广东省汕头市金山中学高二数学上学期期末试题 理 新人教A版.doc

2013-2014学年度第一学期高二（理） 期末考试数 学 球的表面积 s=一选题题（本大题共12道小题，每小题5分，满分60分）设一地球仪的球心为空间直角坐标系的原点，球面上有两个点的坐标分别为，则( )a18 b12 c d 2.若一个正三棱柱的三视图如下所示，则该三棱柱的体积为（ ）22 正 侧 俯 a b c d 83.在中, ， ,点在上且满足,则等于( )a b c d 4.一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面面积为则球的表面积为（ ） a. b. c. d.5、命题方程有实根，则是：（ ）a、方程无实根 b、方程无实根c、不存在实数，使方程无实根d、至多有一个实数，使方程有实根6、抛物线上一点的纵坐标为4,则点a与抛物线焦点的距离为（ ） a、2 b、3 c、4 d、57.已知直线l过点p(2,1)，且与x轴y轴的正半轴分别交于a,b两点，o为坐标原点，则面积的最小值为（ ） a. b. c. 4 d. 38、设是等腰三角形，则以为焦点且过点的双曲线的离心率为（ ） a、 b、 c、 d、9.已知圆锥的底面半径为r,高为3r,在它的所有内接圆柱中，全面积的最大值为（ ） a. b. c. d. 10.已知为双曲线的左，右焦点，点p在该双曲线上，且，则=（ ） a. b. c. d. 11.已知两个同心圆，其半径分别为，ab为小圆上的一条定直径，则以大圆的切线为准线，且过a、b两点的抛物线焦点f的轨迹方程为( )（以线段ab所在直线为x轴，其中垂线为y轴建立平面直角坐标系） a. b. c. d. 12 在棱长为1的正方体中，p,q分别为线段上的动点，则的最小值为 （ ） a.b.c.d.二填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分13、设oabc是四面体，g1是abc的重心，g是og1上一点，且og=3gg1，若 =x+y+z，则（x，y，z）为 p14.如图所示，在三棱锥p-abc中，pa平面abc,则ab与平面pbc所成角的正弦值为_ bca15.若则坐标原点到经过两点的直线的距离为_.第14题图16.若关于x的方程 有3个不等实数根，则实数k的取值范围为_. 三、解答题（本大题共5小题，满分70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （12分）已知命题：方程所表示的曲线为焦点在x轴上的椭圆；命题：实数满足不等式 （1）若命题为真，求实数的取值范围；（2）若命题是命题的充分不必要条件，求实数的取值范围18、（14分）如图，为圆的直径，点、在圆上，且，矩形所在的平面和圆所在的平面互相垂直，且，.（1）设的中点为，求证：平面；（2）求四棱锥的体积19. （14分）如图，在底面为平行四边形的四棱锥中，平面，且，点是的中点.（1）求证：；（2）求二面角的大小.pabcde20（15分）已知圆的方程为:,直线的方程为，点在直线上，过点作圆的切线，切点为。（1）若，求点的坐标。（2）若点的坐标为，过点的直线与圆交于两点，当时，求直线的方程。（3）求证：经过(其中点c为圆c的圆心)三点的圆必经过定点，并求出所有定点的坐标。（21）（15分）抛物线c的方程为，过抛物线c上一点p(x0,y0)(x00)作斜率为k1,k2的两条直线分别交抛物线c于a(x1,y1),b(x2,y2)两点(p,a,b三点互不相同)，且满足。（）求抛物线c的焦点坐标和准线方程.（）设直线ab上一点m，满足，证明线段pm的中点在y轴上.（）当=1时，若点p的坐标为（1，-1），求pab为钝角时点a的纵坐标的取值范围.2013高二期末数学试题参考答案cbdbb dcbbc ad13. 14. 15.1 16. 17. 解：（1）方程所表示的曲线为焦点在轴上的椭圆解得： （2）命题p是命题q的充分不必要条件是不等式解集的真子集法一：因方程两根为故只需 法二：令，因解得： 18. （1）设的中点为，则 又， 为平行四边形 又平面，平面 平面 (2)过点作于 poxyzgf平面平面，平面， 即正的高 19. （1）pa平面abcd ab是pb在平面abcd上的射影又abac，ac平面abcd，acpb也可直接由线面垂直关系来证明（2）建立如图所示空间直角坐标系。设ac=a,pa=ab=b取bc中点g，连接og，则点g的坐标为又oeac，ogaceog是二面角e-ac-b的平面角。二面角的大小为 另：法向量（略）20.解：（1）由条件，设，则，解得或，所以点或点（2）由已知圆心到直线的距离为，设直线的方程为，则，解得或。所以直线的方程为或。（3）设，过点的圆即是以为直径的圆，其方程为：，整理得即由得或，该圆必经过定点和。21. 解：（）由抛物线的方程（）得，焦点坐标为，准线方程为（）证明：设直线的方程为，直线的方程为点和点的坐标是方程组的解将式代入式得，于是，故又点和点的坐标是方程组的解将式代入式得于是，故由已知得，则设点的坐标为，由，则将式和式代入上式得，即所以线段的中