脉宽调制技术外文翻译

附录 A 译文 脉宽调制技术 前面讨论的三相 6 阶 梯逆变器既有其优点也有其局限性。由于在基波频率的每个周期仅开关六次，因此逆变器的控制简单而且开关损耗低。但是 6 阶梯波电压中的低次谐波会导致电流波形产生极大的畸变，除非使用笨重庞大的不经济的低通滤波器滤波。另外，输出电压靠整流器控制，也不可避免的带有整流器所具有的通常的缺点 16。 脉宽调制 （ PWM）工 作原理 由于逆变器中电子开关的存在，在恒定的直 流输入电压dV作用下， 逆变器可以通过自身的多次开关控制输出电压并优化输出谐波。图 5-18 解释了通过 PWM 控制输出电压的工作原理。基波电压1v在方波工作模式下具有最大的幅值 （ 4dv/） 。如图示，通过产生俩个凹口，1v的幅值可以被减小，随着凹口宽度的增加，基波电压将随之减小。 图 5-18 PWM 控制输出电压的工作原理 PWM 分类 在过去的文献中已提出了很多的 PWM技术，下面是对这些 PWM 技术的分类。 1） 正弦 PWM（ SPWM） ； 2） 特定谐波消除 PWM（ SHEPWM） ； 3） 最小纹波电流 PWM； 4） 空间矢量 PWM（ SVW） ； 5） 随机 PWM； 6） 滞环电流控制 PWM； 7） 瞬时电流控制正弦 PWM； 8） Delta 调制 PWM； 9） Sigma Delta 调制 PWM 通常 PWM技术可以按电压控制或电流控制来分类，或按前馈方式或反馈方式来分类，也可以按基于斩波或不基于斩波来分类。注意，前面讨论的移相控制 PWM 也是一种 PWM技术。在这一节中，将对主要的 PWM 技术做一简单的回顾。 5.5.1正弦 PWM 正弦 PWM 技术在实际的工业变流器的应用中非常普及。这项技术在文献中已经得到了广泛的讨论。图 5-19 解释了 SPWM 的基本工作原理。图中频率为cf的等 腰三角载波与频率 f 的正弦调制波相比较，两者的焦点确定了电力电子器件的开关时刻。例如，图中给出了开关半桥逆变器中的14QQ构成的a0v波形，为防止14QQ的同时导通而设计的14QQ之间的死区时间在图中被忽略了。上述方法也被称为三角波法，次谐波法或次震荡法。a0v波形的脉冲及凹口宽度按正弦规律变化，从而使其基波成分的频率等于 f且幅值正比于指令调制电压。如图 5-20给出了负载无中线连接的典型的线电压的相电压波形。a0v波形的傅立叶分析可以由下式给出 : ）高频成分（）（ wwwts i nm5.0v cd0a NMV (5-33) 图 5-19 三相桥式逆变器正弦 PWM 的工作原理 式中， m 为调制指数； w 为基波频率 （ rad/s） ，（与调制频率相同）； 为输出相位移，取决于调制波的实际位置。 图 5-20 PWM 逆变器的线电压和相电压的波形 a） 线电压 b） 相电压 调制指数 m 被定义 TPm VV(5-34) 式中， PV 为调制波的峰值； TV 为载波的峰值。理想情况下， m 可以从 0 变化到 1，并且调制波与输出波形之间将保持着线性关系。逆变器基本上可以被看作是一个线性放大器，根据 （ 5-33）和式（ 5-34）可以得出这个放大器的增益 G 为： TVVVVG dPd 5.0m5.0 (5-35) 当 m=1 时，可以得到最大的基波电压峰值 0.5 dV ，这个数值是方波电压输出时基波电压峰值 （ 4dv /2） 的 78.55%。事实上，通过将某些三次谐波成分加入到调制波中，线性工作范围的最大输出基波电压峰值可以增加到方波输出时的 90.7%。当 m=0 时，a0v是一个频率与载波频率相同，脉冲和凹口宽度上下对称的方波。 PWM 输出波形中，含有与载波频率相关且边（频）带与调制波频率相关的谐波成分。这些频率成分可以表示为ww c NM ，如式 （ 5-33） 所示。式中， M 和 N 均为整数； M+N 为一个奇整数。表 5-1 给出了当载波频率与调制波频率的比值cw / w 1 5P 时的输出谐波。 表 5-1 SPWM 在 15w/wc 时的输出谐波 m 谐波成分 1 15w 15w 2w 15w 4w 2 30w 30w 3w 30w 5w 3 45w 45w 2w 45w 4w 由上述的输出谐波成分可以推导出，其幅值与载波比 P 无关，并将随着 M 和 N 的增大而减小。随着载波比的 P 的增大，逆变器输出线电流谐波将通过电机的漏电感得到更好的滤波，并接近于正弦波。选择载波频率需要折中考虑逆变器损耗和点击损耗。高的载波频率（与开关频率相同）将使逆变的开关损耗增加，但会减少电机的谐波损耗。最 有的载波频率选择应使系统的总损耗减小。 PWM 开关频率的一个重要影响是当逆变器向电机提供功率时由磁滞效应产生的噪声（也称为磁噪声）。这种噪声可以通过随机的改变 PWM开关频率而减轻（随机 SPWM） ,通过吧开关频率增加到高于音频范围，也可以把这种噪声完全消除。现代高速 IGBT 可以很容易的实现这种无音频噪声的变频传动。逆变器输出端的低通滤波器也可以消除这种噪声。 1.过调制区操作 当调制指数 m 接近于 1 时，在正，负半周期中间位置附近的凹口和脉冲将趋于消失。为了使器件能有一个完整的开关操作，应保持一个最小的凹口和脉冲宽度。当这个最小脉宽的凹口和脉冲消失时，负载电流会有一个瞬态跳变。对 IGBT 逆变器，这个跳变可能是比较小的；但对于电力 GTO 晶闸管逆变器，由于器件变速的开关，这个跳变会很大。 m 的数值可以增加到大于 1 进入准 PWM 区域，图 5-21 所示为正半周期操作。图中a0v在正半周期中间附近脉冲向下的凹口不见了，从而给出了一个具有较高的基波成分的准方波输出。如图 5-22 所示，在过调区，传递特性是非线性的，波形中重新出现了 5 次和 7 次谐波成分。随着 m 数值的增加，即调制信号的增大，最终逆变器将给出一个方波输出，器件在方波的上升沿开关一次，在下降沿开关一次。在这种情况下，输出基波相电压峰值达到 4（ 0.5 dV ） / ，即达到 100%的输出，如图 5-22 所示。 图 5-21 过调制区的波形 图 5-22 SPWM 过调制输出传递特性 2.载波与调制波频率的关系 对于变速传动，逆变器输出电压和频率应按图 2-14所示关系变化。在恒功率区，逆变器以方波模式工作从而可以获得最大电压。在恒转矩区，逆变器输出电压可以采用 PWM控制。通常希望逆变器工作时载波与调制波频率比 P 为一整数，即在整个工作范围内调制波与载波保持同步。但当 P 保持为一定值，在 基波频率下降时，会使载波频率也随之变得很低，就电机的谐波损耗而言，这通常是不希望的。图 5-23给出了一个 GTO 晶闸管逆变器实际的载波与基波频率的关系。当基波频率很低时，载波频率保持恒定。逆变器以自由运行方式或称一部模式工作。