高考数学一轮复习检测《简单的三角恒等变换》.doc

简单的三角恒等变换 【选题明细表】知识点、方法题号给角求值问题1、5给值求角问题6给值求值问题2、3、7综合问题4、8、9、10、11一、选择题1.sin 163sin 223+sin 253sin 313等于(b)(a)-12(b)12(c)-32(d)32解析:sin 163sin 223+sin 253sin 313=sin(180-17)sin(180+43)+sin(270-17)sin(270+43)=-sin 17sin 43+cos 17cos 43=cos(17+43)=cos 60=12.故选b.2.(2013保定调研)若点p(cos ,sin )在直线y=-2x上,则sin 2+2cos 2等于(c)(a)-145(b)-75(c)-2(d)45解析:因为点p在y=-2x上,所以sin =-2cos ,所以sin 2+2cos 2=2sin cos +2(2cos 2-1) =-4cos 2+4cos 2-2=-2.故选c.3.(2013浙江省第二次五校联考)若2,且3cos 2=sin4-,则sin 2的值为(d)(a)118(b)-118(c)1718(d)-1718解析:cos 2=sin2-2=sin24-=2sin4-cos4-代入原式,得6sin4-cos4-=sin4-,2,cos4-=16,sin 2=cos2-2=2cos24-1=-1718.故选d.4.已知tan 和tan4-是方程ax2+bx+c=0的两个根,则a、b、c的关系是(c)(a)b=a+c(b)2b=a+c(c)c=b+a(d)c=ab解析:依题意有tan+tan4-=-ba,tantan4-=ca,又tan 4=tan+4-=tan+tan4-1-tantan4-=-ba1-ca,所以1=-ba1-ca,即a+b=c.故选c.5.化简sin235-12cos10cos80等于(c)(a)-2(b)-12(c)-1(d)1解析:sin235-12cos10cos80=1-cos 702-12cos10sin10=-12cos 7012sin 20=-1.故选c.6.定义运算abcd=ad-bc.若cos =17,sinsincoscos=3314,02,则等于(d)(a)12(b)6(c)4(d)3解析:依题意有sin cos -cos sin =sin(-)=3314,又02,0-2)的两根为tan a、tan b,且a、b-2,2,则a+b=.解析:由题意知tan a+tan b=-3a7,tan a0,tan b0,tan(a+b)=tana+tanb1-tanatanb=-3a1-(3a+1)=1,a、b-2,2,tan a0,tan b0,a、b-2,0,a+b(-,0),a+b=-34.答案:-349.(2012江南五校联考)设函数f(x)=sin x+cos x,f(x)是f(x)的导数,若f(x)=2f(x),则sin2x-sin2xcos2x=.解析:f(x)=cos x-sin x,由f(x)=2f(x)得sin x+cos x=2cos x-2sin x,cos x=3sin x,于是sin2x-sin2xcos2x=sin2x-2sinxcosxcos2x=sin2x-6sin2x9sin2x=-59.答案:-59三、解答题10.(2013天津市新华中学月考)已知函数f(x)=-1+23sin xcos x+2cos 2x.(1)求f(x)的单调递减区间;(2)求f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标;(3)若角、的终边不共线,且f()=f(),求tan (+)的值.解:f(x)=3sin 2x+cos 2x=2sin2x+6,(1)由2k+22x+62k+32(kz)得k+6xk+23(kz),f(x)的单调递减区间为k+6,k+23(kz)(2)由sin2x+6=0得2x+6=k(kz),即x=k2-12(kz),f(x)图象上与原点最近的对称中心的坐标是-12,0.(3)由f()=f()得2sin2+6=2sin2+6,又角与的终边不共线,2+6+2+6=2k+(kz),即+=k+3(kz),tan(+)=3.11.(2013浙江省重点中学协作体高三仿真联考)已知函数f(x)=2cos2x2-3sin x.(1)求函数f(x)的最小正周期和值域;(2)若为第二象限角,且f-3=13,求cos21+cos2-sin2的值.解:(1)因为f(x)=1+cos x-3sin x=1+2cosx+3,所以函数f(x)的最小正周期为2,值域为-1,3.(2)因为f-3=13,所以1+2cos =13,所以cos =-13.cos21+cos2-sin2=cos2-sin22cos2-2s