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第四章平面向量 第1讲 平面向量及其线性运算 1 向量的有关概念 方向 0 续表 相同 相反 2 向量的线性运算 续表 a 相反 a 0 a b 3 平面向量基本定理如果e1 e2是同一平面内的两个不共线向量 那么对于这一平面内的任意向量a 有且只有一对实数 1 2 使a 1e1 2e2 其中不共线的向量e1 e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底 4 平面向量的坐标运算 1 向量的加法 减法 数乘及向量的模 x1 y1 2 向量坐标的求法 若向量的起点是坐标原点 则终点坐标即为向量的坐标 5 共线向量及其坐标表示 1 向量a a 0 与b共线的充要条件是存在唯一一个实数 使得b a 2 设a x1 y1 b x2 y2 其中b 0 当且仅当x1y2 x2y1 0时 向量a b共线 2 化简ac bd cd ab 1 设平面向量a 3 5 b 2 1 则a 2b a 7 3 c 1 7 b 7 7 d 1 3 d a abc bc b dad 0 a 图4 1 1 a 0 b be c ad d cf d 4 已知把向量a 1 1 向右平移2个单位 再向下平移1 1 1 个单位得到向量b 则b的坐标为 解析 因为向量b a 所以b 1 1 考点1 平面向量的基本概念 答案 d 互动探究 c c 考点2 向量共线或平行问题 例2 1 2013年广东惠州二模 已知向量a 1 1 b 3 m 若a a b 则m a 2c 3 b 2d 3 解析 a 1 1 b 3 m a b 2 m 1 a a b m 1 2 m 3 故选c 答案 c 规律方法 1 用坐标给出的两个向量平行或共线问题的处理方法 设a x1 y1 b x2 y2 则a b x1y2 x2y1 0 2 一般的两个向量平行或共线问题的处理方法 向量b与非零向量a共线的充要条件是有且仅有一个实数 使得b a 即b a b a a 0 互动探究 3 2013年陕西 已知向量a 1 m b m 2 若a b 则实数m c 4 2012年广东广州调研 已知向量a 2 1 b x 2 若a b 则a b a a 2 1 b 2 1 c 3 1 d 3 1 解析 因为a b 有2 2 1 x x 4 则a b 2 1 考点3 向量的应用 例3 在平面直角坐标系xoy中 已知点a 1 2 b 2 3 c 2 1 1 求以线段ab ac为邻边的平行四边形的两条对角线的长 互动探究 5 如图4 1 2 两块斜边长相等的直角三角板拼在一起 图4 1 2 图d13 易错 易混 易漏 利用方程的思想求解平面向量问题 图4 1 3 失误与防范 1 学生的易错点是 找不到问题的切入口 即想不到利用待定系数法求解 2 数形结合思想是向量加法 减法运算的核心 向量是一个几何量 是有 形 的量 因此在解决向量有关问题时 多数习题要结合
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