广东省中考数学总复习 第一部分 教材梳理 第四章 图形的认识（一）第5节 直角三角形与勾股定理课件.ppt

第一部分教材梳理 第5节直角三角形与勾股定理 第四章图形的认识 一 知识梳理 概念定理 1 直角三角形 1 定义 有一个角为90 的三角形叫做直角三角形 2 性质 直角三角形的两锐角互余 直角三角形30 角所对的直角边等于斜边的一半 直角三角形中 斜边上的中线长等于斜边的一半 3 判定 定义法 有一个角是90 的三角形是直角三角形 有一条边上的中线是这边的一半的三角形是直角三角形 2 勾股定理及其逆定理 1 勾股定理 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 2 勾股定理的逆定理 若一个三角形中有两边的平方和等于第三边的平方 则这个三角形是直角三角形 主要公式 勾股定理公式 直角三角形两直角边a b的平方和等于斜边c的平方 即a2 b2 c2 方法规律 勾股定理的应用 1 已知直角三角形的两边长 求第三边长 2 已知直角三角形的一边长 求另两边长的关系 3 用于证明平方关系的问题 中考考点精讲精练 考点直角三角形的性质和判定 勾股定理及其逆定理 考点精讲 例 2016广东 如图1 4 5 1 rt abc中 b 30 acb 90 cd ab交ab于点d 以cd为较短的直角边向 cdb的同侧作rt dec 满足 e 30 dce 90 再用同样的方法作rt fgc fcg 90 继续用同样的方法作rt hic hci 90 若ac a 求ci的长 思路点拨 在rt acd中 利用30 角的性质和勾股定理求出cd的长 同理在rt ecd中求出fc的长 在rt fcg中求出ch的长 最后在rt hci中 利用30 角的性质和勾股定理求出ci的长 解 在rt acb中 b 30 acb 90 a 90 30 60 cd ab adc 90 acd 30 考题再现1 2016百色 如图1 4 5 2 abc中 c 90 a 30 ab 12 则bc 2 2016泉州 如图1 4 5 3 在rt abc中 e是斜边ab的中点 若ab 10 则ce a 5 3 2016黔南州 如图1 4 5 4 在 abc中 c 90 b 30 ab的垂直平分线ed交ab于点e 交bc于点d 若cd 3 则bd的长为 6 4 2016台湾 如图1 4 5 5 在 abc中 ab ac d点在bc上 bad 30 且 adc 60 求证 1 bd ad 2 cd 2bd 证明 1 adc 60 bad 30 abd adc bad 60 30 30 bad bd ad 2 abd 30 又 ab ac c abd 30 dac 180 adc c 180 60 30 90 c 30 cd 2ad 2bd 考点演练5 如图1 4 5 6 直角三角形abc中 acb 90 cd是ab边上的高 且ab 5 ac 4 bc 3 则cd等于 6 如图1 4 5 7 在直角三角形abc中 cab 90 abc 72 ad是 cab的角平分线 交边bc于点d 过点c作 acd的边ad上的高线ce 则 ecd的度数为 a 63 b 45 c 27 d 18 a c 7 如图1 4 5 8 abc中 c 90 b 30 ad是 bac的平分线 de ab 垂足为点e 则 ade的度数是 8 如图1 4 5 9 rt abc中 ac bc ad平分 bac交bc于点d de ad交ab于点e m为ae的中点 连接md 若bd 2 cd 1 则md的长为 60 9 如图1 4 5 10 c 30 pa oa于点a pb ob于点b pa 2 pb 11 求op的长 解 pa oa c 30 pc 2pa 4 bc bp pc 11 4 15 pb ob c 30 考点点拨 本考点是广东中考的高频考点 题型一般为填空题和解答题 难度中等 解答本考点的有关题目 关键在于掌握直角三角形的性质和判定定理 勾股定理及其逆定理 相关要点详见 知识梳理 部分 直角三角形是特殊的三角形 不仅单个考点的考查是中考热点 直角三角形与其他几何图形相结合的综合题型也是中考的热点 熟练掌握直角三角形的性质 勾股定理等要点并加以灵活运用对解题非常关键 备考时需多加留意 课堂巩固训练 1 将一副直角三角板按如图1 4 5 11放置 若 aod 20 则 boc的大小为 a 140 b 160 c 170 d 150 2 如图1 4 5 12 在rt abc中 b 90 a 30 de垂直平分斜边ac 交ab于点d 点e是垂足 连接cd 若bd 1 则ac的长是 a 2b 2c 4d 4 b a 3 如图1 4 5 13 已知 aob 60 点p在边oa上 op 12 点m n在边ob上 pm pn 若mn 2 则om a 3b 4c 5d 64 如图1 4 5 14 在 abc中 c 90 ac 2 点d在bc上 adc 2 b ad 则bc的长为 c d 5 如图1 4 5 15 在 abc中 bd ac于点d 点e为ab的中点 ad 6 de 5 则线段bd的长等于 6 如图1 4 5 16所示 在 abc中 acb 90 a 30 bc 1 过点c作cc1 ab于点c1 过点c1作c1c2 ac于点c2 过点c2作c2c3 ab于点c3 按此作法进行下去 则acn 8 7 如图1 4 5 17 在 abc中 acb 90 cd是高 a 30 ab 8 求bc bd的长度 解 abc中 acb 90 a 30 ab 8 bc ab 8 4 cd是 abc的高 cda acb 90 bcd a 30 在rt bcd中 bd