【最高考系列】（14年3月新版）高考数学总复习（考点引领+技巧点拨）第二章函数与导数第11课时导数的概念与运算教学案（含最新模拟、试题改编）(1).doc

第二章 函数与导数第11课时导数的概念与运算第三章 (对应学生用书(文)、(理)2829页)考情分析考点新知 了解导数概念的实际背景，理解导数的几何意义. 能根据基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数.1. (选修22p7例4改编)已知函数f(x)1，则f(x)在区间1，2，上的平均变化率分别为_答案：，2解析：；2.2. (选修22p12练习2改编)一个物体的运动方程为s1tt2，其中s的单位是m，t的单位是s，那么物体在3 s末的瞬时速度是_m/s.答案：5解析：s(t)2t1，s(3)2315.3. (选修22p26习题5)曲线yxcosx在x处的切线方程为_答案：xy0解析：设f(x)xcosx，则fsin1，故切线方程为yx，化简可得xy0.4. (选修22p26习题8)已知函数f(x)，则f(x)的导函数f(x)_答案：解析：由f(x)，得f(x).5. (选修22p20练习7)若直线yxb是曲线ylnx(x0)的一条切线，则实数b_答案：ln21解析：设切点(x0，lnx0)，则切线斜率k，所以x02.又切点(2，ln2)在切线yxb上，所以bln21.1. 平均变化率一般地，函数f(x)在区间x1，x2上的平均变化率为2. 函数f(x)在xx0处的导数设函数f(x)在区间(a，b)上有定义，x0(a，b)，当x无限趋近于0时，比值_，无限趋近于一个常数a，则称f(x)在点xx0处可导，并称该常数a为函数f(x)在点xx0处的导数，记作f(x0)3. 导数的几何意义导数f(x0)的几何意义就是曲线f(x)在点(x0，f(x0)的切线的斜率4. 导函数(导数)若f(x)对于区间(a，b)内任一点都可导，则f(x)在各点的导数也随着自变量x的变化而变化，因而也是自变量x的函数，该函数称为f(x)的导函数，记作f(x)5. 基本初等函数的导数公式(1) c0 (c为常数)；(2) (xn)nxn1；(3) (sinx)cosx；(4) (cosx)sinx；(5) (ax)axlna(a0且a1)；(6) (ex)ex；(7) (logax)logae_(a0，且a1)；(8) (lnx).6. 导数的四则运算法则若u(x)，v(x)的导数都存在，则(1) (uv)uv；(2) (uv)uvuv；(3) ；(4) (mu)mu (m为常数)备课札记题型1平均变化率与瞬时变化率例1某一运动物体，在x(s)时离出发点的距离(单位：m)是f(x)x3x22x.(1) 求在第1s内的平均速度；(2) 求在1s末的瞬时速度；(3) 经过多少时间该物体的运动速度达到14m/s ?解：(1) 物体在第1 s内的平均变化率(即平均速度)为 m/s.(2) 63x(x)2.当x0时，6，所以物体在1 s末的瞬时速度为6m/s.(3) 2x22x2(x)22xxx.当x0时，2x22x2，令2x22x214，解得x2 s，即经过2 s该物体的运动速度达到14 m/s.在f1赛车中，赛车位移与比赛时间t存在函数关系s10t5t2(s的单位为m，t的单位为s)求：(1) t20s，t0.1s时的s与；(2) t20s时的瞬时速度解：(1) ss(20t)s(20)10(200.1)5(200.1)21020520221.05 m.210.5 m/s.(2) 由导数的定义，知在t20s的瞬时速度为v(t)5t10t10.当t0，t20 s时，v 102010210 m/s.答：t20s，t0.1 s时的s为21.05 m，为210.5 m/s，即在t20s时瞬时速度为210 m/s.题型2利用导数公式、求导法则求导例2求下列函数的导数(1) yx3；(2) yexlnx；(3) ytanx；(4) yx；(理)(5) y.解：(1) yx3x2.(2) yex.(3) y.(4) y3x2.(5) y.求下列函数的导数(1) y(2x23)(3x2)；(2) y；(3) y；(4) yxsincos；(理)(5) y2xln(15x)解：(1) y18x28x9；(2) y；(3) y；(4) y1cosx；(5) y2xlnx.