高中数学 第2章 数列 2.1 数列的概念与简单表示法课件 新人教A版必修5.ppt

第二章 数列 2 1数列的概念与简单表示法 课前自主学习 某剧场有30排座位 第一排有20个座位 从第二排起 后一排都比前一排多2个座位 那么各排的座位数依次为20 22 24 26 28 78 从1984年到2008年 我国共参加了7次奥运会 各次参赛获得的金牌总数依次为15 5 16 16 28 32 51 这两个问题有什么共同特点呢 2 由上面的例子经过提炼我们得到 1 数列的概念按照一定顺序排列的一列数叫做 数列中的每一个数都叫做这个数列的 数列中的每一项都和它的序号有关 排在第一位的数为这个数列的第一项 也叫做 排在第n位的数称作这个数列的第n项 记作an 数列的一般形式为a1 a2 a3 an 简记为 an 数列 项 首项 注意 数列的定义中要把握两个关键词 与 也就是说构成数列的元素是 数 并且这些数是按照 一定顺序 排列着的 即确定的数在确定的位置 项an与序号n是不同的 数列的项是这个数列中的一个确定的数 而序号是指项在数列中的位置 an 与an是不同概念 an 表示数列a1 a2 a3 an 而an表示数列 an 中的第n项 一定顺序 一列数 数列的简记符号 an 不能理解为集合 an 其区别如下表 2 数列的通项公式如果数列 an 的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示 那么这个公式叫做数列的 通项公式 注意 数列的通项公式实际上是一个以正整数集n 或它的有限子集 1 2 3 n 为定义域的函数表达式 即an f n 已知数列的通项公式 依次用1 2 3 去替代公式中的n 就可以求出这个数列的各项 同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项 是第几项 同函数的关系式一样 并不是所有的数列都有通项公式 如精确到1 0 1 0 01 的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示 3 数列的分类 1 按项数分类 项数有限的数列叫做 项数无限的数列叫做 2 按数列的每一项随序号的变化情况进行分类 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列叫做 即an 1 an n 1 2 3 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列叫做 即an 1 an n 1 2 3 各项相等的数列叫做常数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列叫做 有穷数列 无穷数列 递增数列 递减数列 摆动数列 4 递推数列如果已知数列 an 的第1项 或前几项 且任一项an与它的前一项an 1 或前几项 间的关系可以用一个公式来表示 那么这个公式就叫做这个数列的 注意 1 要给出数列的首项或前几项 这是递推的基础 2 要给出任一项an与它的前一项或前几项的关系式 这是递推的依据 3 同通项公式一样 不是所有的数列都可以用递推公式表示 递推公式 c an 0 an n an 1 n 1 an 2n an 2n 1 an 3n 120 解析 项数有限的数列是有穷数列 故 5 是有穷数列 项数无限的数列是无穷数列 故 1 2 3 4 6 是无穷数列 从第2项起 每一项都大于它的前一项的数列是递增数列 故 2 是递增数列 同理 从第2项起 每一项都小于它的前一项的数列是递减数列 故 1 4 是递减数列 数列 3 5 的各项都相等 故 3 5 是常数列 从第2项起 有些项大于它的前一项 有些项小于它的前一项的数列是摆动数列 故 6 是摆动数列 课堂典例讲练 命题方向1 数列的概念及分类 c 规律总结 解答数列概念题要紧扣相关定义 观察数列的项数特征 确定是有穷数列还是无穷数列 观察项的特点 变化规律确定增减性 周期性 也可以借助函数的单调性判断数列的增减 其中 有穷数列是 无穷数列是 递增数列是 递减数列是 摆动数列是 周期数列是 将合适的序号填在横线上 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 命题方向2 求数列的通项公式 分析 通过适当变形 如裂项 观察项的变化规律求解 1 把每一项分成整数和分数两部分 2 把每项分别可写成10 1 100 2等 3 可把每项写成10 1 100 1等 4 把2和8都改写成以2为分母的分数 规律总结 根据数列的前几项求其通项公式 一般通项公式不唯一 我们常常取其形式上较简便的一个即可 解答时 主要靠观察 分析 比较 归纳 联想 转化等方法 观察时特别注意 各项的符号特征 分式的分子 分母特征 相邻项的变化规律 绝对值的增减 处理方法常用的有 化异为同 统一分子 或分母的结构形式 拆项 用 1 n等表示符号规律 与特殊数列 自然数 偶数 奇数 自然数的平方 2n等 的联系 命题方向3 数列通项公式的应用 规律总结 判断某数是否为数列中的项的方法及步骤 将所给项代入通项公式中 解关于n的方程 若n为正整数 说明某数是该数列的项 若n不是正整数 则不是该数列的项 命题方向4 递推数列 规律总结 1 已知递推关系 求某 些 项时 依次将n的值代入即可 2 由递推关系求通项公式时 可以将n的值依次代入递推关系式列出前n项 观察规律写出 也可以将递推关系式变形通过构造数列的方法求解 3 由递推关系式an f n an 1求数列的通项公式时一