已知三角函数值求角(二).doc

课 题4.11.2 已知三角函数值求角(二)教学目标(一)知识目标1.由已知三角函数值求角；2.反三角函数表示角.(二)能力目标1.会由三角函数值求角；2.会用反三角函数表示角.(三)德育目标1.培养学生的应用意识；2.锻炼学生的思维能力；3.提高解题能力；4.提高数学素质.教学重点已知三角函数值求角教学难点根据角的三角函数值，确定出所属范围内的角教学方法强化训练题目，深刻理解其过程.(讲练结合法)教具准备计算器教学过程.课题导入师：今天，我们继续探讨已知三角函数值求角问题.讲授新课首先，来看这样一个例子：例1(1)已知tanx，x(，)，求x.(2)已知tanx，且x0，2，求x的取值集合.解：(1)由正切曲线可知ytanx在(，)上是增函数；可知符合条件的角有且只有一个，利用计算器可求得x1826(2)由正切函数的周期性，可知当x时，tanx且0，2所求x的集合是，师：从这一题目可看出某一三角函数值在这一函数的单调区间上所对应的角是惟一的，对于正切函数，它在每个区间(k，k)(kZ)上均具有单调性，为了使符合条件tanxa(a为任意实数)的角x有且只有一个，我们选择开区间(，)作为基本范围，在这个开区间内，符合条件tanxa(a为任意实数)的角x,叫做实数a的反正切，记作arctana.即：若tanxa，其中x(，)则xarctana例如：上例答案可写为(1)xarctan(2)arctan，arctan例2(1)已知sinx03322，且x，求x.(2)已知sinx03322，且x0，2，求x的取值集合.解：(1)sin(x)sinx03322由正弦曲线可知：ysinx在，上为增函数.符合条件的角有且只有一个.利用计算器可求得x1924(或)(2)由sin(1801924)sin1924sin(1924)sin(3601924)sin1924sin(1924)可知：1801924，3601924角的正弦值也是03322.所求的x的集合是19924，34036或根据正弦函数的图象的性质，为了使符合条件sinxa(1a1)的角有且只有一个，我们选择闭区间，作为基本的范围，在这个闭区间上，符合条件sinxa(1a1)的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina.即：当sinxa(1a1)且x，则xarcsina这样的话，上例答案可写为：(1)arcsin(03322)(2)2arcsin(03322)，arcsin(03322)依此类推，根据余弦函数的图象的性质，要使符合条件cosxa(1a1)的角x有且只有一个，我们选择闭区间0，作为基本范围.在这个闭区间上，符合条件cosxa(1a1)的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa.即：若cosxa(1a1)，x0，则xarccosa例如：arccos，arccosarccos，2arccos注意：已知三角函数值求角过程中，若为特殊角，则可直接求出；若为非特殊角，可通过计算器求出，也可用反三角函数形式表示，不过，用反三角函数形式表示角时，千万要注意角所属范围.课堂练习生：(板演练习)课本P76 3.师：借助练习再次强调反三角函数的正确表示.解：(1)cosx，x0，2xarccos()或x2arccos()x，(2)tanx，x0，2，xarctan或arctan即x或，x，(3)sinx07662，x0，2xarcsin(07662)或arcsin(07662)xarcsin(07662)，arcsin(07662)(4)tanx2912，x0，2xarctan(2912)或arctan(2912)2xarctan(2912)，arctan(2912)2.课时小结师：通过本节学习，要学会用反三角函数表示角；熟练掌握已知三角函数值求角的基本方法；一般情况，应先找出基本范围内符合条件的角，再结合诱导公式找出所有符合条件的角.课后作业(一)课本P77 习题4.11 4(二)1.复习回顾本章基本内容.2.对本章各部分内容进行总结.板书设计课题一、 反三角函数定义二、 1.反正弦三、 2.反余弦四、 3.反正切二、例题讲解例1例2课时小结备课资料1.设arcsin()，arctan()，arccos()，则、的大小关系是( )A. B.C. D.sin=0解析：sin=0cos=答案：C2.下列函数中，存在反函数的是( )A.ysinx(x，0) B.ysinx(x，)C.ysinx(x，) D.ysinx(x，)解析：一个函数是否存在反函数，是由这个函数的性质决定的，若一个函数在指定的区间内是单调的，则此函数在指定区间内有反函数，只要画出以上各函数的图象，就可以断定本题应选D.答案：D3.函数yarccos的值域是 ( )A.0， B.(0， C.0， D.(0，解析：010y答案：A评述：解此题时需理解反余弦意义且结合定义域中的隐含条件考虑值域.4.已知sin且(，)，则可以表示成( )A.arcsin() B.arcsin()C.arcsin() D.arcsin()解析：由10，arcsin()(，0)由此可知：arcsin()(0，)arcsin()(，0)arcsin()(，)它们都不能表示，所以应选D.答案：D评述：本题考查反正弦符号的理解，反三角符号是反三角概念的数学表示，要全面认识.附1：arcsina的含义是什么?当a1时，其含义是：arcsina表示一个角；这个角不小于，不大于，且当0a1时，0arcsina；当1a0时，arcsina0；这个角的正弦值等于a，即sin(arcsina)a当a1时，arcsina没有意义，这是因为没有一个角的正弦的绝对值能大于1.例1sin(arcsin)能成立吗?其中a0，b0，且ab.解：(ab)20，a2b22ab即1arcsin没有意义.因此，命题中的等式不能成立.附2：arcsin(sinx)等于x吗?arcsin(sin)arcsin；arcsin(sin)arcsin；它们均满足arcsin(sinx)x.然而，我们绝不能依此归纳出arcsin(sinx)x恒成立，如arcsin(sin)arcsin(sin)arcsin.事实上，arcsinx只能直接表示区间，内的角，因此，等式arcsin(sinx)x成立的条件是x，.同样可知：等式arccos(cosx)x成立的条件是x0，；等式arctan(tanx)x成立的条件是