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文档简介

2 4随机变量的独立性与条件分布 将事件独立性推广到r v 设r v X Y 的联合概率函数为 则称r v X和Y相互独立 3 3 定义 对一切i j 1 2 如果联合概率函数恰为两个边缘概率函数的乘积 即 1 例 设 X Y 的联合分布列为 解 为判断X与Y是否相互独立 只需看边缘分布列是否等于联合分布列的乘积 为此先求出边缘分布列 因为P X 0 P Y 1 P X 0 Y 1 所以X与Y不独立 2 例 已知随机变量X和Y相互独立 且分布律为 求 解 由于随机变量X和Y相互独立 可知 即 得 3 例 已知随机变量X和Y相互独立 且分布律为 求 类似地 即 得 续解 4 设二维离散型r v X Y 的分布 对任意一个固定的 则称 为在X xi的条件下 Y的条件分布律 5 则称 为在Y yj的条件下X的条件分布律 类似乘法公式 对任意一个固定的 6 例1设随机向量 X Y 的联合概率函数为 X Y 123 7 1819 7225 72 试求 1 已知事件发生时X的条件概率函数 2 已知事件发生时Y的条件概率函数 7 解按条件概率函数的定义 得到 1 所求的X的条件概率函数为 123 2 所求的Y的条件概率函数为 123 8 例 一射手进行射击 击中目标的概率为p 射击到击中目标两次为止 以X表示首次击中目标时的射击次数 Y表示射击的总次数 试求X Y的联合分布律与条件分布律 解 由题意 Y n表示前n 1次恰有一次击中目标 且第n次击中目标 各次射击是独立的 因此对m n P X m Y n p2qn 2 q 1 p n 2 3 m 1 2 n 1P X m m 1 2 9 解 由题意 Y n表示前n 1次恰有一次击中目标 且第n次击中目标 各次射击是独立的 因此对m n P X m Y n p2qn 2 q 1 p n 2 3 m 1 2 n 1P X m m 1 2 P Y n n 2 3 P X m Y n m 1 2 n 1 10 解 由题意 Y n表示前n 1次恰有一次击中目标 且第n次击中目标 各次射击是独立的 因此对m n P X m Y n p2qn 2 q 1 p n 2 3 m 1 2 n 1P X m
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