江西省南昌市第三中学高二数学3月月考试题 理.doc

南昌三中20152016学年度下学期第一次月考高二数学（理）试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1方程表示双曲线，则k的取值范围是（ ）a1k1 bk0 ck0 dk1或k12设函数在处可导，则 ( )a仅与x0有关而与h无关 b仅与h有关而与x0无关c与x0，h都有关 d与x0、h均无关3.已知双曲线的离心率为，则c的渐近线方程为（ ）a b c d4用反证法证明命题 “自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（ ）aa、b、c都是奇数 ba、b 、c都是偶数ca、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 da、b 、c中至少有两个偶数5用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ ）a bcd6.已知， ，由此推算：当n2时，有( )a bc d7.已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是( )a若mn，n，m，则 b若，n，m，则mnc若mn，n，m，则 d若，n，m，则mn8一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ ）a b c d9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ ）a. b. c. d. 10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形，为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ ）a. b. c. d. 11已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为( )a b c d12.已知的导函数是,记，则下列结论正确的是（ ）a b。 c。 d。a，b，c的大小无法确定二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1x2xn等于 .14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市； 乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一个城市. 由此可判断乙去过的城市为 .15如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_16设点p在曲线上，点q在曲线上，则|pq|最小值为_三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知曲线，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积18（本小题满分12分）已知双曲线c：的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线c的标准方程；（2）已知直线与双曲线c交于不同的两点a，b；且线段ab的中点在圆x2+y2=5上，求实数的值19.（本小题满分12分）已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形mb1c1cban（）求证：；（）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由20（本小题满分12分）已知数列满足，试比较与的大小并证明21.(本小题满分12分）如图，在四边形abcd中，abc是边长为2的等边三角形， ad丄dc，ad=dc，e、f是平面abcd同一侧的两点，be丄平面abcd, df丄平面abcd，且df=1. (i)若ae丄cf，求 be 的值； ()求当be为何值时，二面角e-ac-f的大小是60.22（本小题满分12分）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率（）求椭圆的方程；（）如图，设椭圆的左、右顶点分别为、，直线的方程为，是椭圆上异于、的任意一点，直线、分别交直线于、两点，求的值；（）过点任意作直线（与轴不垂直）与椭圆交于、两点，与交于点， 求证： 高二数学（理）答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求。把答案填写在答题卡上）1方程表示双曲线，则k的取值范围是（d）a1k1 bk0 ck0 dk1或k12设函数在处可导，则 ( a )a仅与x0有关而与h无关 b仅与h有关而与x0无关c与x0，h都有关 d与x0、h均无关3.已知双曲线的离心率为，则c的渐近线方程为（ c ）a b c d4用反证法证明命题 “自然数a、b 、c中恰有一个偶数”时，需假设原命题不成立，下列假设正确的是（c ）aa、b、c都是奇数 ba、b 、c都是偶数ca、b、c中或都是奇数或至少有两个偶数 da、b 、c中至少有两个偶数5用数学归纳法证明时，从“到”时，左边应添乘的式子是（ b ）a bcd6.已知， ，由此推算：当n2时，有(d )a bc d7.已知两个不重合的平面，和两条不同直线m，n，则下列说法正确的是(b )a若mn，n，m，则 b若，n，m，则mnc若mn，n，m，则 d若，n，m，则mn8一只蚂蚁从正方体的顶点处出发，经正方体的表面，按最短路线爬行到达顶点位置，则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是（ d ）a b c d9已知直线与圆交于不同的两点、，是坐标原点，且有，那么的取值范围是（ b ）a. b. c. d. 10已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，是边长为的正三角形， 为球的直径，且；则此棱锥的体积为（ a ）a. b. c. d. 11已知双曲线两个焦点为分别为，过点的直线与该双曲线的右支交于两点，且是以为直角顶点的等腰直角三角形，则为( d )a b c d12.已知的导函数是,记，则下列结论正确的是（ a ）a b。 c。 d。a，b，c的大小无法确定二填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13设曲线yxn1(nn*)在点(1,1)处的切线与x轴的交点的横坐标为xn则x1x2xn等于_14甲、乙、丙三位同学被问到是否去过a，b，c三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过b城市；乙说：我没去过c城市；丙说：我们三人去过同一个城市.由此可判断乙去过的城市为 a .15如图，是双曲线与椭圆的公共焦点，点是在第一象限的公共点若，则的离心率是_16设点p在曲线上，点q在曲线上，则|pq|最小值为_三、解答题：共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.（本小题满分10分）已知曲线，求曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形面积解： 切线的斜率为，切线上，切线的方程为： 切线与坐标轴围成的三角形面积为218（本小题满分12分）已知双曲线c：的离心率为，实轴长为2；（1）求双曲线c的标准方程；（2）已知直线与双曲线c交于不同的两点a，b；且线段ab的中点在圆x2+y2=5上，求实数的值解：（1）依题意得2a=2，a=1，b2=c2a2=2，双曲线方程为：（2）设点a（x1，y1），b（x2，y2）ab的中点m（x0，y0），由得x22mxm22=0，点m在圆上，m2+（2m）2=5，m=119.（本小题满分12分）已知某几何体的三视图和直观图如图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形mb1c1cban（）求证：；（）设为中点，在棱上是否存在一点，使平面？若存在，求的值；若不存在，请说明理由解：（）证明：由三视图可知，在直角梯形中，取的中点，连结可得，则是正方形所以，可得，所以因为，所以平面，则（）在直角梯形中，取中点，由题意得四边形是平行四边形所以因为平面，平面，所以平面又因为平面，所以平面平面且平面平面，平面平面，所以所以mb1c1cbanpqhe20（本小题满分12分）已知数列满足，试比较与的大小并证明解：数列an为等差数列，通项公式为.(2) 只要证：1，下面用数学归纳证明：n1时，1，结论成立，假设nk时成立，即1，那么：nk1时，12k，即nk1时，结论也成立，所以nn，结论成立21.(本小题满分12分）如图，在四边形abcd中，abc是边长为2的等边三角形， ad丄dc，ad=dc，e、f是平面abcd同一侧的两点，be丄平面abcd, df丄平面abcd，且df=1. (i)若ae丄cf，求 be 的值；()求当be为何值时，二面角e-ac-f的大小是60.解：（）连结，设由已知，得，所以为的中点所以，且， 平面，如图，以g为坐标原点，分别以的方向为轴，y轴正方向，建立空间直角坐标系g-xyz，令，由已知可得b（，0，0），a（0，1，0），e(,0, )， ，c（0，1，0）， 由得，（）由（）可知是二面角的平面角，即，则， ，解得 22（本小题满分12分）椭圆的方程为，、分别是它的左、右焦点，已知椭圆过点，且离心率（）求椭圆