在这个区域，载波比 P 可以是一个非整数，相位可能连续的移动，这将 会产生谐波问题以及变化的直流偏移（差拍效应）。随着 f/fc 数值的下降，这个问题会变得越发的严重。在这里应该提及的是，与基波频率变化范围相比，现代 IGBT 器件的开关频率是非常高的，这使得 PWM 逆变器可以在整个异步范围内得到满意的操作。如图 5-23 所示，在异步运行区后是同步区，在这个区， P 以一种阶梯的方式变化，这使得最大和最小频率保持在设定边界值内的一个特定区域。 P 的数值总是保持为三的倍数，这是因为对无中线连接的负载，三的倍数次谐波是不需要考虑的。当调制波频率接近于额定频率 （ f/fb =1） 时，逆变器转换到方波模式工作，这里假设这是载波频率与基波频率相等。在整个工作范围，控制策略应该仔细的设计，使在载波频率跳变的时刻，不产生电压的跳变，并且为了避免相邻 P 值之间的抖动，在跳变点应设置一个窄的滞环带。 5-23 载波频率 f/fb的关系 3.死区时间效应及补偿 由于死区（或封锁）效应，实际的 PWM 逆变器的相电压（ 0av ） 波形会在某种程度上偏离 5-19 所示的理想波形。这种效应可以用图 5-24 中三相逆变桥中的 a 相桥臂来解释。电压源型逆变器的一个基本控制原则是要导通的器件应滞后于要关断的器件一个死区时间 td （典型值为几微妙）以防止峭壁的直通。这是因为器件的导通是非常快的，而相对来说关断是比较慢的。死区效应会导致输出电压的畸变并减小其幅值。 考虑图 5-24 所示 PWM 操作，如图示， a 相电流 ia 的方向为正。初始状态 Q1 为导通， 0av的幅值为 +0.5Vd 。 Q1 在理想的开关点关断后，在 Q4 导通前有一个时间间隔 td ，在这个间隔， Q1 和 Q4都处于关断状态，但 + ia 的流通使得 0av 在理想开关点自然的切换到 -0.5 Vd 。现在考虑在理想开关点从 Q4到 Q1 的带有延迟时间 td 的开关转换。当 Q4 Q1 两个器件都关断时， +ia 继续通过 D4 流通，从而造成了如图所示阴影面积的脉冲伏 -秒 （ Vd td ） 面积损失。下面再考虑电流 ia 的极性为负时的情况。仔细的观察图示波形可以看到 Q4 导通的前沿有一个类似的伏 -秒面积的增加。注意，上述伏 -秒面积的损失或增加仅仅取决于电流的极性，而与电流的幅值无关。图 5-25 给出了在每一个载波周期 Tc 分别对应于 +ia 和 -ia 的伏 -秒面 图 5-24 半桥逆变器死区效应的波形 积（ Vdtd） 损失和增加的积累效应对基波电压波形的影响。图中基波电流 ia 滞后于基波电压0av一个相位角 。图 5-25 中最下面的图解释了死区效应。把由 Vdtd构成的这些面积累加起来并在基波频率的半周期内加以平均可得出方波偏移电压 V为 ddcdd tff22tV VPV ）（ 5-36） 式中， P= f/fc， f为基波频率，图 5-25中最上端的波形给出了 V波对理想0av波的影响。在较低的基波频率下，这种基波电压的损失以及低频谐波畸变会变得很严重。死区效应可以很容易的通过电流反馈或电压反馈方法进行补偿。对于点一种方法，通过对相电流极性的检测，将一个固定量的补偿偏移电压加到调制波上；对后一种方法，将检测的输出相电压与 PWM电压参数信号相对比，延后把偏差用于补偿 PWM参考调制波。 5.5.2 特定谐波消除 PWM（ SHEPWM） +ia-iaT c = 1 /f cQ1 Q1Q4td+ 0 .5 V d+ 0 .5 V d - 0 .5 V d- 0 .5 V dV a oV a o+ ia-ia应用特定谐波消除 PWM（ SHEPWM） 可以将方波中不希望有的低次谐波消除，并控制输出基波电压的大小，如图 5-26 所示。在这种方法中，要在方波电压中开出一 些预先确 图 5-25 输出相电压波形的死区效应 定好角度的凹槽。图中所示为四分之一波对称的正半周波形，可以通过控制图中四个凹槽角 1 ， 2 ， 3 和 4 消除三个特定的谐波成分，同时控制输出基波电压。如果图示波形中有更多的凹槽角，责可以消除更多的谐波成分。 图 5-26 特定谐波消除 PWM 的相电压波形 任何波形均可用如下傅立叶级数展开形似表示： v（ t） =1n nns in w tbco s n w ta ）（ （ 5-37） 式中 20n c o s n t d w ttv1a ）（ 5-38） 20n s i nn t dw ttv1b ）（ 5-39） 对于四分之一周期对称的波形，波形中将只含有正弦项，并且只含有几次谐波成分。因此有 an =0 （ 5-40） v（ t） = sinwtb1n n（ 5-41） 式中 20n s in n t d w ttv4b ）（ （ 5-42） 假设图示波形具有单位幅值，即 v（ t） = 1 ，则 bn 可以求出如下： 1 121 1320n s i nnw t dw t1s i nnw t dw t1s i nnw t dw t14b ）（）（）（ ）（）（ k1k k1k 2 s in n w t d w t1s in n w t d w t1（ 5-43） 根据表达式 ）（ 21 c o s n-c o s nn1s in w t d w t21 （ 5-44） 可以得出式（ 5-43） 中的第一项和最后一项为 ）（）（10 c o n n1n1s i n n w t d w t11 （ 5-45） k2 c o s nn1s i n n w t d w t1k ）（ （ 5-46） 将式（ 5-45），式（ 5-46）代入式 （ 5-43） 并求出式中其它的积分项，可得 ）（k21n c os n-c os nc os n21n 4b k1i iic os n121n4 ）（ （ 5-47） 注意在 （ 5-47） 中有 k 个变量（即 1 ， 2 ，3， ， k ），因此需要有 k 个方程式去解出这 k 个变量的数值。通过求解出这 k 个 角度，可以使基波电压得到控制并且消除 k-1个频率的特定谐波。 图 5-37 消除 5 次和 6 次谐波时凹槽角与基波输出电压关系 考虑下面的例子，消除 5 次和 7 次谐波（最低次的特定谐波）并控制基波电压， 3 次谐波以及三的倍数次谐波在无中线连接的电机负载中不可以不考虑。在这种情况下 ， k=3.根据式 （ 5-47），可以得到如下方程： 基波： )c os2c os2c os21(43211 b（ 5-48） 5 次谐波： 0)5c o s25c o s25c o s21(5 4 3215 b（ 5-49） 7 次谐波： 0)7c o s27c o s27c o s21(5 4 3217 b（ 5-50） 对于一个指定的基波电压幅值，可以通过计算机程序用数值算法求解上面这组非线性超越方程组，算出 1 、 2 和3的数值，如图 5-27 所示。