题型3利用导数的几何意义解题例3已知函数f(x)，且f(x)的图象在x1处与直线y2相切(1) 求函数f(x)的解析式；(2) 若p(x0，y0)为f(x)图象上的任意一点，直线l与f(x)的图象切于p点，求直线l的斜率k的取值范围解：(1) 对函数f(x)求导，得f(x). f(x)的图象在x1处与直线y2相切， 即 a4，b1， f(x).(2) f(x)， 直线l的斜率kf(x0)4，令t，t(0，1，则k4(2t2t)82， k.(1) 已知曲线yx3，求曲线过点p(2，4)的切线方程；(2) 求抛物线yx2上点到直线xy20的最短距离解：(1) 设曲线yx3与过点p(2，4)的切线相切于点a，则切线的斜率kx，切线方程为yx(xx0)，即yxxx.因为点p(2，4)在切线上，所以42xx，即x3x40，解得x01或x02，故所求的切线方程为4xy40或xy20.(2) 由题意得，与直线xy20平行的抛物线yx2的切线对应的切点到直线xy20距离最短，设切点为(x0，x)，则切线的斜率为2x01，所以x0，切点为，切点到直线xy20的距离为d.1. (2013大纲)已知曲线yx4ax21在点(1，a2)处切线的斜率为8，则a_答案：6解析：y4x32ax，由题意，ky|x142a8，所以a6.2. (2013南通一模)曲线f(x)exf(0)xx2在点(1，f(1)处的切线方程为_答案：yex解析：由已知得f(0)， f(x)exxx2， f(x)exx， f(1)e1，即f(1)e，从而f(x)exxx2，f(x)ex1x， f(1)e，f(1)e，故切线方程为ye(x1)，即yex.3. (2013南京三模)记定义在r上的函数yf(x)的导函数为f(x)如果存在x0a，b，使得f(b)f(a)f(x0)(ba)成立，则称x0为函数f(x)在区间a，b上的“中值点”，那么函数f(x)x33x在区间2，2上“中值点”的个数为_答案：2解析：f(2)2，f(2)2，1，f(x)3x231，得x2，2，故有2个4. (2013盐城二模)若实数a、b、c、d满足1，则(ac)2(bd)2的最小值为_答案：(1ln2)2解析： 1， ba22lna，d3c4， 点(a，b)在曲线yx22lnx上，点(c，d)在曲线y3x4上，(ac)2(bd)2的几何意义就是曲线yx22lnx到曲线y3x4上点的距离最小值的平方考查曲线yx22lnx(x0)平行于直线y3x4的切线， y2x，令y2x3，解得x2， 切点为(2，42ln2)，该切点到直线y3x4的距离d就是所要求的两曲线间的最小距离，故(ac)2(bd)2的最小值为d2(1ln2)2.1. 已知函数f(x)exf(0)xx2，则f(1)_答案：e解析：由条件，f(0)e0f(0)0021，则f(x)exxx2，所以f(x)ex1x，所以f(1)e111e.2. 已知曲线c1：yx2与c2：y(x2)2，直线l与c1、c2都相切，则直线l的方程是_答案：y0或y4x4解析：设两个切点的坐标依次为(x1，x)，(x2，(x22)2)，由条件，得解得或从而可求直线方程为y0或y4x4.3. 已知函数f(x)xlnx，过点a作函数yf(x)图象的切线，则切线的方程为_答案：xy0解析：设切点t(x0，y0)，则katf(x0)， lnx01，即e2x0lnx010，设h(x)e2xlnx1，当x0时h(x)0， h(x)是单调递增函数， h(x)0最多只有一个根又he2ln10， x0.由f(x0)1得切线方程是xy0.4. 已知函数f(x)lnx，g(x)ax2bx(a0)，设函数f(x)的图象c1与函数g(x)的图象c2交于两点p、q，过线段pq的中点r作x轴垂线分别交c1、c2于点m、n，问是否存在点r，使c1在点m处的切线与c2在点n处的切线互相平行？若存在，求出点r的横坐标；若不存在，请说明理由解：设点p、q的坐标分别为(x1，y1)、(x2，y2)，且0x2x1，则点m、n的横坐标均为. c1在点m处的切线斜率为k1|x，c2在点n处的切线斜率为k2axb|xb，假设c1在点m处的切线与c2在点n处的切线互相平行，则k1k2，即b. p、q是曲线c1、c2的交点， 两式相减，得lnx1lnx2，即lnx1lnx2(x1x2)， lnx1lnx2，即ln.设u1，则lnu，u1(*)令r(u)lnu，u1，则r(u). u1， r(u)0， r(u)在(1，)上单调递增，故r(u)r(1)0，则lnu，这与上面(*)相矛盾，所以，故假设不成立故c1在点m处的切线与c2在点n处的切线不平行1. 求函数的导数有两种方法，一是利用导数定义，这种方法虽然比较复杂，但需要了解；二是利用导数公式和运算法则求导数，