高考数学大一轮复习 第十章 解析几何初步 58 圆与圆的位置关系课件 文.ppt

第十章解析几何初步 第58课圆与圆的位置关系 课前热身 1 必修2p104例2改编 以点 2 2 为圆心 且与圆x2 y2 2x 4y 1 0相外切的圆的方程是 激活思维 x 2 2 y 2 2 9 2 必修2p117复习题14改编 圆x2 y2 x 2y 20 0与圆x2 y2 25的公共弦所在直线的方程为 解析 由两圆方程求得交点坐标 然后再求公共弦所在直线的方程 或由两圆的方程直接相减即得公共弦所在直线的方程 3 必修2p107例2改编 过点a 0 6 且与圆c x2 y2 10 x 10y 0切于原点的圆的方程为 解析 所求圆经过原点和a 0 6 且圆心应在已知圆的圆心与原点的连线上 根据这三个条件可确定圆的方程 x 2y 5 0 x 3 2 y 3 2 18 4 必修2p110习题2改编 若圆c1 x2 y2 1与圆c2 x2 y2 6x 8y m 0外切 则实数m的值为 5 必修2p100习题9改编 已知圆c1 x2 y2 4与圆c2 x2 y2 4x 4y 4 0关于直线l对称 那么直线l的方程为 解析 由题意知l垂直平分线段c1c2 且c1 0 0 c2 2 2 则直线l的方程为y x 2 9 y x 2 1 圆与圆的位置关系 圆o1 圆o2的半径分别为r1 r2 d o1o2 知识梳理 2 圆系及圆系的方程 1 当直线l ax by c 0与圆c x2 y2 dx ey f 0相交时 经过直线l与圆c交点的圆系的方程可以设为x2 y2 dx ey f ax by c 0 为待定参数 2 经过圆c1 f1 x y 0与圆c2 f2 x y 0交点的圆的方程为 3 已知圆c1 f1 x y 0与圆c2 f2 x y 0有公共点 二次项系数相同 那么方程表示经过它们交点的直线 如果两圆有两个交点 那么方程表示公共弦所在直线 如果两圆外切 那么方程表示公切线方程 f1 x y tf2 x y 0 t 1 f1 x y f2 x y 0 f1 x y f2 x y 0 f1 x y f2 x y 0 3 圆c1 f1 x y 0与圆c2 f2 x y 0外离时 其中 c1 a b c2 m n 半径分别为r1 r2 则外公切线长为 内公切线长为 课堂导学 已知圆c1 x2 y2 2mx 4y m2 5 0 圆c2 x2 y2 2x 2my m2 3 0 求m为何值时 1 圆c1与圆c2外切 解答 将两圆方程化为标准方程 得圆c1 x m 2 y 2 2 9 圆c2 x 1 2 y m 2 4 1 因为圆c1与圆c2外切 所以m2 3m 10 0 解得m 2或 5 所以当m 5或m 2时 圆c1与圆c2外切 两圆位置关系的判定 例1 2 圆c1与圆c2内含 解答 因为圆c1与圆c2内含 所以m2 3m 2 0 解得 2 m 1 所以当 2 m 1时 圆c1与圆c2内含 2016 南京三模 在平面直角坐标系xoy中 已知圆m x a 2 y a 3 2 1 a 0 点n为圆m上任意一点 若以n为圆心 on为半径的圆与圆m至多有一个公共点 则a的最小值为 变式1 3 2016 南京 盐城 连云港 徐州二模 已知圆o x2 y2 1 圆m x a 2 y a 4 2 1 若圆m上存在点p 过点p作圆o的两条切线 切点分别为a b 且 apb 60 则实数a的取值范围为 变式2 已知圆c x2 y2 10 x 10y 0与圆m x2 y2 6x 2y 40 0相交于a b两点 1 求圆c与圆m的公共弦所在直线的方程 解答 直线ab的方程为x2 y2 10 x 10y x2 y2 6x 2y 40 0 即4x 3y 10 0 两相交圆的公共弦问题 例2 2 求ab的长 已知圆c1 x2 y2 6x 6 0 圆c2 x2 y2 4y 6 0 1 试判断两圆的位置关系 2 求公共弦所在直线的方程 解答 圆c1与圆c2的方程相减可得公共弦所在直线的方程为3x 2y 0 变式 2015 南通 扬州 淮安 连云港二调 在平面直角坐标系xoy中 已知圆c1 x 1 2 y 6 2 25 圆c2 x 17 2 y 30 2 r2 若圆c2上存在一点p 使得过点p可作一条射线与圆c1依次交于点a b 且满足pa 2ab 则半径r的取值范围是 思维引导 本题虽然圆c2的圆心可以确定 但是由于半径r变化 所以圆c1和圆c2的位置关系是动态的 为保证圆c2上存在一点p使得pa 2ab 这里弦长ab的变化引起线段pa的变化 将问题转化利用pc1的取值范围 点c1为定点 求半径r的取值范围就容易多了 利用圆与圆的位置关系求参数 例3 5 55 解析 在圆c1中 易得0 ab 10 因为圆c2上存在一点p 使得pa 2ab 所以圆c2上存在一点p 使得0 pa 20 因为圆c1的半径为5 进而可得圆c2上存在一点p 使得5 pc1 25 这表明点p在圆c1外部且圆c2与圆c3 x 1 2 y 6 2 252有公共点 如图所示 所以只需 25 r c2c3 25 r 即 25 r 30 25 r 解得5 r 55 例3 精要点评 本题的两个特色 1 动静结合 化动为静 得到线段pa的范围之后 难点在于点p与点a均为动点 为走出两动困境 所以将问题转化通过pc1 一动一静 的范围求解 2 化相等为不等 实现质的突变 题目的条件 圆c2上存在一点p 使得pa 2ab 为相等关系 通过多次转化后得到一个关于半径r的不等式 这既是本题亮点 也是难点 同时也符合现在高考 重在考查学生思维能力 的基本理念 2015 徐州 连云港 宿迁三检 在平面直角坐标系xoy中 已知圆c x a 2 y a 2 2 1 点a 0 2 若圆c上存在点m 满足ma2 mo2 10 则实数a的取值范围是 变式 0 3 精要点评 本题若将题目条件 圆c上存在点m满足ma2 mo2 10 改成 圆c上存在点m满足ma mo 10 或改成 圆c上存在点m满足 ma mo 1 考生多数能想到应该先求出点m满足的曲线方程再求解 而对于本题的条件 ma2 mo2 10 多数考生是不知道或不敢走求点m满足的曲线方程的这条路 最终导致思路中断而失分 这也就提醒考生在复习备考的过程中要加大创新思维能力的训练 如此才能提升数学思维层次 打破解题瓶颈 课堂评价 1 圆 x 2 2 y2 4与圆 x 2 2 y 1 2 9的位置关系为 2 圆x2 y2 4 0与圆x2 y2 4x 4y 12 0的公共弦的长为 相交 3 若圆x2 y2 1与圆 x 4 2 y a 2 25相切 则常数a的值是 4 圆x2 y2 4x 4y 7 0与圆x2 y2 4x 10y 13 0的公切线的条数是 解析 易知圆x