例如，给定 50%的基波电压（ 1b =0.5） ，可得到 数值为 1 =20.9 2 =35.8 3 =51.2 从图 5-27 还可以看到由于低次谐波的消除，较低次的其他特定谐波（如 11 次和 13 次）被显著的增加了，但由于这些特定谐波的频率比基波频率高出很多，因此他们的影响不大。从图 5-27 还可以看出，在输出基波电压幅值从 0 变化到 93.34%时（ 100%对应于方波电压输出）， 5 次和 7 次谐波都可以完全消除。在输出电压为 93.34%时， 1 =0 后，在半周期外侧的单一凹槽可以通过减小 2 角度而对称的变窄，最后跳变为完整的方波。表 5-2 给出了输出基波电压以 1%步距变化时的 角度的变化。图 5-28 给出了输出电压为 98%时的典型波形。注意，基波电压的方向与 角的整个变化范围无关，输出基波电压在 93.3% 100%的范围内变化时，会有某种程度的 5 次和 7 次谐波成分重新出现，但与限制电压跳变所得的益处相比这是微不足道的。 表 5-2 电压在 93.3% 100%范围内变化时的 角变化 sV 1 2 393 0 25.94 22.02 94 0 16.17 21.56 95 0 16.41 20.86 96 0 16.88 20.39 97 0 17.34 19.92 98 0 11.02 13.59 99 0 4.69 7.27 100 0 0 0 通过预先设置凹槽角的查寻表格，特定的谐波消除法可以很方便的用微机实现。图 5-29所示简单框图给出了这种方法的而实现策略。对于一个给定的指令电压 V ,可以在查寻表格中得到相应的凹槽角度，然后在时域里应用一个减法计算器就可以产生相应的电压脉冲宽度。这里，计算器的脉冲为 kffck 。例如， k=360，则可以产生分辨率为 1 的波形。 图 5-28 输出电压为 98%时的典型波形 随着基波频率的下降，可以使凹槽的数量增多，这样就可以消除更多的特定谐波，但是如前所述，每周期凹槽角的数量或者开关频率本身是受到逆变器的开关损耗限制的。这种方法的一个明显缺点就是当基波频率比较低时，查寻表会变得非常 的大，因此，一种混合 PWM方法成为一种非常具有吸引力的选择，在这种方法中，在低频、低电压区域中使用SPWM 方法；而在高频区，使用特定谐波消除法。 图 5-29 特定谐波消除法的实现框图 最小纹波电流 PWM 特定谐波消除 PWM 法的一个明显缺点是当较低次的谐波被消除时，与其相邻的下一个较高次的谐波却被增值了，如图 5-27 所示。由于电机中谐波损耗是由纹波电流的有效值确定的，因此，应该减小的是纹波电流有效值而不是某些个别的谐波。在前面已指出，与各次谐波电压相对应的谐波电压值本质上取决于断崖的有效漏电感。因此纹波电流有效值可以表示如下： 22221127252112725IIIIIIIr ip p le ,.11,7,52)(21nnlnV（ 5-51） 式中，5I，7I 为谐波电流有效值 ； L 为电机每相的等效漏感 ， 5I , 7I 为谐波电流的峰值； n 为谐波次数； nV为 n次谐波电压峰值； 为基波频率。 相应的谐波铜损为 RIPripleL 23（ 5-52） 式中， R为电机每相的有效电阻。 对于一组确定的凹槽角，从式 （ 5-47）可以得到 nV的表达式，将此式代入到式 （ 5-51） 中，就可以得到作为 角函数的 2ripleI。对于一个确定基波幅值，通过计算机程序对 角迭代运算可以求出最小化的ripleI。与谐波消除法相比，基于谐波损耗最小化修改的 角查寻表是一种更理想的选择。 附录 B 外文文献 5.5 PULSE WIDTH MODULATION TECHNIQUES The three-phase, six-step inverter discussed before has several advantages and limitations. The inverter control is simple and the switching loss is low because there are only six switching per cycle of fundamental frequency .Unfortunately, the lower order harmonics of the six-step voltage wave will cause large distortions of the current wave unless filtered by bulky and uneconomical low-pass filters. Besides, the voltage control by the line-side rectifier has the usual disadvantages17. 5.5.1 PWM Principle Because an inverter contains electronic switches ,it is possible to control the output voltage as well as optimize the harmonics by performing multiple switching within the inverter with the constant dc input voltage dV.The PWM principle to control the output voltage is explained in Figure 5.18.The fundamental voltage 1v has the maximum amplitude（ 4dV/ ） at square wave, but by creating two notches as shown ,the magnitude can be reduced. If the notch widths are increased, the fundamental voltage will be reduced. PWM Classification There are many possible PWM techniques proposed in the literature. The classification of PWM techniques can be given as follows： Sinusoidal PWM (SPMW) Selected harmonic elimination (SHE） PWM Minimum ripple