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数学总结归纳例题1：据2008年6月2日统计，自5月12日汶川大地震发生以来，全国各地已经为灾区捐款约是四百一十五亿三千八百万元，写作（41538000000）元，用四舍五入发精确到亿位约是（415）亿元。延伸一：（1） 整数的读数知识。（2） 解题方法：1、列出万亿千亿百亿十亿亿千万百万十万万千百十个这样的数位表来根据题意填入数字进行解题。（3） 写题时要注意题目中的要求，是改写还是略写。 例题2：一瓶矿泉水的容量是245毫升，（4）瓶这样的矿泉水约是1升。延伸一：（1） 这是量与量的换算。（2） 事物的多少、长短、大小、轻重、快慢等，这些可以测定的客观事物的特征叫做量。把一个测定的量同一个作为标准的量相比较叫做计量单位。用来作为计量标准的量叫做计量单位。（3） 数+单位名称=名数高级单位的数(如把米改成厘米)。低级单位的数（如把厘米改成米）。（4） 只带有一个单位名称的数叫做单名数。如：5小时，3千克。（5） 带有两个或两个以上单位名称的叫做复名数。如5小时6分，3千克500克（6） 56平方分米=0.56平方米 （这就是低级单位化高级单位）（7） 560平方分米=5平方米60平方分米 （这就是单名数化成复名数的例子） 例题3：比较0.8、六分之五、八分之五的大小，结果是（六分之五）大于（0.8）大于（八分之五）。 延伸一：（1） 这是分数与小数的比较。（2） 解题方法：（1） 将分数化成小数或者全部化成百分数。（2） 化好之后小数点对齐对齐如：0.8 0.09 1.005 2.1089 。然后如果几位小数不统一为了正确率就在小数末尾添0 。根据整数部分比较，然后按十分位，百分位逐步比较。例题四：红星剧场楼下有A排座位，每排24个；楼上有B个座位。这个剧场共有（24A+B）个座位：当A=15，B=72时，这个剧场一共有（432）个座位。 延伸一：（1） 这是用字母表示数的题型。（2） 有字母表示数的注意事项：1、数字与字母或字母与字母相乘时，乘号可以简写成“.”或省略不写。数与数相乘，乘号不能省略。2、当1和任何字母相乘时，“1”省略不写。3、数字和字母相乘时，将数字写在字母前面。延伸二：（1） 含有字母的式子及求值：求含有字母的式子的值或利用公式求值，应注意书写格式。（2） 等式和方程表示相等的关系的式子叫等式。含有未知数的等式叫方程。（3） 判断一个式子是不是方程应具备两个条件：一是含有未知数；二是等式。所以方程一定是等式，但等式不一定是方程。延伸三：（1） 方程的解：使方程左右两边相等的未知数的值就做方程的解。（2） 解方程：使方程的解的过程叫做解方程。（3） 在列方程解应用题时，如果题中要求的未知数已经用字母表示，解答时就不需要写“设”，否则首先须将所求的未知数设为x。（4） 解方程的方法1、直接运用四则运算中的各部分之间的关系去解。可用公式有：加数+加数=和 一个加数=和-另一个加数 被减数-减数=差 减数=被减数-差 被减数=差+减数 被乘数乘数=积 一个因数=积另一个因数 被除数除数=商 除数=被除数商 被除数=除数商2、先把含有未知数x的项看作一个数，然后再解。如7x+23=60（先把7x看作一个数），然后再解。 3、按四则运算顺序先计算，使方程变形，然后再解。如81.25-x=9要先求出81.25的积，（使方程变形为10-x=9），然后再解。 4、利用运算定律或性质，使方程变形，然后再解。如：5.6x+4.4x=35先利用运算定律或性质使方程变形为(4.4+5.6)x=35，然后计算括号里面使方程变形为10x=35，最后再解。 例题五：有20位同学，按1，2，3，4，520的顺序报数。聪聪报到的数既是合数又是奇数，明明报到的数也既是合数又是奇数。聪聪和明明所报的两个数之和是（24）。延伸一：（1） 奇数的概念：不能被2整除的数叫奇数。（例如：1、3、5、7、9）（2） 偶数的概念：能被2整除的数叫偶数。例如：0、2、4、6、8、10（注：0也是偶数）（3） 技术和偶数的运算性质： 1、相邻两个自然数之和是奇数，之积是偶数。2、奇数+奇数=偶数 奇数+偶数=奇数 偶数+偶数=偶数 奇数-奇数=偶数奇数-偶数=奇数 偶数-奇数=奇数 偶数-偶数=偶数 奇数奇数=奇数 奇数偶数=偶数 偶数偶数=偶数延伸二：（1） 质数的概念：一个数只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数（素数）。（2） 合数的概念：一个数除了1和它本身外，还有别的约数，这个数叫做合数。（3） 注意：1、1和0既不是质数，也不是合数。延伸三：一、分解质因数 1、每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，这几个质数叫做这个合数的质因数。（例如：18=332，3和2叫做18的质因数。）