广东省深圳市沙井中学九年级数学上册 第5章 投影与视图单元综合测试题（含解析）（新版）北师大版.doc

第5章 投影与视图一、选择题（每题3分，共30分）1如图几何体的主视图是( )abcd2如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是( )abcd3一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成( )a12个b13个c14个d18个4与如图所示的三视图对应的几何体是( )abcd5下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )aabcdbdbcaccdabdacbd6小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )abcd7小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )abcd8在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )a两竿都垂直于地面b两竿平行斜插在地上c两根竿子不平行d两根都倒在地面上9如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由a处走到b处这一过程中，他在地上的影子( )a逐渐变短b逐渐变长c先变短后变长d先变长后变短10如图，王华晚上由路灯a下的b处走到c处时，测得影子cd的长为1米，继续往前走3米到达e处时，测得影子ef的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯a的高度ab等于( )a4.5米b6米c7.2米d8米二、填空题（每小题4分，共20分）11小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人_”12如图是某个几何体的三视图，该几何体是_13一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有_个碟子14如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为_m15如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是_三、解答题（共50分）16画出下面实物的三视图17确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子18为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（ab）8.7米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这是恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.7米，观察者目高cd=1.6米，请你计算树（ab）的高度（精确到0.1米）19已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长20如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度21（1）如图所示，如果你的位置在点a，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距mn=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与m楼相距多少m时，才能看到后面的n楼？此时，你的视角是多少度？22由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和左视图如图所示（1）请你画出这个简单几何体三种不同的俯视图；（2）若组成这个简单几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值北师大新版九年级上册第5章 投影与视图2015年单元测试卷（广东省深圳市沙井中学）一、选择题（每题3分，共30分）1如图几何体的主视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【专题】压轴题【分析】找到从正面看所得到的图形即可【解答】解：从正面可看到从左往右三列小正方形的个数为：2，1，1，故选c【点评】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图2如图1放置的一个机器零件，若其主（正）视图如图2，则其俯视图是( )abcd【考点】简单组合体的三视图 【专题】常规题型【分析】找到从上面看所到的图形即可【解答】解：从上面看可得到左右相邻的3个矩形故选：d【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看到的视图3一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最多可由多少个这样的正方体组成( )a12个b13个c14个d18个【考点】由三视图判断几何体 【分析】易得此几何体有三行，三列，判断出各行各列最多有几个正方体组成即可【解答】解：综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个；所以最多有：2+1+2+1+1+1+2+1+2=13（个），故选b【点评】本题考查了学生的思考能力和对几何体三种视图的空间想象能力4与如图所示的三视图对应的几何体是( )abcd【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：从正视图可以排除c，故c选项错误；从左视图可以排除a，故a选项错误；从左视图可以排除d，故d选项错误；符合条件的只有b故选：b【点评】本题考查由三视图确定几何体的形状，主要考查学生空间想象能力及对立体图形的认知能力，可通过排除法进行解答5下面四幅图是两个物体不同时刻在太阳光下的影子，按照时间的先后顺序正确的是( )aabcdbdbcaccdabdacbd【考点】平行投影 【分析】解：根据平行投影的特点和规律可知，c，d是上午，a，b是下午，根据影子的长度可知先后为cdab【解答】解：根据平行投影的特点和规律可知，c，d是上午，a，b是下午，根据影子的长度可知先后为cdab故选c【点评】本题考查平行投影的特点和规律在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚物体的指向是：西西北北东北东，影长由长变短，再变长6小丽制作了一个如图所示的正方体礼品盒，其对面图案都相同，那么这个正方体的平面展开图可能是( )abcd【考点】几何体的展开图 【分析】本题考查了正方体的展开与折叠可以动手折叠看看，充分发挥空间想象能力解决也可以【解答】解：根据题意及图示只有a经过折叠后符合故选：a【点评】本题着重考查学生对立体图形与平面展开图形之间的转换能力，与课程标准中“能以实物的形状想象出几何图形，由几何图形想象出实物的形状”的要求相一致，充分体现了实践操作性原则要注意空间想象哦，哪一个平面展开图对面图案都相同7小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能的是( )abcd【考点】平行投影 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故a不可能，即不会是梯形故选a【点评】本题考查了平行投影特点，不同位置，不同时间，影子的大小、形状可能不同，具体形状应视其外在形状，及其与光线的夹角而定8在同一时刻，两根长度不等的竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的相对位置是( )a两竿都垂直于地面b两竿平行斜插在地上c两根竿子不平行d两根都倒在地面上【考点】平行投影 【分析】在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同，不同时刻物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，依此进行分析【解答】解：在同一时刻，两根竿子置于阳光之下，但看到它们的影长相等，那么这两根竿子的顶部到地面的垂直距离相等；而竿子长度不等，故两根竿子不平行故选：c【点评】本题考查了平行投影特点，平行投影的特点是：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例9如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由a处走到b处这一过程中，他在地上的影子( )a逐渐变短b逐渐变长c先变短后变长d先变长后变短【考点】中心投影 