山东省聊城市高三数学上学期第二次月考试题 文 新人教A版.doc

20122013学年阶段性测试题高三数学（文）一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.1. 复数 （为虚数单位）等于a1 b.1 c. d.2. 设集合等于a. b. c. d.3. 等差数列的前n项和为，若，则等于a52 b54c56d584. 在中，若，则角b的大小为a30 b45 c135d45或135 5.若函数 （ ）a.极大值为1，极小值为 b. 极大值为1，无极小值 c.极小值为，无极大值 d.既无极大值，又无极小值6.设向量，当向量与平行时，则等于 a2 b1 c d7.已知在上是单调增函数，则a的最大值是 （ ）a. 0 b.1 c.2 d.3 8若直线过圆的圆心,则a的值为 （ ）a1 b1 c 3 d 39. 将函数的图象先向左平移，然后将得到的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应函数解析式为abcd 10. 考察下列命题：命题“若则”的否命题为“若；”若“”为假命题，则、均为假命题；命题：，使得；则：，均有；“上递减” 则真命题的个数为a1 b2 c 3 d4 11.给定下列四个命题： 若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； 若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； 垂直于同一直线的两条直线相互平行；w.w.w.c.o.m 若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是 a和 b和 c和 d和 12.一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2的圆(如右图），则这个几何体的表面积为 a.12+ b.7 c. d.第卷 (非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13._.14. 已知则的值为 15. 函数的定义域是 16.经过圆的圆心，且与直线垂直的直线方程是 三、解答题:本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本题12分）已知函数（1） 求的最小正周期；（2） 求的单调区间；（3） 求在区间上的最大值和最小值18. （本题12分）如图，四棱锥p-abcd中，pa底面abcd，abad，点e在线段ad上，且ceab。（1） 求证：ce平面pad；（2）若pa=ab=1，ad=3，cd=，cda=45，求四棱锥p-abcd的体积.19（本题12分）已知等差数列满足：.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前n项和.20.（本题12分）已知点m(3,1),直线及圆（1）求过m点的圆的切线方程；（2）若直线与圆相切，求的值；（3）若直线与圆相交于两点，且弦ab的长为，求的值。21.（本题13分）据统计某种汽车的最高车速为120千米时，在匀速行驶时每小时的耗油量（升）与行驶速度（千米时）之间有如下函数关系：。已知甲、乙两地相距100千米。 （i）若汽车以40千米时的速度匀速行驶，则从甲地到乙地需耗油多少升？ （2）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？22.（本题13分）函数，过曲线上的点的切线方程为.（1）若在时有极值，求的表达式； （2）在（1）的条件下，求在-3，1上的最大值； 答案一、选择题:本大题共12小题，每小题5分，共60分.cdaba cdbdc dc二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分.13. 25 14. 3 15. 16. x-y+1=0 三、解答题:本大题共6小题，共74分.17. 解：（1） 函数的最小正周期 4分（2）的单调递增区间的单调递减区间8分（3）， 在区间上的最大值为，最小值为012分18.【解析】(1)证明:因为pa平面abcd,ce平面abcd,所以pace,因为abad,ceab,所以cead,又paad=a,所以ce平面pad5分(2)解:由(1)可知cead,在直角三角形ecd中,de=cd,ce=cd.又因为ab=ce=1,abce,所以四边形abce为矩形,所以=,又pa平面abcd,pa=1,所以四棱锥p-abcd的体积等于.12分19.（1）设的首项为，公差为，则由得2分解得 4分所以的通项公式 6分（2）由得. 8分10分 12分21（i）当时，汽车从甲地到乙地行驶了（小时），需蚝油（升）。 所以，汽车以40千米时的速度匀速行驶，从甲地到乙地需耗油升4分. （ii）当汽车的行驶速度为千米时时，从甲地到乙地需行驶小时.设耗油量为升，依题意，得 其中，. 7分 .令 ，得 .因为当时，是减函数；当时，是增函数，所以当时，取得最小值.所以当汽车以千米时的速度行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为升。 13分 22. 解：（1）由.过上点的切线方程为，即