上杭一中2010届高中毕业班十月月考.doc

上杭一中2010届高中毕业班十月月考数学（理科）试题（命题 丘克荣 审核 罗洪祥）2009、10、10本试卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分满分为150分，考试时间120分钟 第I卷（选择题 共50分）一、选择题(每小题5分，共50分)1.已知条件甲：函数 (a0，a1)在其定义域内是减函数，条件乙：0，则条件甲是条件乙的（ ） A.充分而不必要的条件 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要的条件2 关于x的不等式的解集为，则关于x的不等式的解集为（ ）AB C D3（）12展开式中的常数项为（ ）A. -220B. 1320C. -1320 D. 2204设函数与的图象的交点为，则所在的区间是( )A. B. C. D.5已知函数则的大致图象是（ ）6 已知函数，满足，为正实数，则的最小值为（ ）ABC0D17偶函数满足：，且在区间与上分别递减和递增，则不等式的解集为（ ）A. B. C. D. 8三个数70。3，0.37，0.3，从大到小的顺序是（ ）A. 70。3，0.37，0.3, B.70。3，0.3, 0.37C. 0.37, , 70。3，0.3, D.0.3, 70。3，0.37，9用红、黄两种颜色给如图所示的一列方格染色（可以只染一种颜色），要求相邻的两格不都染上红色，则不同的染色方法数有（ ）A7 B15 C28 D3410.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为，则的值为（ ）A 3 B 2 C0 D不能确定第卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡上。11设复数满足，则等于 12函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是_.13若实数x,y满足约束条件，则目标函数的取值范围是 。14.对于集合，定义.设则= 15已知定义在R上的函数满足条件，且函数是奇函数，给出以下四个命题：函数是周期函数；函数的图象关于点对称；函数是偶函数；函数在R上是单调函数.在上述四个命题中，真命题的序号是_（写出所有真命题的序号）。三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16. (本小题满分13分)设集合，（1）求集合；（2）若不等式的解集为，求，的值17（本小题13分）某研究机构准备举行一次数学新课程研讨会，共邀请50名一线教师参加，使用不同版本教材的教师人数如下表所示：版本人教A版人教B版苏教版北师大版人数2015510 （1）从这50名教师中随机选出2名，求2人所使用版本相同的概率； （2）若随机选出2名使用人教版的教师发言，设使用人教A版的教师人数为，求随机变量的分布列18（本题满分13分）某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本（万元）与年产量（吨）之间的关系可近似地表示为 。 (1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润。和数学期望。19.(本小题满分13分)已知函数的图像过点，且对任意实数都成立，函数与的图像关于原点对称。 （1）求与的解析式；（2）若在-1，1上是增函数，求实数的取值范围；20(本小题满分14分)定义函数f n( x )(1x)n1, x2，nN*(1)求证：f n ( x ) nx；(2)是否存在区间 a，0 (a0)，使函数h( x )f 3( x )f 2( x )在区间a，0上的值域为ka，0?若存在，求出最小实数k的值及相应的区间a，0，若不存在，说明理由.21本题有(1)、(2)、(3)三个选答题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.如果多作,则按所做的前两题计分. (1)(本小题满分7分) 选修4一2:矩阵与变换设矩阵，求矩阵的特征值以及属于每个特征值的一个特征向量其中 = ，= (2)(本小题满分7分) 选修4一4:坐标系与参数方程已知直线的参数方程：（为参数），圆C的极坐标方程：，试判断直线与圆C的位置关系 (3)(本小题满分7分) 选修4一5:不等式选讲解不等式：福建省上杭县第一中学2010届高三十月份月考试题答案15 CAABC 610 DDABB11. 12. 13. 3，14 1415 16.解：，（1）；（2）因为的解集为，所以为的两根，故，所以，17解：（1）从50名教师随机选出2名的方法数为选出2人使用版本相同的方法数为故2人使用版本相同的概率为：（2），012P的分布列为 18()设每吨的平均成本为（万元/吨） 当且仅当，吨时每吨成本最低为10元。 ()设年利润为（万元） 当年产量为230吨时，最大年利润1290万元。19.解：由题意知：解得m=2,n=0， 设函数图象上的任意一点关于原点的对称点为P（x,y）,则， 因为点 连续，恒成立即，由上为减函数，当时取最小值0， 故另解：，解得20.解：(1)证明：f n( x )nx(1x)n1nx，令g( x )(1x)n1nx , 则g( x )n(1x)n11.当x(2，0)时， g( x )0,当x(0，）时，g( x )0，g( x )在x0处取得极小值g( 0 )0，同时g( x )是单峰函数，则g( 0 )也是最小值.g( x )0,即f n ( x )nx(当且仅当x0时取等号). 注：亦可用数学归纳法证明.(2)h( x )f 3( x )f 2( x )x( 1x )2h( x )(1x)2x2(1x)(1x)(13x)令h(x)0, 得x1或x ，当x(2，1)，h(x)0；当x(1，)时，h(x)0；当x( ,)时，h(x)0.故作出h(x)的草图如图所示，讨论如下： 当时，h(x)最小值h(a)ka k(1a)2 当时h(x)最小值h(a)h()ka 当时h( x )最小值h( a )a(1a)2ka k(1a)2，时取等号.综上讨论可知k的最小值为，此时a，0，0.21（1）解：易得矩阵的特征