高考数学大一轮复习 高考专题突破五 高考中的立体几何问题课件.ppt

高考专题突破五高考中的立体几何问题 考点自测 课时训练 题型分类深度剖析 内容索引 考点自测 答案 解析 1 多面体的三视图如图所示 则该多面体的体积为 2 正三棱柱abc a1b1c1中 d为bc中点 e为a1c1中点 则de与平面a1b1ba的位置关系为a 相交b 平行c 垂直相交d 不确定 答案 解析 由线面平行的性质定理可知 正确 当b a 时 a和b在同一平面内 且没有公共点 所以平行 正确 故应填入的条件为 或 3 2016 沈阳模拟 设 是三个平面 a b是两条不同直线 有下列三个条件 a b a b b a 如果命题 a b 且 则a b 为真命题 则可以在横线处填入的条件是 把所有正确的序号填上 答案 解析 或 4 在正四棱柱abcd a1b1c1d1中 aa1 2ab 则直线cd与平面bdc1所成角的正弦值等于 答案 解析 题型分类深度剖析 题型一求空间几何体的表面积与体积 例1 2016 全国甲卷 如图 菱形abcd的对角线ac与bd交于点o 点e f分别在ad cd上 ae cf ef交bd于点h 将 def沿ef折到 d ef的位置 1 证明 ac hd 证明 解答 2 若ab 5 ac 6 ae od 2 求五棱锥d abcfe的体积 1 若所给定的几何体是柱体 锥体或台体等规则几何体 则可直接利用公式进行求解 其中 等积转换法多用来求三棱锥的体积 2 若所给定的几何体是不规则几何体 则将不规则的几何体通过分割或补形转化为规则几何体 再利用公式求解 3 若以三视图的形式给出几何体 则应先根据三视图得到几何体的直观图 然后根据条件求解 思维升华 跟踪训练1正三棱锥的高为1 底面边长为2 内有一个球与它的四个面都相切 如图 求 1 这个正三棱锥的表面积 解答 2 这个正三棱锥内切球的表面积与体积 解答 题型二空间点 线 面的位置关系 在三棱柱abc a1b1c1中 bb1 底面abc 因为ab 平面abc 所以bb1 ab 又因为ab bc bc bb1 b 所以ab 平面b1bcc1 又ab 平面abe 所以平面abe 平面b1bcc1 例2 2016 济南模拟 如图 在三棱柱abc a1b1c1中 侧棱垂直于底面 ab bc aa1 ac 2 bc 1 e f分别是a1c1 bc的中点 1 求证 平面abe 平面b1bcc1 证明 2 求证 c1f 平面abe 证明 方法二如图2 取ac的中点h 连接c1h fh 因为h f分别是ac bc的中点 所以hf ab 又因为e h分别是a1c1 ac的中点 所以ec1綊ah 所以四边形eahc1为平行四边形 所以c1h ae 又c1h hf h ae ab a 所以平面abe 平面c1hf 又c1f 平面c1hf 所以c1f 平面abe 3 求三棱锥e abc的体积 证明 1 证明面面垂直 将 面面垂直 问题转化为 线面垂直 问题 再将 线面垂直 问题转化为 线线垂直 问题 证明c1f 平面abe 利用判定定理 关键是在平面abe中找 作 出直线eg 且满足c1f eg 利用面面平行的性质定理证明线面平行 则先要确定一个平面c1hf满足面面平行 实施线面平行与面面平行的转化 2 计算几何体的体积时 能直接用公式时 关键是确定几何体的高 不能直接用公式时 注意进行体积的转化 思维升华 由as ab af sb知f为sb中点 则ef ab fg bc 又ef fg f ab bc b 因此平面efg 平面abc 跟踪训练2 2016 南京模拟 如图 在三棱锥s abc中 平面sab 平面sbc ab bc as ab 过a作af sb 垂足为f 点e g分别是棱sa sc的中点 求证 1 平面efg 平面abc 证明 由平面sab 平面sbc 平面sab 平面sbc sb af 平面sab af sb 所以af 平面sbc 则af bc 又bc ab af ab a 则bc 平面sab 又sa 平面sab 因此bc sa 2 bc sa 证明 题型三空间角的计算 bh 平面cdef bh cd 又cd de bh de h cd 平面dbe cd be 例3 2016 金华十校调研 如图 在矩形abcd中 已知ab 2 ad 4 点e f分别在ad bc上 且ae 1 bf 3 将四边形aefb沿ef折起 使点b在平面cdef上的射影h在直线de上 1 求证 cd be 证明 2 求线段bh的长度 解答 3 求直线af与平面efcd所成角的正弦值 解答 跟踪训练3 2016 杭州学军中学高三5月模拟 如图 在四棱锥p abcd中 ab pa ab cd 且pb bc bd cd 2ab 2 pad 120 1 求证 平面pad 平面pcd 证明 2 求直线pd与平面pbc所成角的正弦值 解答 课时训练 1 2016 山东牟平一中期末 如图 在四棱柱abcd a1b1c1d1中 ac b1d bb1 底面abcd e f h分别为ad cd dd1的中点 ef与bd交于点g 1 证明 平面acd1 平面bb1d 证明 bb1 平面abcd ac 平面abcd ac bb1 又ac b1d bb1 b1d b1 ac 平面bb1d ac 平面acd1 平面acd1 平面bb1d 1 2 3 4 5 证明 设ac bd o 连接od1 e f分别为ad cd的中点 ef od g g为od的中点 h为dd1的中点 hg od1 gh 平面acd1 od1 平面acd1 gh 平面acd1 2 证明 gh 平面acd1 1 2 3 4 5 2 2016 咸阳模拟 如图 梯形abef中 af be ab af 且ab bc ad df 2ce 2 沿dc将梯形cdfe折起 使得平面cdfe 平面abcd 1 证明 ac 平面bef 证明 1 2 3 4 5 解答 2 求三棱锥d bef的体积 1 2 3 4 5 3 2016 宁波高三上学期期末 如图 在多面体ef abcd中 四边形abcd abef均为直角梯形 abe abc 90 四边形dcef为平行四边形 平面dcef 平面abcd 1 求证 df 平面abcd 证明 1 2 3 4 5 由四边形dcef为平行四边形 知ef cd 所以ef 平面abcd 又平面abef 平面abcd ab 从而有ab cd ef 因为 abe abc 90 所以ab be ab bc 又因为be bc b 所以ab 平面bce 因为ce 平面bce 所以ab ce 又四边形dcef为平行四边形 有df ce 所以dc df 又因为平面dcef 平面abcd 平面dcef 平面abcd dc 所以df 平面abcd 1 2 3 4 5 解答 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 由已知可得af df af fe df fe f 所以af 平面efdc 又af 平面abef 故平面abef 平面efdc 4 2016 全国乙卷 如图 在以a b c d e f为顶点的五面体中 平面abef为正方形 af 2fd afd 90 且二面角d af e与二面角c be f都是60 1 证明 平面abef efdc 证明 1 2 3 4 5 解答 2 求二面角e bc a的余弦值 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 1 2 3 4 5 5 2016 绍兴期末 如图所示的几何体中 四边形abcd为梯形 ad bc ab 平面bec ec cb 已知bc 2ad 2ab 2 1 证明 bd 平面dec 证明 1 2 3 4 5 因为ab 平面bec 所以ab ec 又因为ec bc ab b