从分数到分式.5从分数到分式教案.doc

15.1.1从分数到分式钦州市第一中学 罗华新 一、教材内容分析本节课的主要内容是分式的概念以及掌握分式有意义的条件，它是在学生学习了整式运算、分解因式的基础上进行的，是分式这一章的起始课。学好本节知识，是今后继续学习分式的性质、分式的相关运算及解方式方程的前提和基础。分式与分数的形式相同、是分数抽象化的结果，而且，分式的概念是在整式和分数概念基础上发展的，它强调分式是两个整式之比的形式，其中分母中必须含有字母，而分子中不一定含有字母。因此，本节课主要是通过类比分数的概念来进一步学习分式的概念，并类比分数有意义的条件来认识分式有意义的条件。在实际教学中应重视分数与分式的联系，利用学生对分数已有的认知基础，通过分式与分数的类比，从具体到抽象、从特殊到一般地认识分式，这将有助于把握所学的分式内容。同时这样的学习过程对于培养良好的学习方法也会起到引导作用。二、学情分析分式是在学生学过分数、整式的基础上对代数式的进一步探究，学生在小学已经对分数有了比较深刻的认识，并深刻理解分数就是分子与分母的商，是除数、被除数、商之间数量关系的另一种表达方式。另外学生能正确理解分数的分母不能为零的事实，这给学习分式的基本概念和分式的基本性质、分式的基本运算打下了坚实的基础。所以，学生在学习分式时的概念困难并不大。分式与分数类似但又有所不同，分数是分式的具体化，分式是分数的一般形式，这种一般与特殊以及“数式相通”的类比思想学生比较欠缺；本节课既要按照课改的要求培养学生阅读理解能力、分析解决实际问题的能力，同时也要关注学习弱势学生，关注没有形成良好学习习惯的学生，注意培养学生分析归纳问题的能力，通过引导学生自主探究、类比探究，鼓励学生进行合作交流，从而主动的获取知识。三、教学目标与重难点1教学目标（1）知识与技能目标：掌握分式概念，能用分式表示数量关系；能熟练地求出分式有意义的条件。（2）过程与方法目标：经历分式概念的自我建构过程及用分式描述数量关系的过程，进一步体验代数学习的一些常用方法：类比转化、合情推理、抽象概括等。（3）情感与态度目标：通过丰富的数学活动，获得成功的经验，体验数学活动充满着探索和创造，体会分式的模型思想，学会与人合作。2教学重难点重点：分式的概念，理解分式有意义的条件。难点：用分式描述数量关系；求出分式有意义的条件。四、教学方法设计1、师生互动探究式教学。本节课的教学遵循教师为主导、学生为主体的原则，结合八年级学生的求知心理和已有的认知水平开展教学学生通过现实生活情景，发现有些数量关系仅用整式来表示是不够的，引发认知冲突，提出需要学习新的知识。引导学生类比分数探究分式的概念，形成师生互动，体现了数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。2、自主探究、研讨发现。知识是通过学生自己动口、动脑，积极思考、主动探索获得。学生在讨论、交流、合作、探究活动中形成分式概念、掌握分式有意义的条件。在活动中注重引导学生体会用类比的方法（如类比分数的概念形成分式的概念）扩展知识的过程，培养学生学习的主动性和积极性。 3、在教学中重视分数与分式的联系，注意通过分数认识分式。分数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对分式而言分数是具体的、特殊的对象，分式是把具体的分数一般化后的抽象形式。所以在教学时要充分地考虑从“具体到抽象，从特殊到一般”的认识过程，从而有效的开展教学，使学生理解分式的基本概念。 五、教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计说明复习提 问引入概 念问题1：我们初一学习了整式，哪位同学能说出一些整式的例子？ 老师：我们知道整式可以表示数量关系，但在实际中仅仅用整式来表示数量关系是不够的，例如（用课件打出实际问题）：（1）、长方形的面积为10 cm2 ，长为7 cm，则宽为 cm；长方形的面积为s ，长为a ，则宽为 。