高中数学 第1章 计数原理 4 简单计数问题课件 北师大版选修23.ppt

4简单计数问题 课前预习学案 有6名学生 其中有3名会唱歌 2名会跳舞 1名既会唱歌也会跳舞 现从中选出2名会唱歌的 1名会跳舞的去参加文艺演出 则共有选法多少种 1 捆绑法 先把一般元素排列好 然后把待定元素插排在它们之间或两端的空当中 此法主要解决 运用插空法解决 时 要同时借助框图和数数法求解 从元素的特殊性上讲 对问题中的特殊元素应优先排列 然后再排其他一般元素 从位置的特殊性上讲 对问题中的特殊位置应优先考虑 然后再排其他剩余位置 即采用 的解题原则 元素不相邻问题 元素不相邻问题 先特殊后一般 2 插空法 3 占位法 4 调序法 排列组合应用题的主要类型和常用方法排列组合应用题大致可分为三大类 不带限制条件的排列或组合题 带有约束条件的排列或组合题 排列与组合的综合题 解此类问题常用的方法有 1 相邻元素的排列 可以采用 整体到局部 的排法 就是将相邻的元素当成 一个 元素进行排列 然后再局部排列 分作两步 2 元素间隔排列应用题 一般采用 插空法 3 含有特殊元素和特殊位置的排列 组合应用题 常采用 特殊元素法 从元素为主出发 先安排特殊元素 从位置为主出发 先安排好特殊位置上的元素 结合排除法解决此类问题 4 指标问题采用 隔板法 5 有关 分堆 与 到位 应用问题常采用 分组法 与 分配法 若只分堆 不指定到具体位置 则需注意平均分的情况 6 相邻类排列应用题常采用 捆绑法 解决 就是将几个相邻元素先抽出进行排列再将它们视为一个元素参与下一步的排列 此法是法 1 的逆向思维应用 排列与组合应用题 主要考查有附加条件的应用问题 解决此类问题通常有三种途径 以元素为主 应先满足特殊元素的要求 再考虑其他元素 以位置为主考虑 即先满足特殊位置的要求 再考虑其他位置 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不符合要求的排列数或组合数 前两种方法叫直接解法 后一种方法叫间接解法 求解时应注意先把具体问题转化或归结为排列或组合问题 再通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理 然后分析题目条件 避免 选取 时重复和遗漏 最后列出式子计算作答 答案 a 答案 a 3 从集合 1 2 3 和 1 4 5 6 中各取1个元素作为点的坐标 则在直角坐标系中能确定不同点的个数 个 解析 先在 1 2 3 中取出一个元素 共有3种取法 再在 1 4 5 6 中取出一个元素 共有4种取法 取出的两个数作为点的坐标有2种方法 由分步乘法计数原理知 不同的点的个数有n 3 4 2 24个 又点 1 1 被算了两次 所以共有24 1 23个 答案 23 4 3名男同志和3名女同志到4辆不同的公交车上服务 1 若每辆车上都需要人但最多安排男女各一名 有多少安排方法 2 若男女各包2辆车 有多少种安排方法 课堂互动讲义 有4张分别标有数字1 2 3 4的红色卡片和4张分别标有数字1 2 3 4的蓝色卡片 从这8张卡片中取出4张卡片排成一行 如果取出的4张卡片所标的数字之和等于10 则不同的排法共有 种 用数字作答 排列组合的综合问题 思路导引 1 取出的4张卡片所标的数字之和等于10 注意到 1 2 3 4 1 1 4 4 2 2 3 3 10 据此进行分类 又取出卡片还要排序 因此这是排列与组合的综合问题 2 一般地 解答排列与组合的综合问题 是先选元素 组合 再排元素 排列 本题的求解有两处难点 一是如何分类 分成几类 这里 数字之和为10 即为问题的突破点 二是选出满足条件的卡片后还需排列 这是易错点 答案 432 解决排列 组合综合问题要遵循的原则 1 按事情发生的过程进行分步 2 按元素的性质进行分类 特殊元素优先法 特殊位置优先法 先不考虑附加条件 计算出排列或组合数 再减去不合要求的排列或组合数 1 有五张卡片 它们正 反面上分别写0与1 2与3 4与5 6与7 8与9 将其中任意三张并排放在一起 组成三位数 共可组成多少个不同的三位数 6本不同的书 按下列要求各有多少种不同的选法 1 分给甲 乙 丙三人 每人两本 2 分为三份 每份两本 3 分为三份 一份一本 一份两本 一份三本 4 分给甲 乙 丙三人 一人一本 一人两本 一人三本 5 分给甲 乙 丙三人 每人至少一本 6 摆在3层书架上 每层2本 分组分配问题 思路导引 1 是平均分组问题 与顺序无关 相当于6本不同的书平均分给甲 乙 丙三人 可以理解为一个人一个人地来取 2 是 均匀分组问题 3 是不均匀分组问题 分三步进行 4 分组后再分配 5 明确 至少一本 包括 2 2 2型 1 2 3型 1 1 4型 6 实质为全排列 2 将4名大学生分配到3个乡镇去当村官 每个乡镇至少一名 则不同的分配方案有多少种 12分 车间有11名工人 其中5名男工是钳工 4名女工是车工 另外两名老师傅既能当车工又能当钳工 现在要在这11名工人里选派4名钳工 4名车工修理一台机床 问有多少种选派方法 思路导引 以多面手入选的人数为分类标准分类求解 多个限制条件的组合问题 对于多个限制条件的组合问题 要以其中的某个条件为主去进行分类 然后再考虑其余的限制条件 分类要不重不漏 3 赛艇运动员10人 3人会划右舷 2人会划左舷 其余5人两舷都能划 现要从中选6人上艇 平均分配在两舷上划浆 有多少种不同的选法 某校有4个省级三好学生指标 要将它们分到高一 高二 高三共三个年级中 每