【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长进行判断即可【解答】解：因为小亮由a处走到b处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长故选c【点评】本题综合考查了中心投影的特点和规律中心投影的特点是：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长；等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短10如图，王华晚上由路灯a下的b处走到c处时，测得影子cd的长为1米，继续往前走3米到达e处时，测得影子ef的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯a的高度ab等于( )a4.5米b6米c7.2米d8米【考点】相似三角形的应用 【专题】压轴题；转化思想【分析】由于人和地面是垂直的，即和路灯到地面的垂线平行，构成两组相似根据对应边成比例，列方程解答即可【解答】解：如图，gcbc，abbc，gcab，gcdabd（两个角对应相等的两个三角形相似），设bc=x，则，同理，得，x=3，ab=6故选：b【点评】本题考查相似三角形性质的应用在解答相似三角形的有关问题时，遇到有公共边的两对相似三角形，往往会用到中介比，它是解题的桥梁，如该题中的“”二、填空题（每小题4分，共20分）11小军晚上到乌当广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个向西，于是他肯定的说“广场上的大灯泡一定位于两人中上方”【考点】中心投影 【分析】由两人的影子一个向东，一个向西，根据中心投影的特点，可得光源一定位于两人中上方【解答】解：在点光源下不同的位置形成的影子的方向和长短不确定，当两人的影子一个向东，一个向西，则光源一定位于两人的中上方故答案为：中上方【点评】本题属于基础题，考查了投影的知识，可运用投影的知识或直接联系生活实际解答12如图是某个几何体的三视图，该几何体是圆锥【考点】由三视图判断几何体 【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：主视图和左视图都是等腰三角形，那么此几何体为锥体，由俯视图为圆，可得此几何体为圆锥，故答案为：圆锥【点评】本题主要考查了根据三视图判定几何体，关键是熟练掌握三视图，主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形是解答此题的关键13一张桌子摆放若干碟子，从三个方向上看，三种视图如图所示，则这张桌子上共有12个碟子【考点】由三视图判断几何体 【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：易得三摞碟子数分别为3，4，5则这个桌子上共有12个碟子故答案为：12【点评】本题考查对三视图的理解应用及空间想象能力14如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具移动竹竿使竹竿，旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22m，则旗杆的高为12m【考点】相似三角形的应用 【分析】易证aebadc，利用相似三角形的对应边成比例，列出方程求解即可【解答】解：因为becd，所以aebadc，于是=，即=，解得：cd=12m旗杆的高为12m【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程即可求出旗杆的高度15如图，该图形经过折叠可以围成一个正方体形，折好以后，与“静”字相对的字是着【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，据此作答【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是中间必须间隔一个正方形，所以与“静”字相对的字是着【点评】解决此类问题，要充分考虑带有各种符号的面的特点及位置三、解答题（共50分）16画出下面实物的三视图【考点】作图-三视图 【分析】认真观察实物，可得主视图为三角形，左视图为长方形，俯视图为两个长方形组成的长方形【解答】解：三视图如图所示：【点评】本题考查实物体的三视图在画图时一定要将物体的边缘、棱、顶点都体现出来17确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影子【考点】中心投影 【专题】作图题【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源所以分别把已知影长的两个人的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接小赵顶部的直线与地面相交即可找到小赵影子的顶端【解答】解：【点评】本题考查平行投影和中心投影的作图，解题的关键是要知道：连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源18为了测量校园内一棵不可攀的树的高度，学校数学应用实践小组做了如下的探索：实践：根据自然科学中的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如图，测量方案：把镜子放在离树（ab）8.7米的点e处，然后沿着直线be后退到点d，这是恰好在镜子里看到树梢顶点a，再用皮尺量得de=2.7米，观察者目高cd=1.6米，请你计算树（ab）的高度（精确到0.1米）【考点】相似三角形的应用 【专题】阅读型【分析】如图容易知道cdbd，abbe，即cde=abe=90由光的反射原理可知ced=aeb，这样可以得到cedaeb，然后利用对应边成比例就可以求出ab【解答】解：由题意知cde=abe=90，又由光的反射原理可知ced=aeb，cedaebab5.2米答：树高是5.2米【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的性质就可以求出结果19已知，如图，ab和de是直立在地面上的两根立柱，ab=5m，某一时刻ab在阳光下的投影bc=3m（1）请你在图中画出此时de在阳光下的投影；（2）在测量ab的投影时，同时测量出de在阳光下的投影长为6m，请你计算de的长【考点】平行投影；相似三角形的性质；相似三角形的判定 【专题】计算题；作图题【分析】（1）根据投影的定义，作出投影即可；（2）根据在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例；构造比例关系计算可得de=10（m）【解答】解：（1）连接ac，过点d作dfac，交直线bc于点f，线段ef即为de的投影（2）acdf，acb=dfeabc=def=90abcdef，de=10（m）说明：画图时，不要求学生做文字说明，只要画出两条平行线ac和df，再连接ef即可【点评】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例要求学生通过投影的知识并结合图形解题20如图，某同学想测量旗杆的高度，他在某一时刻测得1米长的竹竿竖直放置时影长1.5米，在同时刻测量旗杆的影长时，因旗杆靠近一楼房，影子不全落在地面上，有一部分落在墙上，他测得落在地面上影长为21米，留在墙上的影高为2米，求旗杆的高度【考点】平行投影；相似三角形的判定与性质；中心投影 【分析】旗杆的高度=cd+bd所对应的物长，把相关数值代入即可求解【解答】解：过c作ceab于e，cdbd，abbd，ebd=cdb=ceb=90四边形cdbe为矩形，bd=ce=21，cd=be=2设ae=xm 则1：1.5=x：21，解得：x=14故旗杆高ab=ae+be=14+2=16米【点评】解决本题的难点在于得到旗杆高度的组成部分21（1）如图所示，如果你的位置在点a，你能看到后面那座高大的建筑物吗？为什么？（2）如果两楼之间相距mn=20m，两楼的高各为10m和30m，则当你至少与m楼相距多少