current PWM Space-Vector PWM（ SVM） Random PWM Hysteresis band current control PWM Sinusoidal PWM with instantaneous current control Delta modulation Sigma-delta modulation Figure 5.17 PWM principle to control output voltage Often, PWM techniques are classified on the basis of voltage or current control, feed-forward or feedback methods, carrier-or non-carrier-based control, etc. Note that the phase-shirt PWM discussed before can also be classified as a PWM technique. In this section, we will briefly review the principle PWM techniques. .1 Sinusoidal PWM The sinusoidal PWM technique is very popular for industrial converters and is discussed extensively in the literate. Figure 5.19 explains the general principle of SPWM, where an isosceles triangle carrier wave of frequency cfis compared with the fundamental frequency fsinusodal modulating wave, and the points of intersection determine the switching points of power devices. For example,0avfabrication by switching 1Q and 4Q of half-bridge inverter, is shown in the figure. The lock-out time between 1Q and 4Q to prevent a shoot-through fault is ignored in the figure .This method is also known as the triangulation, subharmonic, or suboscillation method. The notch and pulse widths of 0avwave vary in a sinusoidal manner so that the average or fundamental component frequency is the same as f and its amplitude is proportional to the command modulating voltage .The same carrier wave can be used for all three phases, as shown The typical wave shape of line and phase voltages for an isolated neutral load can be plotted graphically as shown to be of the following form: ）（）（ wwf r e q u e n c yh i g hwts i nm5.0v cd0a NMV (5-33) Where m=modulation index, =fundamental frequency in r/s（ same as the modulating frequency） and =phase shift of output, depending on the position of the modulating wave. The modulating index m is defined as TPm VV(5-34) Figure 5.18 Principle of sinusoidal PWM for three-phase bridge inverter Figure 5.19 Line and phase voltage waves of PWM inverter Where PV =peck value of the modulating wave and TV = peck value of the carrier wave. Ideally, m can be varied between 0 and 1 to give a linear relation between the modulating and output wave. The inverter basically acts as a linear amplifier. Combining Equations（ 5.33） and（ 5.34） ,the amplifier gain G is given as TVVVVG dPd 5.0m5.0 (5-35) At m=1,the maximum value of fundamental peak voltage is 0.5 dV,which is 78.55 percent of the peak voltage（ 4dV/2 ） of the square wave. In fact, the maximum value in the linear range can be increased to 90.7 percent of that of the square wave by mixing the appropriate values of triplen harmonics with the modulating wave. At m=0,0avis a square wave at carrier frequency with symmetrical pulse and notch widths. The PWM output wave contains carrier frequency-related harmonics with modulating