【备战】高考数学 6年高考母题精解精析 专题04 数列03 文.doc

1 备战备战 20132013 高考数学 文 高考数学 文 6 6 年高考母题精解精析专题年高考母题精解精析专题 0404 数列数列 0303 20102010 辽宁文数 辽宁文数 3 设为等比数列的前项和 已知 n s n an 34 32sa 则公比 23 32sa q a 3 b 4 c 5 d 6 解析 选 b 两式相减得 343 3aaa 4 43 3 4 4 a aaq a 20102010 安徽文数 安徽文数 5 设数列的前 n 项和 则的值为 n a 2 n sn 8 a a 15 b 16 c 49 d 64 5 a 解析 887 644915ass 方法技巧 直接根据即可得出结论 1 2 nnn assn 2010 重庆文数 2 在等差数列中 则的值为 n a 19 10aa 5 a a 5 b 6 c 8 d 10 解析 由角标性质得 所以 5 195 2aaa 5 a 2 20102010 广东文数 广东文数 20102010 全国卷全国卷 1 1 文数 文数 4 已知各项均为正数的等比数列 5 10 则 n a 123 a a a 789 a a a 456 a a a a b 7 c 6 d 5 24 2 4 a 命题意图 本小题主要考查等比数列的性质 指数幂的运算 根式与指数式的互化等 知识 着重考查了转化与化归的数学思想 解析 由等比数列的性质知 10 3 1231322 5a a aa aaa a 3 7897988 a a aa aaa a 所以 1 3 28 50a a 所以 1 333 6 456465528 50 5 2a a aa aaaa a a 3 20102010 湖北文数 湖北文数 7 已知等比数列 中 各项都是正数 且 成等差数列 m a 1 a 32 1 2 2 aa 则 910 78 aa aa a b c d12 12 32 2 32 2 20102010 陕西文数 陕西文数 11 观察下列等式 13 23 1 2 2 13 23 33 1 2 3 2 13 23 33 43 1 2 3 4 2 根据上述规律 第四个等式为 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 解析 第 i 个等式左边为 1 到 i 1 的立方和 右边为 1 到 i 1 和的完全平方 所以第四个等式为 13 23 33 43 53 1 2 3 4 5 2 或 152 20102010 浙江文数 浙江文数 14 在如下数表中 已知每行 每列中的树都成等差数列 那么 位于下表中的第 n 行第 n 1 列的数是 4 答案 2 nn 20102010 天津文数 天津文数 15 设 an 是等比数列 公比 sn为 an 的前 n 项和 记2q 设为数列 的最大项 则 2 1 17 nn n n ss tnn a 0 n t n t 0 n 20102010 上海文数 上海文数 21 21 本题满分本题满分 1414 分分 本题共有本题共有 2 2 个小题 第一个小题满分个小题 第一个小题满分 6 6 分 第分 第 2 2 个小个小 题满分题满分 8 8 分 分 已知数列的前项和为 且 n an n s585 nn sna nn 1 证明 是等比数列 1 n a 5 2 求数列的通项公式 并求出使得成立的最小正整数 n s 1nn ss n 20102010 湖南文数 湖南文数 20 本小题满分 13 分 给出下面的数表序列 其中表 n n 1 2 3 有 n 行 第 1 行的 n 个数是 1 3 5 2n 1 从第 2 行起 每行中 的每个数都等于它肩上的两数之和 i 写出表 4 验证表 4 各行中数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列 并将结论推广 到表 n n 3 不要求证明 ii 每个数列中最后一行都只有一个数 它们构成数列 1 4 12 记此数列为 求和 n b 324 1 22 31 n nn bbb bbb bb b 6 7 20102010 全国卷全国卷 2 2 理数 理数 18 本小题满分 12 分 已知数列 n a的前n项和 2 3n n snn a 求lim n n n a s 证明 12 222 3 12 n n aaa n 命题意图 本试题主要考查数列基本公式 1 1 1 2 n nn s n a ssn 的运用 数列极限和数列 不等式的证明 考查考生运用所学知识解决问题的能力 参考答案 8 点评 2010 年高考数学全国 i i 这两套试卷都将数列题前置 一改往年的将数列结合不 等式放缩法问题作为押轴题的命题模式 具有让考生和一线教师重视教材和基础知识 基本 方法基本技能 重视两纲的导向作用 也可看出命题人在有意识降低难度和求变的良苦用心 估计以后的高考 对数列的考查主要涉及数列的基本公式 基本性质 递推数列 数列求和 数列极限 简单的数列不等式证明等 这种考查方式还要持续 20102010 陕西文数 陕西文数 16 本小题满分 12 分 已知 an 是公差不为零的等差数列 a1 1 且a1 a3 a9成等比数列 求数列 an 的通项 求数列 2an 的前n项和sn 9 解 由题设知公差d 0 20102010 全国卷全国卷 2 2 文数 文数 18 本小题满分 12 分 已知是各项均为正数的等比数列 且 n a 12 12 11 2 aa aa 345 345 111 64 aaa aaa 求的通项公式 n a 设 求数列的前项和 2 1 nn n ba a n bn n t 解析解析 本题考查了数列通项 前本题考查了数列通项 前项和及方程与方程组的基础知识 项和及方程与方程组的基础知识 n 1 1 设出公比根据条件列出关于 设出公比根据条件列出关于与与的方程求得的方程求得与与 可求得数列的通项公式 可求得数列的通项公式 1 a d1 a d 2 2 由 由 1 1 中求得数列通项公式 