中 不同的速度的运动粒子 其周期与速度无关 只与其荷质比有关 等距螺旋 例题 氘核 氚核 氦核 都垂直磁场方向入射同一匀强磁场 求以下几种情况下 它们轨道半径之比及周期之比各是多少 1 以相同速率射入磁场 2 以相同动能射入磁场 带电粒子做圆周运动的分析方法 圆心的确定 已知入射方向和出射方向 可以通过入射点和出射点分别作垂直与入射方向和出射方向的直线 两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心 带电粒子做圆周运动的分析方法 圆心的确定 已知入射方向和出射点的位置时 可以通过入射点作入射方向的垂线 连接入射点和出射点 作其中垂线 这两条垂线的交点就是圆弧轨道的圆心 半径的确定和计算 利用平面几何的关系 求出该圆的可能半径 或圆心角 并注意以下两个重要的几何特点 粒子速度的偏向角 等与圆心角 并等于ab弦与切线的夹角 弦切角 的 倍 即 2 t 相对的弦切角 相等 与相邻的弦切角 互补 即 偏向角 运动时间的确定 利用偏转角 即圆心角 与弦切角的关系 或者利用四边形的内角和等与360 计算出圆心角 的大小 由公式t t 360 可求出粒子在磁场中运动的时间 注意圆周运动中的有关对称规律 如从同一边界射入的粒子 从同一边界射出时 速度与边界的夹角相等 在圆形磁场区域内 沿径向射入的粒子 必沿径向射出 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度下 正 负粒子在磁场中的轨迹不同 导致形成双解 带电粒子在磁场中运动的多解问题 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子的运动轨迹是圆弧状 因此它可能穿过去了 也可能转过180 从有界磁场的这边反向飞出 形成多解 带电粒子在磁场中运动的多解问题 运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时 由于某些因素的变化 例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向 往往运动具有反复性 因而形成多解 例题 一个带电粒子 沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场 粒子的一段径迹如图4所示 径迹上的每一小段可近似看成圆弧 由于带电粒子使沿途的空气电离 粒子的能量逐渐减小 带电量不变 从图中可以确定 a 粒子从a到b 带正电b 粒子从b到a 带正电c 粒子从a到b 带负电d 粒子从b到a 带负电 例题 如图所示 abcd为绝缘挡板围成的正方形区域 其边长为l 在这个区域内存在着磁感应强度大小为b 方向垂直纸面向里的匀强磁场 正 负电子分别从ab挡板中点k 沿垂直挡板ab方向射入场中 其质量为m 电量为e 若从d p两点都有粒子射出 则正 负电子的入射速度分别为多少 其中bp l 4 例题 如图所示 为一有圆形边界的匀强磁场区域 一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场 则质子在磁场中a 路程长的运动时间长b 速率大的运动时间长c 速度偏转角大的运动时间长d 运动时间有可能无限长 设质子不受其它力 思路分析与解答 粒子只受洛仑兹力 且速度与磁场垂直 粒子在磁场中做匀速圆周运动 周期t 2 m qb与速度无关 但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同 因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动 设速度偏转角 入射速度与出射速度之间的夹角 为 则由角速度定义 t可知 以速度v入射的粒子在磁场区飞行时间t 而 v r r mv qb 则有t m qb 粒子m q一定 磁场一定 偏转角越大 运动时间越长 速度大 轨道半径大 偏转角小 尽管轨道较长但飞行时间短 本题c正确 例题 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外 磁感强度为b 一带正电的粒子以速度v0从o点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与o点的距离为l 求该粒子的电量和质量之比 例题 图为电视机中显像管的偏转线圈示意图 它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成 线圈中通有方向如图所示的电流 当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时 它将 a 向上偏转b 向下偏转c 向左偏转d 向右偏转 a 例题 截面为矩形的金属导体 放在图所示的磁场中 当导体中通有图示方向电流时 导体上 下表面的电势 之间有 a b c d 无法判断 在真空中 半径为r 3 10 2m的圆形区域内 有一匀强磁场 磁场的磁感应强度为b 0 2t 方向如图所示 一带正电粒子