frequency-related sidebands in the formww c NM ,which are shown in Equation（ 5.33） ,where M and N are integer and M+N=an odd integer. For a carrier-to-modulating frequency ratio 15w/wc P,Table 5.1 gives a summary of output harmonics. Table 5.1 Family of Output Harmonics for Sinusoidal PWM with 15w/wc m Harmonics 1 15w 15w 2w 15w 4w 2 30w 30w 3w 30w 5w 3 45w 45w 2w 45w 4w It can be shown that the amplitude of the harmonics is independent of P and diminishes with higher values of M and N. With higher carrier frequency ratio P, the inverter line current harmonics will be well-filter by nominal leakage inductance of the machine and will practically approach a sine wave. The selection of a carrier frequency depends on the trade-off between the inverter loss and the machine loss. Higher carrier frequency（ same as switching frequency）increases inverter switching loss but decrease machine harmonic loss. An optimal carrier frequency should be selected such that the total system loss in minimal. An important effect of PWM switching frequency is the generation of acoustic noise（ known as magnetic noise） by the magnetostriction effect when the inverter supplies power to machine. The effect can be alleviated by randomly varying the switching frequency（ radom SPWM） ,or it can be completely eliminated by increasing the switching frequency above the audio range. Modern high-speed IGBTs easily permit such acoustically noise-free variable-frequency drives. Low-pass line filter can also eliminate this problem. Overmodulation Region As the modulation index m approaches 1,the notch and pulse widths near the center of positive and negative half-cycles,respectively, tend to vanish. To complete switching operation of device, minimum notch and pulse widths must be maintained. When minimum-width notches and pulses are dropped, there will be some transient jump of load current. The jump may be small for IGBT inverters, but it is substantial for high-power GTO inverter because of the slow switching of the devices. The value of m can be increased beyond the value of 1 to enter into the quasi-PWM region, shown in Figure 5.21 for positive half-cycle only. The 0avwave indicates that the notches near the center part have disappeared, giving a quasi-square-wave out-put with a higher fundamental component. The transfer characteristics in the overmodulation region are nonlinear in Figure 5.22,and the harmonics th5 , th7 ,etc.reappear. Ultimately, with a high m value, that is, a large modulating signal, there will be one switching at the leading edge and anther switching at the trailing edge, giving square-wave output. At this condition, the fundamental phase voltage peak value is 4（ 0.5dV） / ,which is 100 percent, as indicated in Figure 5.22. Frequency Relation For variable-speed drive applications, the inverter output voltage and frequency are