可求出 中求得数列通项公式 可求出 bnbn 的通项公式 由其通项公式化可知其和可分的通项公式 由其通项公式化可知其和可分 成两个等比数列分别求和即可求得 成两个等比数列分别求和即可求得 命题意图 本题考查等比列的基本知识 利用错位相减法求和等基本方法 考察抽象概括 10 能力以及推理论证能力 解题指导 1 求直线倾斜角的正弦 设的圆心为 得 同理得 n c 0 n 2 nn r 结合两圆相切得圆心距与半径间的关系 得两圆半径之间的关系 即中 11 2 nn r n r 与的关系 证明为等比数列 2 利用 1 的结论求的通项公式 代入数 1n r n r n r n r 列 然后用错位相减法求和 n n r 方法技巧 对于数列与几何图形相结合的问题 通常利用几何知识 并结合图形 得出关 于数列相邻项与之间的关系 然后根据这个递推关系 结合所求内容变形 得出通项 n a 1n a 公式或其他所求结论 对于数列求和问题 若数列的通项公式由等差与等比数列的积构成的 数列时 通常是利用前 n 项和乘以公比 然后错位相减解决 n s 11 2010 重庆文数 16 本小题满分 13 分 小问 6 分 小问 7 分 已知是首项为 19 公差为 2 的等差数列 为的前项和 n a n s n an 求通项及 n a n s 设是首项为 1 公比为 3 的等比数列 求数列的通项公式及其前 nn ba n b 项和 n n t 20102010 浙江文数 浙江文数 19 本题满分 14 分 设 a1 d 为实数 首项为 a1 公差为 d 的等差数 列 an 的前 n 项和为 sn 满足 15 0 56 s s 若 5 求及 a1 5 s 6 s 求 d 的取值范围 20102010 山东文数 山东文数 18 本小题满分 12 分 已知等差数列满足 的前 n 项和为 n a 3 7a 57 26aa n a n s 12 求 及 n a n s 令 求数列的前 n 项和 2 1 1 n n b a nn n b n t 20102010 北京文数 北京文数 16 本小题共 13 分 已知为等差数列 且 n a 3 6a 6 0a 求的通项公式 n a 若等差数列满足 求的前 n 项和公式 n b 1 8b 2123 baaa n b 13 所以的前项和公式为 n bn 1 1 4 1 3 1 n n n bq s q 20102010 天津文数 天津文数 22 本小题满分 14 分 在数列中 0 且对任意 k 成等差数列 其公差为 2k n a 1 a n 2k 12k2k 1 a a a 证明成等比数列 456 a a a 求数列的通项公式 n a 记 证明 222 23 23 n n n t aaa a a a n 3 2nt2 n 2 2 解析 本小题主要考查等差数列的定义及前 n 项和公式 等比数列的定义 数列求和等基 础知识 考查运算能力 推理论证能力 综合分析和解决问题的能力及分类讨论的思想方法 满分 14 分 14 15 20102010 四川文数 四川文数 20 本小题满分 12 分 已知等差数列的前 3 项和为 6 前 8 项和为 4 n a 求数列的通项公式 n a 设 求数列的前 n 项和 1 4 0 n nn ba qqnn n b n s 16 2009 2009 年高考试题年高考试题 12 2009 广东 文 5 已知等比数列 n a的公比为正数 且 3 a 9 a 2 2 5 a 2 a 1 则 1 a a 2 1 b 2 2 c 2 d 2 答案 b 解析 设公比为q 由已知得 2 284 111 2a qa qa q 即 2 2q 又因为等比数列 n a的公比 为正数 所以2q 故 2 1 12 22 a a q 选 b 13 2009 安徽 文 5 已知为等差数列 则 等于 a 1 b 1 c 3 d 7 解析 135 105aaa 即 3 3105a 3 35a 同理可得 4 33a 公差 43 2daa 204 204 1aad 选 b 答案 b 17 14 2009 辽宁 文 3 已知 n a为等差数列 且 7 a 2 4 a 1 3 a 0 则公差 d a 2 b 1 2 c 1 2 d 2 解析 a7 2a4 a3 4d 2 a3 d 2d 1 d 1 2 答案 b 15 2009 宁夏海南 文 8 等差数列 n a的前 n 项和为 n s 已知 2 11 0 mmm aaa 21 38 m s 则m a 38 b 20 c 10 d 9 17 2009 浙江 文 11 设等比数列 n a的公比 1 2 q 前n项和为 n s 则 4 4 s a 答案 15 解析 对于 44 3 14 441 3 4 1 1 15 1 1 aqsq saa q qaqq 18 2009 浙江 文 16 设等差数列 n a的前n项和为 n s 则 4 s 84 ss 128 ss 1612 ss 成等差数列 类比以上结论有 设等比数列 n b的前n项积为 n t 则 4 t 18 16 12 t t 成等比数列 答案 812 48 tt tt 解析 对于等比数列 通过类比 有等比数列 n b的前n项积为 n t 则 4 t 812 48 tt tt 16 12 t t 成等比数列 2008 2008 年高考试题年高考试题 1 2008 广东卷文 4 记等差数列的前项和为 若 则该数列的公差n n s 24 4 20ss d a 2 b 3 c 6 d 7 解析 选 b 422 4123sssdd 2 2008 海南宁夏理 4 文 8 设等比数列的公比 前 n 项和为 则 n a2q n s 4 2 s a 分析 本题考查等比数列的前项和公式 通项公式的简单应用 是一道容易题 只要熟悉n 等比数列的两个基本公式 解答本题困难不大 但也要注意运算的准确性 a 2b 4c d 15 2 17 2 答案 c 解析 4 1 4 21 1 2 15 1 2 22 a s aa 3 2008 海南宁夏卷文 13 已知 an 为等差数列 a3 a8 2