八年级数学上册 勾股定理应用练习题（无答案）（新版）北师大版.doc

勾股定理应用1、 趣味探索如图，一个长方体形的木柜放在墙角处（与墙面和地面均没有缝隙），有一只蚂蚁从柜角a处沿着木柜表面爬到柜角c1处 (1)请你在备用图中画出蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径；（2）当ab=4，bc=4，cc1=5时，求蚂蚁爬过的最短路径的长解：（1）如图，木柜的表面展开图是两个矩形abc1d1和acc1a1蚂蚁能够最快到达目的地的可能路径有如图的 和 (1)蚂蚁沿着木柜表面经线段a1b1到c1，爬过的路径的长是l1= (2)蚂蚁沿着木柜表面经线段bb1到c1，爬过的路径的长是l2= 长方体表面展开有三种情况：1、 把前面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是bb1+b1c1、ab；2、 把左面和上面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是aa1+a1b1、b1c1；3、 把前面和右面组成一个平面，则这个长方形的长和宽分别是ab+bc、aa1.分别算出三种情况所爬路径，相比取最短即可。二、典例剖析例1 有一个长方体盒子。它的长是70cm，宽和高都是50cm，在a点处有一只蚂蚁它想到b点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少？ 变式练习 如图所示，一个二级台阶，每一级的长、宽、高分别为60cm、30cm、10cm，a和b是这个台阶上两个相对的端点，在a点处有一只蚂蚁它想到b点处觅食，那么它爬行的最短路线是多少? 例2 有一圆柱形食品盒，它的高等于16cm，底面直径为20cm， 蚂蚁爬行的速度为2cm/s.如果在盒外下底面的a处有一只蚂蚁，它想吃到盒外对面中部点b处的食物，那么它至少需要多少时间? (结果保留)ab变式练习 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm，高为6cmba6cm3cm1cm如果用一根细线从点a开始经过4个侧面缠绕一圈到达点b，那么所用细线最短需要_cm；如果从点a开始经过4个侧面缠绕3圈到达点b，那么所用细线最短需要_cm例3 台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力，如图，据气象观测，距沿海某城市a的正南方向220千米b处有一台风中心，其中心最大风力为12级，每远离台风中心20千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正以15千米/时的速度沿北偏东30方向往c移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或走过四级，则称为受台风影响.该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？该城市受到台风影响的最大风力为几级？变式练习 如图，据气象观测，距沿海某城市a的正西方向320千米b处有一台风眼，现以40千米/小时的速度向北偏东60的op方向运动，已知其影响范围为200千米。（1）该城市是否会受到这交台风的影响？请说明理由.（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市持续时间有多少？例4 为解决楼房之间的挡光问题，某地区规定：两幢楼房间的距离至少为40米，中午12时不能挡光.如图，某旧楼的一楼窗台高1米，要在此楼正南方40米处再建一幢新楼.已知该地区冬天中午12时阳光从正南方照射，并且光线与水平线的夹角最小为30，在不违反规定的情况下，请问新建楼房最高多少米？（结果精确到1米.，）变式练习 如图，a、b两座城市相距100千米，现计划要在两座城市之间修筑一条高等级公路（即线段ab）经测量，森林保护区中心p点在a城市的北偏东30方向，b城市的北偏西45方向上已知森林保护区的范围在以p为圆心，50千米为半径的圆形区域内请问：计划修筑的这条高等级公路会不会穿越森林保护区？