勾股定理教案卢必楷.doc

第十七章 勾股定理17.1勾股定理（一）教学目标1、知识与技能目标：掌握直角三角形三边之间的数量关系，学会用符号表示。学生在经历用数格子与割补等办法探索勾股定理的过程中，体会数形结合的思想，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。2、能力目标：通过分层训练，使学生学会熟练运用勾股定理进行简单的计算，在解决实际问题中掌握勾股定理的应用技能。3、情感目标：通过数学史上对勾股定理的介绍，激发学生学数学，爱数学，做数学的情感。使学生从经历定理探索的过程中，感受数学之美，探究之趣。教学重点、难点 重点：用面积法探索勾股定理，理解并掌握勾股定理。难点：用拼图的方法证明勾股定理.一、复习提问1、三角形的三边关系是什么？2、直角三角形的三边有什么关系？两边之和大于第三边；斜边大于任何一条直角边；30角所对的直角边等于斜边的一半等.3、介绍直角三角形各边的古代名：勾：较短的直角边；股：较长的直角边；弦：斜边二、引入 1、2002年北京召开了被誉为数学界“奥运会”的国际数学家大会，这就是当时采用的会徽. 你知道这个图案的名字吗？你知道它的背景吗？你知道为什么会用它作为会徽吗？ 2、相传2500年前，古希腊的数学家毕达哥拉斯在朋友家做客时，发现朋友家用地砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系. 请同学们也观察一下，看看能发现什么？ (1) 引导学生观察三个正方形之间的面积的关系；(2) 引导学生把面积的关系转化为边的关系.结论：等腰直角三角形三边的特殊关系：斜边的平方等于两直角边的平方和. 3、等腰直角三角形有上述性质，其它直角三角形也有这个性质吗？（书P23探究） 三、新课让学生叙述猜想、画图，并说出已知、求证.命题1：如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.已知：在RtABC中，ACB=90，a，b，c分别为A、B、C的对边. 求证：到目前为止，对这个命题的证明方法已有几百种. 下面，我们就来看一看我国数学家赵爽是怎样证明这个命题的提问：拼接后的图形是否是由原4个直角三角形和小正方形没有重叠、没有空隙地拼成的？拼接后的图形是什么图形？由此得到：小结：这种证法是面积证法图形割补拼接后，只要没有重叠、没有空隙，面积不会改变勾股定理：(P24)如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么.几何语言：RtABC中，C=90 （勾股定理）活动： 分成四人小组，每个小组课前准备好4个全等的直角三角形和以直角三形各边为边长的3个正方形. 运用这些材料（不一定全用），你能另外拼出一些正方形吗？试试看，你能拼几种. 图1 图2 图3 提问：1、图1怎么证勾股定理?2、图2、图3这两个图形分别是什么图形？（正方形，四条边都相等，四个角都为直角） 3、 这两个图形的面积相等吗？（相等，都等于）4、如何利用这两个图形证明：？ 四、课堂小结这节课你学到了哪些知识？1、勾股定理从边的角度刻画了直角三角形的又一特征；2、勾股定理把直角三角形“形”的特征，即一角为90，转化为数量关系，体现了数形结合的思想.5五、课堂练习1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.12X 如图，所有的四边形都是正方