to be varied in the relation shown in Figure2.14.In the constant power region, the maximum voltage can be obtained by operating the inverter in square-wave mode, but in the constant torque region, the voltage can be controlled using the PWM principle. It is usually desirable to operate the inverter with an integral ratio P of carrier-to-modulating frequency, where the modulating wave remains synchronized with the carrier wave in entire region. A fixed value of P cause a low carrier frequency as the fundamental frequency goes down, which is not desirable from the machine harmonic loss point of view. A practical carrier-to- fundamental frequency relation of a GTO inverter is shown in Figure 5.23.At a low fundamental frequency, the carrier frequency is maintained constant and the inverter operates in the freerunning, or asynchronous, mode. In this region, the ratio P may be nonintegral, and the phase may continually drift. This gives rise to a unharmonic problem with drifting dc offset (beating effect), which tends to be worse as the ffcratio decreases. It could be mentioned here that the modern IGBT switching frequency is so large compared to the fundamental frequency range, the PWM inverter may operate satisfactorily in the entire asynchronous range. The free-running region is followed by the synchronized region, where P is varied in steps as shown so that maximum and minimum carrier frequencies remain bounded within a definite zone. The value of P is maintained as a multiple of three because triplen harmonics are of no concern in isolated neutral load. Near the base frequency (bff=1),transition occurs to the square-wave mode, where the carrier frequency id assumed Figure 5.20 Waveforms in overmodulation region to be the same as the fundamental frequency. The control should be designed carefully so that at the jump of carrier frequency, there is no voltage jump problem, and chattering between adjacent P s should be avoided by providing a narrow hysteresis band at the critical points. Dead Time Effect and Compensation The actual phase voltage (0av) wave in a PWM inverter deviates to some extent from the ideal wave shown in Figure5.19 because of the dead-time (or lock-out ) effect. This effect is explained in Figure5.24 for the phase leg a of a three-phase bridge inverter. A fundamental control principle of a voltage-fed inverter is that the incoming device should be delayed by a Figure 5.21 SPWM overmodulation output transfer characteristics dead-time td(typically a few s ) from the outgoing device to prevent a shoot-through fault. This is because the turn-on of a device is very fast, but the turn-off is slow. The dead-time effect causes distortion of the output voltage and reduces its magnitude. Consider the sinusoidal PWM operation in Figure 5.24. The direction of phase a current aiis positive, as shown. With Q1