美妙的数学变式.docx

美妙的数学变式平行四边形篇教材分析平行四边形是初中几何中重要的组成部分，在日常生活中应用也比较广泛，是中考必考内容之一；数学变式题是数学考题中非常重要的一种题型，无论在填空题、选择题还是解答题都有所体现。学生要想取得好的中考成绩，对平行四边形的变式必须要过关，本节课就是其中比较基础，注重思想方法的一堂课。教学目标知识与技能：进一步巩固平行四边形的性质；熟练应用平行四边形的性质解决常见的几何变式题。过程与方法：借助与以往所见变式题的比较，让学生进一步体会类比思想；借助对变式题的研究，让学生进一步掌握分类讨论的数学基本思想；借助对几道变式题的探讨，加强对平行四边形性质的理解与应用。情感态度价值观：让学生在学习中体验成功的喜悦，认识到数学的图形美，语言美，并在合作学习中增强学生的合作意识和探究精神。教学重点利用平行四边形性质解相关的变式题。教学难点体会平行四边形中变式题的解法，并在多种解题方法中灵活选择。教学过程1、 情境引入：同学们，我们学习知识很重要的一个目的就是要体现自身的价值，中考就是检验我们学习能力和学习效果的一块试金石，其中不乏变式题和开放题，并且与现在学习的平行四边形密不可分，今天我们就共同走进美妙的数学变式平行四边形篇。其实变式练习我们并不陌生，在初一学年我们就已经有所接触，不妨共同回顾下面的两个问题。1.求证：两条平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相平行。变式一、求证：两条平行线被第三条直线所截得的内错角的平分线互相平行。变式二、求证：两条平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直。2. 已知，ABCD，点E为平面内一点（不在直线AB和直线CD上），请写出E、B、D的关系。【设计意图】设计此环节是从学生已有的知识和经验入手，让学生消除陌生感，突出探究问题的过程，重视对学习方法的归纳和总结。二、新课讲解：开始平行四边形变式练习之前，请回顾一下平行四边形有哪些性质？学生回答。这些性质的得出，都是通过添加辅助线，将其转化成三角形全等问题，看性质4，将其画出图形后用符号表示出来。我们单看OA=OC，它可以理解为ABD和CDB中BD边上的中线相等。（借助幻灯片演示）三角形中的特殊线段除了中线以外，还有哪几种呢？学生回答。当把题目中的中线变成高线或角平分线，又会出现一个什么题目呢？学生思考，结合提示自己出题，分组讨论做法。学生板书两道变式题及其解题过程，并做好讲解。【设计意图】让学生通过自己的分析，自己编题，提高对变式题的认识，了解常见的变式技巧。三、应用练习：在以上几个问题中，AE和CF除了相等以外，还有其它关系吗？学生回答。变式：若将题目中的条件变为平行四边形ABCD中，点E、F分别是直线BD上的两个点，且AECF,求证：AE=CF。学生根据条件，自己画图，证明。在学生练习时，注意发现学生所画图形的不同，让学生感悟多解问题的存在。四、拓展提升：根据以上几道题的练习，我们可以看出对于同一个图形改变不同的条件，就可以出现不同的问题，对于相同的条件，改变图形，也可以出现不同的问题，结合上面的图形，你还能改变其中的某些条件，编出新的问题吗？学生自由发挥。【设计意图】给学生留出广阔的空间，让学生充分发挥他们的想象力，相信会有不同的收获。结合大家的想法和完成的几道题，我们可以编出一道中考题。平行四边形ABCD中，点E、F是直线BD上的两个点，请添加一个条件 ，使AE=CF。这是一道典型的条件开放题，通过刚才的练习，答案很多。让学生学会选择。5、 提炼小结：学生谈学习本节课的收获与困惑。教师总结，常见变式题有条件变式、结论变式、图形变式等几种。平时要注意对基本图形的积累，更要掌握数学学习中的基本方法与基本思想，本节课重点体现的就是类比与转化思想，关键是将四边形问题转化为三角形问题，特别是借助全等三角形解决有关线段或角的关系问题。在此过程中要注意先找出已知条件，再结合条件寻找所需条件。美妙的数学变式，美在图形的对称之美，变式之美，数学语言的简洁美，美不胜收；妙在其万变不离其宗，掌握其精髓，便可以举一反三，妙不可言