（2）、把体积为200 cm3 的水倒入底面积为33 cm2 的圆柱形容器中，则水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 。（3）、一艘轮船在静水中的最大航速为30 km/h，如果设江水流速为v km/h，则轮船顺流航行90 km所用时间为 ，逆流航行60 km所用的时间为 。老师提问老师把答案写在黑板上。 学生回答，举出各种整式的例子。学生思考写出答案。学生举手回答。分式的概念是在整式的基础上发展的，由整式引出新课符合学生的认知水平。安排一些具有实际背景的问题，从中得出一些分式的具体实例，这说明分式不是脱离实际产生的，而是反映现实问题中数量关系的一种模型。自主探 究归纳概 念合作交 流自主探 究归纳概 念问题：这几个式子是整式吗？ （老师引导学生找出分数）老师：是整式，也是小学学过的分数，谁来说一下分数的特征？老师在黑板上板书（分数都是A/B的形式，分子、分母是整数）问题：这四个式子的形式有什么特点？在形式上与分数类似吗？与分数有什么相同点和不同点？ 老师做适当的引导。 老师：同学们的观察能力很强，这几个式子在形式上和分数是相似的，它们都是A/B 的形式，分数的A、B都是整数，而这几个式子的A、B都是整式，像这种是A/B的形式，其中A、B都是整式，并且B中含有字母，像这样的式子就是我们今天要学的分式（师板书课题：15.1.1从分数到分式）。师：请同学们根据这三个特点归纳出分式的概念。师问：哪个同学能够归纳出分式的概念？师生共同概括出分式的概念：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A/B叫做分式。分式A/B中，A叫做分子，B叫做分母（在黑板板书概念）。 学生回答。 学生思考回答。学生类比分数形式特点观察并分组讨论这四个式子 的形式、特点。 学生上黑板总结式子的特点，并与分数做比较。 （学生观察并独立思考，尝试着进行概括，发现这几个式子的特征：和分数一样都是A/B的形式，分数的A和B都是整数，而这些式子并且A、B都是整式，并且B中都含有字母。） 全班齐读概念。 让学生回忆分数的特征为下一步类比分数学习分式做准备。让学生从式子的形式上与分数进行类比、观察，寻找四个式子的共同点，并与分数的形式做类比。让学生经历观察、讨论、总结的过程，可以加深对分式特点的理解。 类比分数，概括分式的概念及表达形式辨析概 念老师：字母可以表示不同的数，所以分式比分数更具有一般性（并举出例子）问题：请同学们举出一些分式的例子。学生回答学生回答独立举出分式的例子可以加深对分式概念的理解。探索分式有意义的条 件例 题练 习勇攀高 峰老师：同学们掌握得不错，现在来考考大家的眼力。练习：判断下列式子是不是分式。（课件打出练习题）问题：分数在什么情况下有意义？为什么？问题：如果要使分式有意义，分式中的分母要满足什么条件？为什么？例1.下列分式中的字母满足什么条件是分式有意义？ 练习、课本129页第3题。1、若分式 无论 取何实数总有意义，求 的取值范围。2、变式：若分式 无论 取何实数总有意义，求 的取值范围。学生练习 学生回忆分数有意义的条件。学生概括分式在什么条件下有意义。学生回答 。 学生分组讨论，小组代表上黑板讲评。 通过练习巩固分式的概念。为探索分式有意义的条件做铺垫。 有了分数作为基础，学生很容易想到要使分式有意义就要分母不等于0；因为分母表示除数，除数不能为0。 课件打1、2题的答案，学生上黑板写3、4题。归纳小结七嘴八舌议一议： 1、这节课你学到了什么知识点？学会解决什么问题？还有什么疑惑？ 2、本节课体现了哪些数学方法？ 3、你还有什么困惑？学生自由回答、总结，老师点评。及时总结学过的知识点，让学生更便于理解和记忆，有利于下一个内容的学习。布置作业 课本133页1、2、3题跟踪练 习1、若分式 有意义，则（）Ax2 Bx-3 Cx-3或x2