【名师点拨】九年级数学上册 第1章过关自测卷 湘教版(1).doc

第1章过关自测卷（90分钟 100分）一、选择题(每题3分，共21分)1.（2013，河南）函数y=(k0)的图象过点（2，2），则此函数的图象在平面直角坐标系中的（ ）a.第一、三象限 b.第三、四象限c.第一、二象限 d.第二、四象限2下列各点中，在函数y=的图象上的点是（ ）a.(2，4) b.(2，3) c.( 6，1) d.（，3）3. 反比例函数y=的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（ ）a.k b.k c.k= d.不存在4. 函数y=kx与y=（k0）的图象的交点个数是（ ）a.0 b.1 c.2 d.不确定5. 在反比例函数y=的图象上有两点a（x1，y1），b（x，y），当0时，有，则m的取值范围是（ ）a.m0 b.m0 c.m d.m6.（2013，河北）反比例函数y的图象如图1所示，以下结论： 常数m 1； 在每个象限内，y随x的增大而增大； 若a（1，h），b（2，k）在图象上，则hk； 若p（x，y）在图象上，则p（x，y）也在图象上. 其中正确的是（ ）a.b.c.d. 图1 图27. 如图2，是双曲线一支上的三点，过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别为，得到三角形、三角形、三角形，设它们的面积分别是，则有（ ）a. b.c. d.= 二、填空题（每题2分，共20分）8. 已知反比例函数的图象经过点（m，5）和（5，2），则m的值为 .9. 若点（1，m）,(2，n)在反比例函数y=（k0）的图象上，则m n(填“”“”或“=”).10. 已知反比例函数y=(k0)的图象经过点p(2，1)，则这个函数的图象位于第 象限.11. 矩形的面积是12 cm，则一边长y(cm)与其邻边的长x(cm)之间的函数关系式为 .12.（2013，达州）点（），（）在反比例函数y=的图象上，当0时，则k的取值可以是 （只填一个符合条件的k的值）.13. 若一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象交于点(2，2)，则k= ，b= .14. 若函数y=4x与y=的图象有一交点，其坐标是（，2），则另一交点坐标是 .15. 某种蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流 i（a）与可变电阻 r（）之间的函数关系如图3所示，当用电器的电流为1.5a时，用电器的可变电阻为 . 图3 图4 图516.（2013，张家界）如图4，直线x=2与反比例函数y=和y=的图象分别交于a，b两点，若点p是y轴上任意一点，则pab的面积是 17. 两个反比例函数y=，y=在第一象限内的图象如图5, 点，在反比例函数y=的图象上，它们的横坐标分别是，纵坐标分别是1，3，5，4 029，共2 015个连续奇数，过点分别作y轴的平行线，与y=的图象交点依次是（），（），（），（），则= 三、解答题（1921题每题6分，24，25题每题10分，其余每题7分，共59分）18. 在图6所示的坐标系中，画出y=和y= 2x的图象，并求出交点坐标.图619. 已知反比例函数y=的图象过点a(x，y)，且点a的坐标满足(x+5)+=0，求此反比例函数的表达式.20. 某学校计划建一块面积为600 m的长方形草坪（1）草坪的长y (单位：m)与宽x(单位：m)的函数关系式是什么?（2）如果把草坪的长与宽的比定为32，则草坪的长与宽分别为多少?21. 某商场出售一批名牌衬衣，进价为80元/件，在营销中发现，该衬衣的日销售量y（件）是售价x（元/件）的反比例函数，且当售价定为100元/件时，每天可售出30件.（1）请求出y与x之间的函数关系式(不必写出自变量的取值范围)；（2）若要使日销售利润达到2 040元，则每件售价应定为多少元？22.（2013，衢州）如图7，函数=x+4的图象与函数=（x0）的图象交于a（a，1），b（1，b）两点（1）求函数=的表达式；图7（2）观察图象，比较当x0时，与的大小23. 如图8，已知a（4，n），b（2，4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点.（1）求反比例函数与一次函数的表达式；图8（2）求直线ab与x轴的交点c的坐标及aob的面积；（3）求方程kx+b =0的解（请直接写出答案）；（4）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）.24. 水产公司有一种海产品共2 104 kg，为寻求合适的销售价格，进行了8天试销，试销情况如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x (元/kg)400250240200150125120销售量y (kg)304048608096100观察表中数据，发现可以用反比例函数表达这种海产品每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间的关系.现假定在这批海产品的销售中，每天的销售量y(kg)与售价x(元/kg)之间都满足这一关系.(1)写出这个反比例函数的表达式（不考虑自变量的取值范围），并补全表格;(2)在试销8天后，公司决定将这种海产品的售价定为150元/kg，并且每天都按这个价格销售，那么余下的这些海产品预计再用多少天可以全部售出？