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北京市润丰学校宗哲 18 1 2平行四边形的判定第2课时 一 温故知新 引入新课 1 回忆平行四边形的判定定理 平形四边形的判定 两组对边分别平行的四边形是平行四边形 边 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 对角线互相平分的四边形是平行四边形 角 对角线 2 思考问题 引入新课 思考 以小组讨论的形式探讨这一问题 我们知道两组对边分别平行或相等的四边形是平行四边形 请同学们猜想一下 如果只考虑四边形的一组对边 当它满足什么条件时这个四边形是平行四边形 问题1 一组对边平行的四边形是平行四边形吗 如果是请给出证明 如果不是请举出反例说明 二 猜想证明 探索新知 小学学习过的梯形满足一组对边平行的条件 但梯形不是平行四边形 二 猜想证明 探索新知 问题2 满足一组对边相等的四边形是平行四边形吗 如图1 这个四边形EFGH满足一组对边EF HG相等的条件 但它不是平行四边形 二 猜想证明 探索新知 问题3 如果一组对边平行 而另一组对边相等的四边形是平行四边形吗 如图2 等腰梯形属于一组对边平行 上底和下底 而另一组对边相等 两腰 但是等腰梯形不是平行四边形 二 猜想证明 探索新知 我们在方格纸上利用手中的木棍 做一个满足一组对边平行且相等的四边形 并判断所做的四边形是否是平行四边形 请你猜想 这个命题成立吗 命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 命题 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 请你将上述命题改写成已知 求证 并画出图形 然后思考如何证明 已知 如图 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 求证 四边形ABCD是平行四边形 证明 方法1 如图 连接AC AB CD 1 2 又 AB CD AC CA ABC CDA BC DA 四边形ABCD是平行四边形 方法2 AB CD 1 2 又 AB CD AC CA ABC CDA BCA DAC AD BC 四边形ABCD是平行四边形 如图 连接AC 平行四边形的判定定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 在四边形ABCD中 AB CD AB CD 四边形ABCD是平行四边形 符号语言 强调 同一组对边平行且相等 三 学以致用 为了保证铁路的两条直铺的铁轨互相平行 只要使互相平行的夹在铁轨之间的枕木长相等就可以了 你能说出其中的道理吗 贴上图片 证明 四边形ABCD是平行四边形 AB CD EB FD 又 EB AB FD CD EB FD 四边形EBFD是平行四边形 例如图 在平行四边形ABCD中 E F分别是AB CD的中点 求证 四边形EBFD是平行四边形 三 学以致用 2 已知 如图 在四边形ABCD中 对角线AC和BD相交于O AO OC BA AC DC AC 求证 四边形ABCD是平行四边形 四 应用新知 巩固提高 1 教材第47页练习第4题 1 本节课你学习了哪些知识
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