《三角函数的实际问题》教学设计.doc

三角函数的实际问题教学设计会昌县周田中学 罗正跃课题名称三角函数的实际问题计划学时1课时学习内容分析了解三角函数在解决实际问题过程中的应用，掌握几个基本题型如：能否触礁，测塔高。学习者分析同学们已经学习了三角函数的概念与特殊角的三角函数值，对在三角形中求线段的长和角度已经基本掌握，有兴趣和基础。但是学生对于从实际问题中抽象出数学问题和数学图形的能力还有待提高，这节课要通过基本题型提高这方面的能力。教学目标知识与技能：三角函数在解决问题过程中的应用，发展学生的数学应用意识和解决问题的能力过程与方法：探索发现法结合多媒体演示情感、态度与价值观：在经历弄清实际问题题意的过程中，画出示意图，培养独立思考问题的习惯和克服困难的勇气选择生活中学生感兴趣的题材，使学生能积极参与数学活动，提高学习数学、学好数学的欲望教学重点及解决措施经历探索船是否有触礁危险的过程，进一步体会三角函数在解决问题过程中的作用降低难度，将知识点分解，让学生分组讨论，探索，结合方程的思想解题。教学难点及解决措施根据题意，了解有关术语，准确地画出示意图。先复习方位图的画法，仔细读题，交流讨论题意，探索图形画法。教学设计思路本节在前两节的基础上进一步学习用锐角三角函数解决实际问题，经历把实际问题转化成数学问题的过程，提高应用数学知识解决实际问题的能力。因此本节选取了现实生活中的几个题材：船右触礁的危险吗，小明测塔的高度，改变商场楼梯的安全性能等，使学生真正体会到三角函数在解决实际问题中必不可少的重要地位。提高了学生学习数学的兴趣。信息技术应用分析知识点学习水平媒体内容与形式使用方式使用效果根据题意，画出示意图，将实际问题转化为数学问题理解 掌握多媒体课件演示好用三角函数和方程的思想解决关于直角三角形的问题理解 掌握多媒体课件演示好教学过程教学环节教学活动设计意图创设问题情境，引入新课教师引言：直角三角形就像一个万花筒，为我们展现出了一个色彩斑澜的世界我们在欣赏了它神秘的“勾股”、知道了它的边的关系后，接着又为我们展现了在它的世界中的边角关系，它使我们现实生活中不可能实现的问题，都可迎刃而解它在航海、工程等测量问题中有着广泛应用，例如测旗杆的高度、树的高度、塔高等下面我们就来看一个问题(多媒体演示)海中有一个小岛A，该岛四周10海里内有暗礁今有货轮由西向东航行，开始在A岛南偏西55的B处，往东行驶20海里后，到达该岛的南偏西25的C处之后，货轮继续往东航行，你认为货轮继续向东航行途中会有触礁的危险吗？你是如何想的？与同伴进行交流下面就请同学们用锐角三角函数知识解决此问题(板书：船有触礁的危险吗)激发学生利用数学知识解决实际问题的兴趣，点出课题.讲授新课活动一：师问1我们注意到题中有很多方位，在平面图形中，方位是如何规定的？生答师问2请同学们根据题意在练习本上画出示意图，然后说明你是怎样画出来的生画出示意图示意图如下师问3货轮要向正东方向继续行驶，有没有触礁的危险，由谁来决定？生分组交流讨论并由代表回答问题 A到BC所在直线的最短距离为过A作ADBC，D为垂足，即AD的长度我们需根据题意，计算出AD的长度，然后与10海里比较师评价对合理正确的回答给予鼓励，对不准确的分析给予提示并由小组其他成员补充完整。生写出解答过程投影展示生小结解题方法利用方程.在解决数学问题时，很多地方都可以用到方程，因此方程思想是我们初中数学中最重要的数学思想之一活动二：师接下来，我们再来研究一个问题还记得本章开头小明要测塔的高度吗？现在我们来看他是怎样测的，并根据他得到的数据帮他求出塔的高度多媒体演示想一想你会更聪明：如图，小明想测量塔CD的高度他在A处仰望塔顶，测得仰角为30，再往塔的方向前进50m至B处，测得仰角为60，那么该塔有多高？(小明的身高忽略不计，结果精确到1m)师问4我想请一位同学告诉我什么是仰角？在这个图中，30的仰角、60的仰角分别指哪两个角？生答 教师留给学生充分的思考时间，感觉有困难的学生可给以指导.生解题过程投影，请同学们找错误，批改解答过程.学生可互相讨论，及时纠错.活动三：现在我手里有一个楼梯改造工程问题，想请同学们帮忙解决一下多媒体演示：某商场准备改善原来楼梯的安全性能，把倾角由40减至35，已知原楼梯长为4m，调整后的楼梯会加长多少？楼梯多占多长一段地面？(结果精确到0.01m)请同学们根据题意，画出示意图，将这个实际问题转化成数学问题生答在这个问题中，要注意调整前后的梯楼的高度是一个不变量 师生小结把这个实际楼梯调整问题转化成了数学问题大家从示意图中不难看出这个问题是前面问题的变式 先独立完成，然后相互交流，讨论各自的想法活动一：复习方位角知识。小组讨论解题思路和方法，尝试写出解题过程。活动二：了解仰角和俯角。小结基本题型的基本解题思路。两个有一定距离的观测点的他高求法。活动三：请学生思考，并效仿上例题方法。巩固练习1如图，一灯柱AB被一钢缆CD固定，CD与地面成40夹角，且DB5m，现再在C点上方2m处加固另一条钢缆ED，那么钢缆ED的长度为多少？2如图，水库大坝的截面是梯形ABCD，坝顶AD6m，坡长CD8m，坡底BC30m，ADC135(1)求ABC的大小；(2)如果坝长100m，那么建筑这个大坝共需多少土石料？(结果精确到0.01m3)巩固利用三角函数和方程解决实际问题的基本思路与方法。课时小结本节课我们运用三角函数解决了与直角三角形有关的实际问题，提高了我们分析和解决实际问题的能力其实，我们这一章所学的内容属于“三角学”的范畴请同学们阅读“读一读”，了解“三角学”的发展，相信你会对“三角学”更感兴趣让学生感受数学来源于生活并服务于生活。课堂教学评价设计 1.学生在学习过程中的兴趣。任何教学效果都必须通过调控学生的学习状态才能实现。2.学生是否全员参与学；学生是否还参与教，把教与学的角色集于一身。3.课堂上是否有多边、丰富多样的信息联系与信息反馈；看课堂上的人际交往是否有良好的合作氛围。4.学生是否敢于提出问题，发表见解；问题与见解是否有挑战性和独创性。5.学生是否都各尽所能，感到踏实和满足；学生是否对后继的学习更有信心，感到轻松。6.学