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概率论和数理统计试卷（B）一、选 择 题（63分）：1. 设，则（ ） （A）0.65 （B）0.45 （C）0.95 （D）0.252. 则（ ）(A) (B) (C) (D) 3. 设的分布函数为，则的分布函数为（ ） （A） （B） （C） （D）4. 设令，则（）（A） ; (B) ; (C) ; (D) ; .5. 如果满足，则必有 （ ）（A）与独立 （B）（C）与不相关 （D） 6. 设随机变量相互独立,具有同一分布, （ ）(A) (B) (C) (D) 二、填空题（93分）： 1. 设,.则 2. 三次独立的试验中，成功的概率相同，已知至少成功一次的概率为，则每次试验成功的概率为 ；3. 设,则= 。4. 设，则的概率密度函数 。5. 不相关 相互独立。（一定有 或 未必有）6. 若，方程有实根的概率 。 7. 若，则 ， 8. 随机变量序列依概率收敛于常数是指对任意，有 =0成立三、计算题（36分+47分+19分）：1. 设一批混合麦种中一、二、三、四等品分别占94%、3%、2%、1%，四个等级的发芽率依次为,0.98，0.95，0.9，0.85 求这批麦种的发芽率。若取一粒能发芽，它是二等品的概率是多少？2. 离散型随机变量的分布函数,求的分布列 3. 设随机变量的概率密度为 求(1)A； （2）； （3）4. 设随机变量的概率密度函数为：求：(1)的概率分布函数，（2）落在（-10,15）内的概率；6. 设随机变量与的密度函数如下，且它们相互独立 求随机变量的概率密度函数。7. 设随机变量的概率分布列为01200.100.2100.10.220.200.2求,求和的协方差8. 设一批产品的次品率为0.05,从中有放回的取出100件,求取出的次品数与5之差小于1的概率. 9. 设总体其中是未知参数,是总体的样本,求(1) 样本的联合概率分布列(2) 若样本观测值为0，1，0，1，1，求样本均值和样本方差(3) 求的极大似然估计标准答案一、选择题（63分）题号123456答案DCABCC二、填 空 题（93分）：1、 0.5 2、 3、 4、 5、 未必有 6、 7、 8、 9、三、计算题（36分+47分+19分）1、解： ,易见-2分 -4分 由全概率公式，得 -6分2、解：由题意知：离散型随机变量X的可能取值是：-1，1，3，-2分 因为离散型随机变量的分布函数,得 -4分-6分3、解：（1） (见图(1)-2分 图（1） 图（2）（2） (见图(2) -5分（3）-7分4. 解：（1） 当-2分 当-4分（2）-6分 5、解：由X和Y独立，得-2分 -5分 -7分6、解： 易知：-3分 -7分7、解： -1分 -3分 由中心极限定理，得-7分8、解：（1） 样本的联合分布列： -3分 （2）样本均值： -4分
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