河南省长葛市第三实验高中高三数学上学期第三次考试试题 理 新人教A版.doc

长葛市第三实验高中20132014学年上学期第三次考试试卷高三数学（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。1、已知集合a=x|x2x20，b=x|1x0；命题q：xr，sinxcosx，则()a 是假命题 b 是真命题c是真命题 d 是真命题8复数z的共轭复数是 () ( ) （a）2+i （b）2i （c）1+i （d）1i9已知二次函数的图象如图所示，则它与轴所围图形的面积为（ ）a b c d 10设函数在r上可导，其导函数为，且函数的图像如图所示，则函数有下列结论中一定成立的是（ ）a有极大值和极小值 b有极大值和极小值c有极大值和极小值 d有极大值和极小值11已知f（x）=x6x+9xabc，abc，且f（a）=f（b）=f（c）=0。现给出如下结论：f（0）f（1）0；f（0）f（1）0；f（0）f（3）0；f（0）f（3）0。其中正确结论的序号是（ ）a b c d12若，则下列不等式恒成立的是（ ）a bc d第卷二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。13某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )14.计算定积分_。正视图俯视图侧视图(第13题)2212115已知函数在处可导，且，则_16若实数满足，则的最大值是_三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（本大题共6个大题，共76分）。17命题：关于的不等式，对一切恒成立，命题：函数是增函数，若为真，为假，求实数的取值范围.18（12分）设。（i）求在上的最小值；（ii）设曲线在点的切线方程为；求的值。19（12分）抛物线y=ax2bx在第一象限内与直线xy=4相切此抛物线与x轴所围成的图形的面积记为s求使s达到最大值的a、b值，并求smax20（本小题12分）已知函数f（x）x3ax2bxc在x与x1时都取得极值（1） 求a、b的值与函数f（x）的单调区间（2） 若对x1，2，不等式f（x）c2恒成立，求c的取值范围。21（14分）已知函数（）求的单调区间和极值；（）求证：22（14分）已知函数满足满足；（1）求的解析式及单调区间；（2）若，求的最大值附加题（实验班必做）（12分）请您设计一个帐篷。它下部的形状是高为1m的正六棱柱，上部的形状是侧棱长为3m的正六棱锥（如右图所示）。试问当帐篷的顶点o到底面中心的距离为多少时，帐篷的体积最大？长葛市第三实验高中20132014学年上学期第三次考试试卷高三数学（理科）参考答案及评分建议一、选择题1d；2 b；3b；4d；5d；6b；7a；8c；9b；10c；11c；12c；二、填空题13； 148；15；16三、解答题17解：设z=x+yi, （x, yr）, 则z+=x（1+）+y（1）i z+r, y（1）=0 y=0, 或x2+y2=10又1z+6, 1 x（1+）6当y=0时, 可以化为1x+6, 当x0时, x+0时, x+26故y=0时, 无解当x2+y2=10时, 可化为12x6, 即x3x, yz, 故可得z=1+3i ,或 13i ,或 3+i ,或 3i 18解：（i）设；则，当时，在上是增函数，得：当时，的最小值为。当时，当且仅当时，的最小值为。（ii），由题意得：。19解：依题设可知抛物线为凸形，它与x轴的交点的横坐标分别为x1=0，x2=b/a，所以（1）又直线xy=4与抛物线y=ax2bx相切，即它们有唯一的公共点，由方程组得ax2（b1）x4=0，其判别式必须为0，即（b1）216a=0于是代入（1）式得： ，；令s（b）=0；在b0时得唯一驻点b=3，且当0b3时，s（b）0；当b3时，s（b）0故在b=3时，s（b）取得极大值，也是最大值，即a=1，b=3时，s取得最大值，且。20解：设oo1为x m,则由题设可得正六棱锥底面边长为（单位：m） 于是底面正六边形的面积为（单位：m2）帐篷的体积为（单位：m3）求导数，得 令解得x=-2（不合题意，舍去）,x=2当1x2时，,v（x）为增函数；当2x4时，,v（x）为减函数。所以当x=2时,v（x）最大。答当oo1为2m时，帐篷的体积最大。21解：（）定义域为， 2分 令，令 故的单调递增区间为，的单调递减区间为 的极大值为 （）证：要证 即证， 即证即证 令，由（）可知在上递减，故 即，令，故累加得， 故，得证 法