为什么？三、中考链接1 请阅读下列材料：问题：如图（1），一圆柱的底面半径、高均为5cm，bc是底面直径，求一只蚂蚁从a点出发沿圆柱表面爬行到点c的最短路线小明设计了两条路线：路线1：侧面展开图中的线段ac如下图（2）所示：设路线1的长度为l1，则l12=ac2=ab2+ =52+（5）2=25+252路线2：高线ab+底面直径bc如上图（1）所示：设路线2的长度为l2，则l22=（ab+bc）2=（5+10）2=225l12-l22=25+252-225=252-200=25（2-8）0l12l22，l1l2所以要选择路线2较短（1）小明对上述结论有些疑惑，于是他把条件改成：“圆柱的底面半径为1cm，高ab为5cm”继续按前面的路线进行计算请你帮小明完成下面的计算：路线1：l12=ac2= ；路线2：l22=（ab+bc）2= ；l12 l22，l1 l2（填或）选择路线 .较短（填1或2）（2）请你帮小明继续研究：在一般情况下，当圆柱的底面半径为r，高为h时，应如何选择上面的两条路线才能使蚂蚁从点a出发沿圆柱表面爬行到c点的路线最短2 小明、小华在一栋电梯楼前感慨楼房真高小明说：“这楼起码20层！”小华却不以为然：“20层？我看没有，数数就知道了！”小明说：“有本事，你不用数也能明白！”小华想了想说：“没问题！让我们来量一量吧！”小明、小华在楼体两侧各选a、b两点，测量数据如图，其中矩形cdef表示楼体，ab=150米，cd=10米，a=30，b=45，（a、c、d、b四点在同一直线上）问：（1）楼高多少米？（2）若每层楼按3米计算，你支持小明还是小华的观点呢？请说明理由3 如图，一个无盖的正方体盒子的棱长为10厘米，顶点c1处有一只昆虫甲，在盒子的内部顶点a处有一只昆虫乙（盒壁的厚度忽略不计）（1）假设昆虫甲在顶点c1处静止不动，如图，在盒子的内部我们先取棱bb1的中点e，再连接ae、ec1虫乙如果沿路径a-e-c1爬行，那么可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲仔细体会其中的道理，并在图中画出另一条路径，使昆虫乙从顶点a沿这条路径爬行，同样可以在最短的时间内捕捉到昆虫甲；（请简要说明画法）（2）如图，假设昆虫甲从顶点c1，以1厘米/秒的速度在盒子的内部沿棱c1c向下爬行，同时昆虫乙从顶点a以2厘米/秒的速度在盒壁上爬行，那么昆虫乙至少需要多长时间才能捕捉到昆虫甲？（精确到1秒）四、培优提高1如图，已知：，于p. 求证：. 2 一辆装满货物的卡车，其外形高2.5米，宽1.6米，要开进厂门形状如图的某工厂，问这辆卡车能否通过该工厂的厂门? 3 如图，公路mn和公路pq在点p处交汇，且qpn30，点a处有一所中学，ap160m。假设拖拉机行驶时，周围100m以内会受到噪音的影响，那么拖拉机在公路mn上沿pn方向行驶时，学校是否会受到噪声影响？请说明理由，如果受影响，已知拖拉机的速度为18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？ 4 如图，a、b两个小镇在河流cd的同侧，到河流的距离分别为ac=10km，bd=30km，且cd=30km，现在要在河边建一自来水厂，向a、b两镇供水，铺设水管的费用为每km3万元，请你在河流cd上选择建水厂的位置m，使铺设水管的费用最节省，并求出总费用是多少？ 五、课后测试作业1 在abc中，c90，若 a1，b2， 则 c 2 旗杆上的绳子垂到地面还多出1m，如果把绳子的下端拉开距旗杆底部5m后，绷紧的绳子的末端刚好接触地面，则旗杆的高度为_m3 已知：如图，在rtabc中，两直角边ac、bc的长分别为6和8，现将直角边ac沿ad折叠，使它落在斜边ab上，且与ae重合，则cd等于 （ ） acdeb图 acbde图a.2 b.3 c.4 d.54 在上题中的rtabc折叠，使点b与a重合，折痕为de（如图），则cd的长为（ ） a.1.50 b.1.75 c.1.95 d.以上都不对5 如图，大江的一侧有a、b两个工厂，它们分别有垂直于江边的小路ad和be，长度分别为1050米和550米，两条小路相距120