信息论与编码.doc

课程设计说明书1. 离散小波变换简介信号分析是为了获得时间和频率之间的相互关系。傅立叶变换提供了有关频率域的信息，但有关时间的局部化信息却基本丢失。与傅立叶变换不同，小波变换是通过缩放母小波的宽度来获得信号的频率特征，通过平移母小波来获得信号的时间信息。对母小波的缩放和平移操作是为了计算小波系数，这些小波系数反映了小波和局部信号之间的相关程度。在每个可能的缩放因子和平移参数下计算小波系数，其计算量相当大， 将产生惊人的数据量，而且有许多数据是无用的。如果缩放因子和平移参数都选择为2j（j0且为整数）的倍数，即只选择部分缩放因子和平移参数来进行计算， 就会使分析的数据量大大减少。使用这样的缩放因子和平移参数的小波变换称为双尺度小波变换，它是离散小波变换的一种形式。通常离散小波变换就是指双尺度小波变换。 执行离散小波变换的有效方法是使用滤波器， 该方法是Mallat于1988年提出的，称为Mallat算法。这种方法实际上是一种信号分解的方法， 在数字信号处理中常称为双通道子带编码。 用滤波器执行离散小波变换的概念如图1.1所示。S表示原始的输入信号，通过两个互补的滤波器组，其中一个滤波器为低通滤波器，通过该滤波器可得到信号的近似值A（Approximations），另一个为高通滤波器， 通过该滤波器可得到信号的细节值D（Detail）。 图1.1 小波分解示意图在小波分析中，近似值是大的缩放因子计算的系数，表示信号的低频分量，而细节值是小的缩放因子计算的系数，表示信号的高频分量。实际应用中，信号的低频分量往往是最重要的，而高频分量只起一个修饰的作用。如同一个人的声音一样， 把高频分量去掉后，听起来声音会发生改变，但还能听出说的是什么内容，但如果把低频分量删除后，就会什么内容也听不出来了。 2. 离散小波变换的定义及应用2.1离散小波变换的定义在图像处理中应用的小波变换是二维小波变换，定义为 （2.1）式中，分别表示在x,y轴的平移；逆变换为 （2.2） 式中，为系数，为 （2.3）而是一个二维基本小波。2.2离散小波变换的应用小波分析的应用是与小波分析的理论研究紧密地结合在一起的。随着小波理论的日益成熟，人们对小波分析的实际应用越来越重视，小波分析的应用领域也变得十分广泛，它包括：数学领域的许多学科；信号分析、图像处理；量子力学、理论物理等方面。例如，在数学方面，它已用于数值分析、构造快速数值方法、高维矩阵运算、曲线曲面构造、微分方程求解、控制论等；在信号分析方面的滤波、去噪声、压缩、传递等；在图像处理方面的图像压缩、分类、识别与诊断，去污等；本文主要介绍离散小波变换图像处理方面的应用：（1）用小波变换进行图像分解 使用小波变换完成图像分解的方法很多，例如，均匀分解、非均匀分解、八带分解、小波包分解等。其中八带分解是使用最广的一种分解方法，这种分解方法把低频部分分解成比较窄的频带，而对每一级分解得到的高频部分不再进一步进行分解。 (a) 一次二维DWT (b) 两次二维DWT图2.1为八带分解示意图(a) 一次二维DWT，(b) 两次二维DWT（2）用小波变换进行图像处理对静态二维数字图像，可先对其进行若干次二维DWT变换，将图像信息分解为高频成分H、V和D和低频成分A。对低频部分A，由于它对压缩的结果影响很大，因此可采用无损编码方法，如Huffman、DPCM等；对H、V和D部分，可对不同的层次采用不同策略的向量量化编码方法，这样便可大大减少数据量，而图像的解码过程刚好相反。ISO/IEC JTC1 SC29小组制定的JPEG2000静态图像编码标准中的图像变换技术就采用了离散小波变换，这些编码的最大特点是在不丢失重要信息的同时，能以较高的比率压缩图像数据，并且其算法计算量小。3. 离散小波变换图像压缩原理小波分析用于信号与图像压缩是其应用的一个重要方面。它的特点是压缩比高，压缩速度快，压缩后能保持信号与图像的特征不变，且在传递过程中可以抗干扰。