2、把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数。(通常用短除法来分解质因数。) 3、几个数公有的因数叫做这几个数的公因数。其中最大的一个叫这几个数的最大公因数。公因数只有1的两个数，叫做互质数。几个数公有的倍数叫做这几个数的公倍数。(其中最大的一个叫这几个数的最大公倍数。) 4、特殊情况下几个数的最大公因数和最小公倍数。（1）如果几个数中，较大数是较小数的倍数，较小数是较大数的因数，则较大数是它们的最小公倍数，较小数是它们的最大公因数。（2）如果几个数两两互质，则它们的最大公因数是1，小公倍数是这几个数连乘的积。延伸四：（1） 最简单的解题要点：1、 因为是20人，是20以内的质数、合数，所以可以在脑子里或本子上归归类，罗列出来。2、 然后再根据题意来找符合要求的数字，就可以发现15和9恰好符合，所以加起来便是24。例题六：右图是一张长方形纸折叠后形成的图形。如果角1为40度，那么角2为（70）度。延伸一：（1） 角可分为：1、锐角 2、直角 3、钝角4、平角 5、周角 （2）锐角假如为角A （0 ）小于（角A ）小于（90度） 直角假如为角B 角B=90度 钝角假如为角C （90度）小于（角C）小于（180度） 平角假如为角D 角D=180度 周角假如为角E 角E=360度（3）角的概念：从一点引出的两条射线所组成的图形叫作角。延伸二：（1） 空间与图形1、直线 没有端点 无限延长2、射线 1个端点 无限延长3、线段 2个端点 不可无限延长 不可测量长度 （2） 直线有相交，垂直，平行等几种位置关系。 （3） 普通三角形：锐角三角形 等边三角形 钝角三角形 特殊三角形：直角三角形 等腰三角形 （4）四边形：平行四边形 梯形（特殊：等腰梯形 直角梯形） 长方形 正方形（是特殊的长方形） （5）图形对称轴 1、等边三角形 3条 2、等腰三角形 1条 3、平行四边形 无 4、等腰梯形 1条 5、长方形 2条 6、圆 无数条 （6）注意：镜子里的自己也有对称。 A 例题七：右图的比例尺是1：15000。量一量角A是（140）度；在量一量学校到体育馆的图上距离，算一算学校到体育馆的实际距离是（375）m。 延伸一：（1） 这是成正比例的量的应用题。（2） 成正比例的量的意义：因为杯子的底面积一定，所以水的体积会随着高度的变化而变化。水的高度增加，体积也相应增加，水的高度降低，体积也相应减少，而水的体积和高度的比值一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。（3） 成反比例的量的意义：因为水的体积一定，所以水的高度会随着底面积的变化而变化。底面积增加，高度反而降低，底面积降低，高度反而升高，而高度和底面积的乘积一定。像这样，两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。（4） 题中的1：15000是比例尺 （比例尺=图上距离：实际距离）（5） 题中的1：15000是数值比例尺 （比例尺还可分为线段比例尺）（6） 正、反比例应用题的解题策略1、审题，找出题中相关联的两个量 2、分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。3、设未知数，列比例式 4、解比例式 5、检验，写答语例题八：选择：下面是世界人口发展情况统计表。估计2010年世界人口将达到（B） A、90亿人 B、80亿人 C、0亿人 D、60亿人年份195019601970198019901999世界人口（亿人） 25.230374452.760 延伸一：（1） 统计表是有统计图延伸出来的。（2） 统计图可分为：1、折线统计图 2、扇形统计图 3、条形统计图（3） 条形统计图：准确地看出数量的多少。（4） 折线统计图：准确地反映数量的增减变化。（5） 扇形统计图：更清楚地了解各部分数量同总数之间的关系。（6） 中位数：求中位数时，首先要先进行数据的排序（从小到大），然后计算中位数的序号，分数据为奇数个与偶数个两种来求.。 好处：中位数算出来可避免极端数据，代表着数据总体的中等情况。 方法： 如果总数个数是奇数的话,按从小到大的顺序,取中间的那个数 方法：如果总数个数是偶数个的话,按从小到大的顺序,取中间那两个数的平均数 。(例：2、3、4、5、6、7 中位数：4.5)（7）平均数： 平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数求法：将所有数相加的和再除以相加数的个数的商便是这组数据的平均数.（例：3，4，5，6，7，8 平均数：11）好处：1、可以比较同一时期同类事物（或现象）在不同单位、不同地区上的差别。2、可以反映同类事物（或现象）在不同时期的变化情况和发展趋势。3、可以估计、推算其他有关指标，如事物总体的总量等。