浙江省中考数学总复习 第1讲 实数及其运算课件.ppt

第1讲实数及其运算 内容索引 基础诊断梳理自测 理解记忆 考点突破分类讲练 以例求法 易错防范辨析错因 提升考能 基础诊断 返回 知识梳理 1 1 实数的分类 1 按实数的定义分类 2 实数的有关概念 1 数轴 规定了原点 正方向和单位长度的直线叫做数轴 数轴上所有的点与全体实数一一对应 2 相反数 只有符号不同 而绝对值相同的两个数称为互为相反数 若a b互为相反数 则a b 3 倒数 1除以一个不等于零的实数所得的商 叫做这个数的倒数 若a b互为倒数 则ab 0 1 4 绝对值 在数轴上 一个数对应的点离开原点的距离叫做这个数的绝对值 所以 a 是一个非负数 即 a 0 5 科学记数法 就是把一个数表示成 a 10n 1 a 10 n是整数 的形式 a 0 a 6 平方根 算术平方根 立方根 如果x2 a 那么x叫做a的平方根 记作 正数a的正的平方根 叫做这个数的算术平方根 如果x3 a 那么x叫做a的立方根 记作 3 零指数幂 负整数指数幂 1 任何非零数的零次幂都等于1 即a0 a 0 2 任何不等于零的数的 p次幂 等于这个数p次幂的倒数 即a p a 0 p为正整数 1 4 实数的大小比较正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 在数轴上表示的两个数 右边的点所表示的数总比左边的点所表示的数 5 实数的运算 1 运算法则 运算法则必须对所有可能的运算情况进行说明 由于实数由符号和绝对值两部分组成 运算法则应从符号和绝对值的确定两个方面来说明 大 2 运算律 加法交换律 a b b a加法结合律 a b c a b c 乘法交换律 ab ba乘法结合律 ab c a bc 乘法对加法的分配律 a b c ab ac其中a b c表示任意实数 运用运算律有时可使运算简便 3 运算顺序 乘方 开方为三级运算 乘 除为二级运算 加 减是一级运算 如果没有括号 在同一级运算中要从左到右依次运算 不同级的运算 先算高级的运算再算低级的运算 有括号的先算括号里的运算 无论何种运算 都要注意先定符号后运算 实数的运算顺序是先算乘方和开方 再算乘除 最后算加减 如果有括号 先算小括号 再算中括号 最后算大括号 同级运算应从左到右 依次进行 1 2016 攀枝花 下列各数中 不是负数的是 a 2b 3c d 0 10 诊断自测 2 1 2 3 4 5 b 2 2016 湖州 计算 20 16的结果是 a 4b 4c 2016d 2016 1 2 3 4 5 a 1 2 3 4 5 c 4 2015 河南 下列各数中最大的数是 a 5b c d 8 1 2 3 4 5 解析本题考查实数的比较大小 最大的数为5 a 1 2 3 4 5 a 考点突破 返回 例1 1 2016 舟山 2的相反数是 a 2b 2c d 考点一 与实数相关的概念 分析根据相反数的意义 只有符号不同的数为相反数 a 答案 分析 2 2016 金华 实数 的绝对值是 分析负数的绝对值是它的相反数 b 答案 分析 3 2016 上海 如果a与3互为倒数 那么a是 分析乘积为1的两个数互为倒数 d 答案 分析 规律方法 以上考查了实数的性质 只有符号不同的两个数互为相反数 负数的绝对值是它的相反数 分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 只有熟记与实数相关的概念 才能正确解答 规律方法 练习1 2016 答案 分析 科学记数法与近似值 考点二 例2 1 2016 宁波 宁波栎社国际机场三期扩建工程建设总投资84 5亿元 其中84 5亿元用科学记数法表示为 a 0 845 1010元b 84 5 108元c 8 45 109元d 8 45 1010元 分析科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 确定n的值是易错点 由于84 5亿有10位 所以可以确定n 10 1 9 c 答案 分析 2 2016 资阳 世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍 这种植物的果实像一个微小的无花果 质量只有0 000000076克 将数0 000000076用科学记数法表示为 a 7 6 10 9b 7 6 10 8c 7 6 109d 7 6 108 分析绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示 一般形式为a 10 n 与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂 指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定 b 答案 分析 规律方法 科学记数法的表示形式为a 10n 其中1 a 10 n为整数 确定n的值时 要看把原数变成a时 小数点移动了多少位 n的绝对值与小数点移动的位数相同 当原数绝对值大于1时 n是正数 当原数的绝对值小于1时 n是负数 规律方法 1 2016 东营 2016年第一季度 东营市实现生产总值787 68亿元 比上年同期提高了0 9个百分点 787 68亿元用科学记数法表示是 元 2 2016 威海 蜜蜂建造的蜂巢既坚固又省料 其厚度约为0 000073米 将0 000073用科学记数法表示为 7 8768 1010 7 3 10 5 练习2 答案 分析 考点三实数的运算 分析原式利用算术平方根定义 绝对值的代数意义 以及负整数指数幂法则计算 答案 分析 规律方法 实数运算的一般步骤 观察运算种类 确定运算顺序 把握每一步运算的法则和符号 灵活应用运算律进行简便运算 规律方法 请你判断方方的计算过程是否正确 若不正确 请你写出正确的计算过程 练习3 分析根据有理数的混合运算顺序 先算括号里面的 再根据除法法则进行计算即可 答案 分析 请你判断方方的计算过程是否正确 若不正确 请你写出正确的计算过程 练习3 答案 分析 解方方的计算过程不正确 正确的计算过程是 例4 1 2016 台州 下列各数中 比 2小的数是 a 3b 1c 0d 2 分析先根据正数都大于0 负数都小于0 可排除选项c d 再根据两个负数 绝对值大的反而小 可得比 2小的数是 3 实数的大小比较 考点四 a 答案 分析 a a 0b ab 0c a bd a b互为倒数 2 2016 金华 若实数a b在数轴上的位置如图所示 则下列判断错误的是 分析根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大 乘积为1的两个数互为倒数 可得答案 d 答案 分析 规律方法 实数的大小比较 常用以下方法 代数表示法 正数大于零 负数小于零 正数大于一切负数 两个负数 绝对值大的数反而小 数轴比较法 表示在数轴上的两个数 右边的点所表示的数总大于左边的点所表示的数 还有比差法与比商法 规律方法 2016 深圳一模 如图 若a是实数a在数轴上对应的点 则关于a a 1的大小关系表示正确的是 a a 1 ab a a 1c 1 a ad a a 1 分析实数a在数轴上原点的左边 故a 0 但 a 1 即 a 1 则有a 1 a a 练习4 答案 分析 返回 易错防范 返回 分析与反思本题考查了实数的基本概念 有的同学对所学的倒数 绝对值 平方与平方根等概念没有全面理解 因而造成错误 试题若一个实数的 1 倒数 2 绝对值 3 平方数 4 立方 5 平方根 6 算术平方根 7 立方根 等于它的本身 则这个数分别为 1 2 3 4 5 6 7 易错警示系列1 实数概念中的常见错误 错误答案展示 1 1 2 正数 3 1