基于小波分析的压缩方法很多，比较成功的有小波包最好基方法、小波域纹理模型方法、小波变换零树压缩、小波变换向量量化压缩等。离散小波变换系统进行图像压缩基本原理是：根据二维小波分解算法，一幅图像做小波分解后，可得到一系列不同分辨率的图像，而表现一幅图像最主要的部分是低频部分，如果去掉图像的高频部分而只保留低频部分，则可达到图像压缩的目的。传统傅立叶分析只能对信号进行时域或频域单独进行分析，时域上有限的信号在频域是无穷的，频域内有限的信号在时域里是无穷的。而小波分析能在时域和频域内同时分析，且能自动调整分辨率。为了达到高效压缩的目的，应注意以下几个重要问题：（1）小波的正确选取。通常，在图像压缩中，采用具有紧支集的正交小波或双正交小波。（2）小波基的正确选取。选取合适的小波基，使得在不增加运算复杂度的前提下进一步发挥小波的优点，提高压缩性能。（3）选取适合小波特点的量化方法。根据小波分析的特点和人的视觉系统的特点，对变化后的不同部分应采用不同的量化方法。基本原则是：对高频成分进行粗量化；对低频成分细量化。 （4）选择合适的编码方法。对量化后的系数可采用Huffman编码和序列编码等各种编码方法，达到高效压缩的目的。4. DWT变换的仿真实现4.1MATLAB简介MATLAB是矩阵实验室（Matrix Laboratory）的简称，在数学类科技应用应用广泛。MATLAB可以进行矩阵运算、绘制函数和数据、实现算法、创建用户界面、连接其他编程语言的程序等，主要应用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、金融建模设计与分析等。MATLAB的优点：（1）友好的工作平台和编程环境；（2）简单易用的程序语言；（3）强大的科学计算机数据处理能力；（4）出色的图形处理功能；（5）应用广泛的模块集合工具箱；（6）实用的程序接口和发布平台。4.2 DWT变换的Matlab仿真实现采用MATLAB所提供的压缩函数wpdencmp实现二维图像的压缩。程序如下：%装入原始图像，X包含装入的图像load wifs;subplot(2,2,1);image(X);colormap(map);title(原始图像);axissquare;%用wpdencmp进行图像的压缩，采用默认阈值thr,sorh,keepapp,critddencmp(cmp,wp,X)%用全局阈值选项进行图像的压缩xcwpdencmp(X,sorh,3,bior3.1,crit,thr,keepapp);subplot(222);image(xc);colormap(map);title(压缩后的图像);axissquare程序运行结果：图4.1 原始图像图4.2 压缩后的图像对比上面的原始图像与压缩后的图像可以得出结论：经过小波编解码的图像在实现高压缩率的同时能够保证很好的图像质量，具有较好的视觉效果。4.3系数的分析原始图像数据经过预处理之后进行小波变换，在变换过程中并不产生压缩，这个过程是无损的，只是将系数按照频带重新排列，变换的目的是生成去掉了相关性的系数，数据压缩产生于量化阶段。比较图4.1和图4.2，DWT压缩后的图像其低频分量都集中在左上角，高频分量分布在右下角，而低频分量包含了图像的主要信息，忽略高频分量，从而达到压缩的目的。总 结本文详细介绍了DWT变换的定义、应用及基于DWT变换的图像压缩原理，并使用MATLAB实现了图像的DWT变换。分析了图像DWT域的系数。通过本次设计让我了解到了关于图像变换的很多知识，主要了解了DWT变换的原理以及应用。在软件仿真程序的编写过程中，我遇到了很多困难也犯了很多错误，但在王缓缓老师的指导下我都一一解决了它们，在此向王老师表示由衷的感谢。这次设计不仅给我补充了大量的知识而且也让我认识到了自己的不足，我会努力来弥补不足，让自己在应对以后的工作更加有信心，最后完成了本次课程设计。参