(3)按(2)中定价继续销售15天后，公司发现剩余的这些海产品必须在2天内全部售出，此时需要重新确定一个销售价格，使在以后的销售过程中都按新的价格销售，那么新确定的价格最高不超过每千克多少元才能完成销售任务？25. 一次函数y=ax+b的图象分别与x轴、y轴交于点m，n，与反比例函数y= (k0)的图象交于点a（），b（）.过点a分别作acx轴，aey轴，垂足分别为c，e;过点b分别作bfx轴，bdy轴，垂足分别为f，d，ac与bd交于点k，连接cd. 图9 图10(1)若点a,b在反比例函数y=(k0)的图象的同一分支上，如图9，试证明：；an=bm；(2)若点a，b分别在反比例函数y= (k0)的图象的不同分支上，如图10，则an与bm还相等吗？试证明你的结论.参考答案及点拨一、1d 2c 3b4a 点拨：当k0时，y=kx的图象经过第二、四象限，y=的图象在第一、三象限，无交点；当k0时，y=kx的图象经过第一、三象限，y=的图象在第二、四象限，无交点.故交点个数为0.5c6c 点拨：由于函数图象在第一、三象限，故有m0，错误；在每个象限内，y随x的增大而减小，故错误；将a，b坐标代入，得：hm，k，因为m0，所以hk，故正确；函数图象关于原点对称，故正确.7d 点拨：考查反比例函数比例系数k的几何意义. 二、82 9 10二、四 11y=(x0)121 点拨：此题答案不唯一，k为负数均可.134；6 14. (，2)15 24 点拨：由题图设函数关系式为i=,将（9，4）代入，得u=36，故i=，当i=1.5时，r=24.16 点拨：把x=2分别代入y=，y=，得y=1，y=a（2，1），b(2，)，ab=1()=p为y轴上的任意一点，点p到直线x=2的距离为2，pab的面积=ab2=.17 点拨：对于y=，当y=4 029时，x2 015=.对于y=，x2 015=，y2 015=.三、18解：图象如答图1;观察图象可知，交点坐标为a（1，2），b（1，2）.答图119解：由(x+5)2+ =0，可得 解得所以点a的坐标为(5，6).又因为点a在反比例函数y=的图象上，所以将点a(5，6)的坐标代入y=，得6=,所以k=30,故此反比例函数的表达式为y=.点拨：解此题的关键在于明白(x+5)2+ =0表示的意义.因为(x+5)20且0,要使(x+5)2+ =0,则必须使x+5=0且y6=0.20解：（1）依题意得xy600，y（0x）. （2）由yx32，得3x2y，y，x2600，解得x20（负值舍去）.当x=20时，y=30.草坪的长与宽分别是30 m和20 m21解：（1）设y= (k0),把x=100，y=30代入y=，得k=3 000，所以y与x之间的函数关系式为y=.（2）由题意，得（x80）y=2 040，即(x80)=2 040，解得x=250，经检验x=250是原方程的根，且符合题意.所以每件售价应定为250元.点拨：（2）中列出的方程为分式方程，得出解后应进行检验.22解：（1）把点a的坐标（a，1）代入y1=x+4，得a+4=1，解得：a=3，点a的坐标为（3，1）.把点a的坐标代入y2=，得k=3，函数y2=的表达式为：y2=.（2）易得b=3,所以由图象可知，当0x1或x3时，y1y2；当x=1或x=3时，y1= y2 ；当1x3时，y1y223解：（1）b是反比例函数y=图象上的一点，把b（2，4）的坐标代入y=，得4=，解得m=8,反比例函数的表达式是y=.把a（4，n）的坐标代入y=，得n=2,点a的坐标为（4,2）.点a，b都在一次函数y=kx+b的图象上，把a，b两点的坐标分别代入y=kx+b，得解得一次函数的表达式是y=x2.（2）点c在x轴上，它的纵坐标为0，把y=0代入y=x2，得0=x2，x=2,点c的坐标为（2,0）. saob=saoc+sboc=22+24=2+4=6.（3）x=4或x=2.（4）4x0或x2.24解：(1)设这个反比例函数的表达式为y=.将x=400，y=30代入y=，解得k=12 000.所以所求反比例函数的表达式为y=.补全表格如下：第1天第2天第3天第4天第5天第6天第7天第8天售价x（元/ kg）400300250240200150125120销售量y（kg）30404850608096100(2)2 104(30+40+48+50+60+80+96+100)=1 600(kg)，即8天试销后，余下的海产品还有1 600 kg.当x=150时，y=80，1 60080=20(天),即余下的这些海产品预计再用20天可以全部售出.(3)1 6008015=400(kg),4002=200(kg）,即如果正好用2天售完，那么每天需要售出200 kg.当y=200时,x=60，即新确定的价格最高不超过每千克60元才能完成销售任务.25（1）证明：因为acx轴，aey轴，所以四边形aeoc为矩形.因为bfx轴，bdy轴，所以四边形bdof为矩形.因为acx轴，bdy轴，所以四边形aedk、四边形dock、四边形cfbk均为矩形.因为oc=x1，ac=y1, x1y1=k， 所以s矩形aeoc =ocac=x1y1=k因为of=x2，bf=y2，x2y2=k，所以s矩形bdof=offb=x2y2=k，所以s矩形aeoc=s矩形bdof因为s矩形aedk=s矩形aeoc s矩形dock，s矩形cfbk=s矩形bdofs矩形dock，所以s矩形aedk=s矩形cfbk由知s矩形aedk=s矩形cfbk，所以akdk=bkck.所以=.又因为akb=ckd,所以abkcdk，所以abk=cdk，所以abcd.因为acy轴，所以四边形a