徐州市高中数学第一章导数及其应用1.3.1导数在研究函数中的应用_单调性教案1苏教版.docx

导数在研究函数中的应用单调性【教学目标】（1）知识与技能：通过实例，借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间（2）过程与方法：经历运用导数研究函数单调性的探求过程通过对问题的探究，体会知识的类比迁移，以已知探求未知、从特殊到一般的数学思想方法（3）情感态度与价值观：通过初等方法与导数方法在研究函数性质过程中的比较，体会导数在研究函数性质中的一般性和有效性，同时感受和体会数学自身发展的一般规律【教学重点、难点】重点：利用导数研究函数的单调性，会求一些简单的非初等函数的单调区间；难点：发现和揭示导数的正、负与函数单调性的关系【教学方法与教学手段】教学方法：启发式与试验探究式相结合教学手段：几何画板、PPT、实物投影【教学过程】一、问题情境问题1：确定函数的单调区间问题2：你能确定函数的单调区间吗？问题3：判断函数的单调性的常用方法有哪些？（定义法、图象法）问题4：单调性是对函数变化趋势（上升或下降的陡峭程度）的刻画，除此以外还有什么知识也刻画了函数变化的趋势？（设计意图：以问题形式复习相关的旧知识，引出新问题，通过创设问题情境，使学生产生强烈的问题意识，积极主动地参与到学习中。）二、建构数学思考1：导数与切线斜率有什么关系？曲线切线斜率变化与图象的升降有什么关系？（几何画板演示）思考2：函数的导数的解析式是什么？回答导数在相应单调区间上的正负.（设计意图：在几何画板的动态演示中，让学生反复观察图形来感受导数在研究函数单调性中的作用，一方面加强学生对导数本质的认识，把他们从抽象的定义中解放出来；另一方面体现数形结合这一重要的思想方法在数学学习中的意义和作用.）思考3：这种情况是否具有一般性呢？学生活动：将观察结果填入下表:函数及图象切线斜率的正负导数的正负单调性（设计意图：在学生得到初步结论之后，为了检验这一结论的普遍性，引领学生从具体的函数出发，体会从特殊到一般，从具体到抽象的过程，降低思维难度.）思考4：依据上述分析，可得出什么结论？导数与函数的单调性的关系：一般地，对于函数，如果在某区间上，那么为该区间上的增函数；如果在某区间上，那么为该区间上的减函数（设计意图：通过观察、猜想到归纳总结，让学生体验知识的发现、发生过程，变被动灌输为学生主动认知，从而使之成为课堂活动的主体。）三、数学应用例1确定下列函数的单调区间：（1）；（2）巩固提高：确定下列函数的单调区间：（1）；（2）总结利用导数讨论函数单调性的步骤：确定函数的定义域；求函数的导数；解不等式，得单调递增区间；解不等式，得单调递减区间；下结论说明: 单调区间是定义域的子集；多个单调区间一般不用“”连接.例2设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象可能是 （填入图象所对应的序号）（设计意图：通过例题的讲解和巩固练习让学生加深对知识的理解,学以致用。充分发挥学生主体作用，提高学生概括归纳总结的能力，升华对知识的理解。）四、课堂小结1通过这节课的研究，你明确了 ；2你的收获和感受是 ；3你还存在的疑惑之处是 五、课外作业（1）课本 P34习题1.3第1，2，7题（2）思考题：试结合思考：如果函数在某区间上单调递增，那么在该区间上是否必有导数大于零？附：教学设计说明本节课是苏教版选修2-2第1.3节导数在研究函数中的应用用的第一课时。本节的教学内容属于导数的应用，是学生在学习了导数的概念、运算、几何意义的基础上学习的内容，学好它既可加深对导数的理解，又可获得解决函数单调性相关问题的重要方法，同时也为后面研究函数的极值和最值打好基础。所以，学习本节课既加深了学生对前面所学知识之间的联系，也为后继学习做好了铺垫，教材的这种设计独具匠心，起到了承前启后的作用。在教学中首先以问题形式让学生对已学知识进行复习巩固，并从已学过的判断二次函数的单调性入手，引导学生思考能不能用导数来研究函数的单调性，以此激发学生的求知兴趣，进而逐步浮现本节课的探讨任务。然后从具体实例出发，通过动态演示，结合函数图象和导数的几何意义来考查函数的单调性与导数的关系。这样比较直观，学生也容易接受，不仅能丰富学生的感性认识，也能进一步地让学生理解导数与函数单调性之间的关系。为了让学生在具体的应用中深化对结论的理解，共设计了2个例题，通过例1既解决了开头提出的问题，也能引导学生归纳出利用导数求单调区间的步骤，体会导数在研究函数性质时的优越性；例2则从反方面由导函数大概反应出的函数的特点，选出函数的草图，通过这类问题拓展学生思维，有利于学生对函数单调性与导数关系的更深层次的理解，进一步培养学生使用数形结合方法解决问题的能力。教学过程中采用点拨的方法，启发学生通过主动思考达到对知识的发现和接受，进而完成知识的内化，使书本知