27．3　平面直角坐标系中的位似（课时2）.doc

273平面直角坐标系中的位似（课时2）教学目标：知识与技能1巩固位似图形及其有关概念2会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律3了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换过程与方法会用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小，体会数形结合的思想重点难点重点用图形的坐标的变化来表示图形的位似变换难点把一个图形按一定比例放大或缩小后，掌握点的坐标变化的规律教学设计一、问题引入1什么是位似图形？(如果两个图形不仅是相似图形，而且每组对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，那么这样的两个图形叫做位似图形)2如图，以点O为位似中心，将ABC放大为原来的两倍二、新课教授在前面，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转(中心对称)等变换，相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似(如位似)也可以用图形坐标的变化来表示下面我们来研究如何表示活动1：(1)如图(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)以原点O为位似中心，相似比为，把线段AB缩小，观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图(2)，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)，以点O为位似中心，相似比为2，将ABC放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生小组讨论，共同交流，回答问题解：可以看出，图(1)中把AB缩小后，A，B两点的对应点分别为A(2，1)，B(2，0)；A(2，1)，B(2，0)图(2)中，作图略将ABC放大后，A，B，C对应的点分别为A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)；A(4，6)，B(4，2)，C(12，4)归纳位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或k.活动2：如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，3)，B(2，1)，C(6，2)将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，写出A1，B1，C1三点的坐标；写出ABC关于x轴对称的A2B2C2的三个顶点A2，B2，C2的坐标；将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，写出A3，B3，C3三点的坐标将ABC向左平移三个单位得到A1B1C1，则A1(1，3)，B1(1，1)，C1 (3，2)；ABC关于x轴对称的A2B2C2三个顶点坐标分别为A2(2，3)，B2 (2，1)，C2 (6，2) ；将ABC绕点O旋转180得到A3B3C3，则A3(2，3)，B3(2，1)，C3(6，2)三、例题讲解例如图，四边形ABCD四个顶点的坐标分别为A(6，6)，B(8，2)，C(4，0)，D(2，4)画出它的个以原点O为位似中心、相似比为的位似图形解法一：如上图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律，分别取点A(3，3)，B(4，1)，C(2，0)，D(1，2)依次连接点A，B，C，D，四边形ABCD就是要求作的四边形ABCD的位似图形解法二：点A的对应点A的坐标为(6()，6()，即A(3，3)类似地，可以确定其他顶点的坐标(具体解法与作图略)四、巩固练习1在平面直角坐标系中，已知点A(3，4)，B(4，3)，以原点O为位似中心，相似比为2，将OAB放大为OAB，则对应点A，B的坐标分别为_答案A(6，8)，B(8，6)或A(6，8)，B(8，6)2如图，以某点为位似中心，将AOB进行位似变换得到CDE，记AOB与CDE对应边的比为k，则位似中心的坐标和k的值分别为()A(0，0)，2B(2，2)，C(2，2)，2 D(2，2)，3答案C五、课堂小结本节课首先巩固位似图形及其有关概念方面的知识，要求学生会用图形坐标的变化来表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律；了解四种变换(平移、轴对称、旋转和位似)的异同，并能在复杂图形中找出这些变换教学反思关于位似图形的概念，教学中应注意解释：几何变换、相似变换、位似变换三者之间的关系相似变换是特殊的几何变换，位似变