高考数学总复习 课时作业49 新人教版.doc

课时作业(49)1在(ax1)7展开式中含x4项的系数为35，则a为()a1b1cd答案a解析由通项公式可得c(ax)4(1)335x4，ca4(1)335，a41，a1.2在(1x)5(1x)6(1x)7的展开式中，x4的系数是通项公式为an3n5的数列的()a第20项b第18项c第11项d第3项答案a解析x4的系数是cccccc5153555，则由an55，即3n555，解得n20.3在(x1)(2x1)(nx1)(nn*)的展开式中一次项系数为()acbcccd.c答案b解析123nc.4设(5x)n的展开式的各项系数之和为m，二项式系数之和为n，mn240，则展开式中x3项的系数为()a500b500c150d150答案c解析n2n，令x1，则m(51)n4n(2n)2.(2n)22n240,2n16，n4.展开式中第r1项tr1c(5x)4r()r(1)rc54rx .令43，即r2，此时c52(1)2150.5(2012天津)在(2x2)5的二项展开式中，x的系数为()a10b10c40d40答案d解析因为二项式(2x2)5展开式的第r1项为tr1c(2x2)5r()rc25r(1)rx103r，当r3时，含有x，其系数为c22(1)340.6(2011陕西理)(4x2x)6，(xr)展开式中的常数项是()a20b15c15d20答案c解析tr1c(22x)6r(2x)r(1)rc(2x)123r，r4时，123r0，故第5项是常数项，t5(1)4c15.7已知(1)10ab(a，b为有理数)，则a22b2()a(1)20b0c1d1答案d解析在二项式(ab)n与(ab)n的展开式中，奇数项是完全相同的，偶数项互为相反数，根据这个特点，当(1)10ab时，必有(1)10ab，故a22b2(ab)(ab)(1)10(1)101.8(2013南昌一模)若(xy)9按x的降幂排列的展开式中，第二项不大于第三项，且xy1，xy1，即x的取值范围是(1，)9(2013北京西城区)若(x2)n展开式中的所有二项式系数之和为512，则该展开式中的常数项为()a84b84c36d36答案b解析二项展开式的二项式系数和为2n512，所以n9.二项展开式的第k1项为tk1c(x2)9k(x1)kcx182k(1)kxkcx183k(1)k，令183k0，得k6，所以常数项为t7c(1)684，选b.10(2013湖北黄冈)设(1xx2)na0a1xa2nx2n，则a2a4a2n的值为()a3nb3n2c.d.答案c解析令x0，得a01；令x1，得a0a1a2a3a2n1；令x1，得a0a1a2a3a2n3n；，得2(a0a2a4a2n)3n1.故a0a2a4a2n.再由得a2a4a2n.11(x2)10(x21)的展开式中x10的系数为_答案179解析(x2)10(x21)x2(x2)10(x2)10.本题求x10的系数，只要求(x2)10展开式中x8及x10的系数tr1cx10r 2r.取r2，r0，得x8的系数为c22180；x10的系数为c1，所求系数为1801179.12设an(n2,3,4，)是(3)n的展开式中x的一次项的系数，则的值为_答案17解析由通项c3nr(1)rx 知，展 开式中x的一次项的系数为anc3n2，所以32()17.13(2012浙江)若将函数f(x)x5表示为f(x)a0a1(1x)a2(1x)2a5(1x)5，其中a0，a1，a2，a5为实数，则a3_.答案10解析不妨设1xt，则xt1，因此有(t1)5a0a1ta2t2a3t3a4t4a5t5，则a3c(1)210.14(2012大纲全国)若(x)n的展开式中第3项与第7项的二项式系数相等，则该展开式中的系数为_答案56解析由cc可知n8，所以(x)8的展开式的通项公式为tr1cx8r()rcx82r，所以82r2r5，所以的系数为c56.15设(2x1)5(x2)4a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则|a0|a2|a4|_.答案110解析令x0，得a012415；c(2x)2(1)3cx22216x2，所以a216；c(2x)4(1)1cx42079x4，所以a479，故|a0|a2|a4|110.16(2012衡水调研)若(2x)9的展开式的第7项为，则x_.答案解析t7t61c(2x)3()6，即23x，所以23x122，因此有3x12，即x.17设f(x)(1x)m(1x)n的展开式中x的系数是19(m，nn*)(1)求f(x)展开式中x2的系数的最小值；(2)对f(x)展开式中x2的系数取最小值时m，n，求f(x)展开式中x7的系数解析(1)由题意知cc19，mn19，m19n.x2的系数为cccc(19n)(18n)n(n1)n219n171(n)2，nn*，n9或n10时，x2的系数取最小值()281.1(2012洛阳市高三统一考试)在二项式()6的展开式中，x的指数是整数的项共有_项答案3解析tr1c()6r()r(1)rcx ，要使指数为整数，r为3的倍数，则r可取0,3,6，故指数是整数的项共有3项2已知(12x)7a0a1xa2x2a7x7，则a1a3a5a7的值为_答案1 094解析令x1，则a0a1a71，令x1，则a0a1a2a3a6a72 187，于是a1a3a5a71 094.故填1 094.3求(1xx2)8展开式中x5的系数解析方法一(通项公式法)(1xx2)81(xx2)8展开后的通式公式是tr1c(xx2)r，则x5的系数由(xx2)r决定，而(xx2)r的展开通项公式是tk1cxrkx2kcxrk，所以(1xx2)8展开式的通项公式是ccxrk，其中0kr8，rk5，r、kn.由此解得或或故含x5的系数为cccccc504.方法二(逐项研究法)(1xx2)8(1x)x28c(1x)8c(1x)7x2c(1x)6(x2)2c(1x)5(x2)3c(1x)0(x2)8，则展开式中含x5的系数为cccccc504.方法三(基本原理法)将(1xx2)8写成八个因式乘积的形式(1xx2)8(1xx2)(1xx2)(1xx2)(1xx2)(共8个)这八个因式中乘积展开式中形式x5的来源有三：有两个括号各出一个x2，其余六个括号中恰有一个括号出一个x，这种方式共有cc种；有一个括号出一个x2，其余七个括号中恰有三个括号各出一个x，共有cc种；没有一个括号出一个x2，恰有五个括号各出一个x，共有c种故x5的系数是ccccc504.4设(2x)100a0a1xa2x2a100x100求下列各式的值：(1)a0；(2)a1a2a100；(3)a1a3a5a99；(4)(a0a2a100)2(a1a3a99)2.解析(1)(2x)100展开式中的常数项为c2100，即a02100，或令x0，则展开式可化为a02100.(2)令x1，可得a0a1a2a100(2)100，a1a2a100