山东省胶州市高二数学上学期期末考试试题 理.doc

山东省胶州市2015-2016学年高二数学上学期期末考试试题 理参考公式：锥体体积：第卷（选择题 共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知椭圆的方程为，则此椭圆的长轴长为 a. 3 b. 4 c. 6 d. 82.若直线与直线垂直，则实数a的值 a. b. 4 c. d. 3.直线与圆的位置关系为 a. 相切 b. 相交但不过圆心 c. 直线过圆心 d.相离4.命题“若，则”与它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为 a. 0个 b. 1个 c. 2个 d. 4个5.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是 a. 1 b. c. d. 6.双曲线的离心率为，则它 的渐近线方程是 a. b. c. d. 7.若是两条不同的直线，是三个不同的平面，则下列说法正确的是 a. 若则 b. 若，则 c. 若，则 d. 若，则8.圆心在曲线上，与直线相切且面积最小的圆的方程为 a. b. c. d. 9.如图所示，在正方体中，m,n分别是线段的中点，的顶点p在棱与棱上运动，有以下四个命题：平面平面在底面上的射影图形的面积为定值;在侧面上的射影图形是三角形.其中正确的命题序号是a. b. c. d.10.已知椭圆上一点a关于原点的对称点为点b，f为右焦点，若，设，且，则该椭圆离心率的取值范围为 a. b. c. d. 第卷（非选择题 共100分）二、填空题:本大题共5小题，每小题5分，共25分. 11. 已知椭圆的离心率，则m的值为 .12.已知实数满足，则的最大值是 .13. 是的 条件.（从“充分”，“充分不必要”，“必要不充分”，“ 既不充分也不必要”中选择一个正确的填写）14. 一长方体的各顶点均在同一个球面上，且一个顶点上的三条棱长分别为，则这个球的表面积为 .15.椭圆的左、右焦点分别为，弦ab过点，若的内切圆周长为，a,b两点的坐标分别为，则 .三、解答题:本大题共6小题，共75分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）设命题p:方程表示双曲线；命题q: （）若命题p为真命题，求实数m的取值范围；（）若命题q为真命题，求实数m的取值范围；（）求使为假命题的实数m的取值范围. 17.（本小题满分12分） 已知坐标平面上一点与两个定点,且（）求点m的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；（）记（）中轨迹为c，过点的直线被c所截得的线段长度为8，求直线的方程. 18.（本小题满分12分） 已知为平面上的动点且，若p到轴的距离比到点的距离小1.（）求点p的轨迹c的方程；（）设过点的直线交曲线c与a,b两点，问是否存在这样的实数m,使得以线段ab为直径的圆恒过原点.19.（本小题满分12分） 如图，在四棱锥中，底面abcd为平行四边形，（1）求证：平面（2）若，求二面角的余弦值.20. （本小题满分13分） 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点p为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.（）求椭圆的标准方程；（）若a,b,c,d是椭圆上不重合的四个点，ac与bd相交于点，,求的取值范围.21.（本小题满分14分） 已知椭圆c的两个焦点的坐标分别为，并求且经过点，m,n为椭圆c上关于轴对称的不同两点.（）求椭圆c的标准方程；（）若，试求点m的坐标；（）若为轴上的两点，且，试判断直线ma,nb的交点p是否在椭圆c上，并证明你的结论. 高二数学理科试题参考答案 2016.1一、选择题：本题共10个小题，每小题5分，共50分.d c b c b b c a c b二、填空题：本大题共5小题，每题5分，共25分.11. 或； 12. ; 13. 必要但非充分条件； 14. ; 15. 三、解答题：本题共6个小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. (本小题满分12分）（）因为方程表示双曲线，所以，即或.4分（）命题为真命题，则或6分（）要使“”为假命题，则、都是假命题，所以 得：10分所以的取值范围为12分17. (本小题满分12分）解：（）由题意，得即：，化简，得：3分所以点的轨迹方程是5分轨迹是以为圆心，以为半径的圆6分（）当直线的斜率不存在时，此时所截得的线段的长为，所以符合题意8分当直线的斜率存在时，设的方程为，即圆心到的距离，由题意，得，解得10分所以直线的方程为，即11分综上，直线的方程为或12分18. (本小题满分12分）解：（）由题意得：，3分化简得：所以点的轨迹方程为5分（）当斜率存在时，设直线方程为，由，得，所以， 所以，7分因为以线段为直径的圆恒过原点，所以，所以8分即 所以或10分当斜率不存在时，直线方程为：则，由得：或所以存在或，使得以线段为直径的圆恒过原点12分19. (本小题满分12分）解析：（）因为底面，底面所以2分因为所以3分因为所以平面5分因为平面，所以平面平面6分（）解法1因为平面所以即为所求的角8分，10分因为，所以，在中，由余弦定理得，11分在中，12分解法2：以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立直角坐标系，7分设，因为，9分因为平面，所以平面的一个法向量10分设平面的一个法向量，即：，解得11分设为所求的角12分20. (本小题满分13分）20解：1）由题意得，当点是椭圆的上、下顶点时，的面积取最大值此时所以因为所以，所以椭圆方程为 5分（2）由（1）得椭圆方程为，则的坐标为因为，所以当直线与中有一条直线斜率不存在时，易得 6分当直线斜率存在且，则其方程为，设，则点、的坐标是方程组的两组解所以所以所以 此时直线的方程为同理由可得令，则，因为，所以所以 12分21（本小题满分14分）解：（）依定义，椭圆的长轴长1分所以又3分所以所求的椭圆标准方程为分（）设，则，5分因