九年级数学上册 22.3.3 利用建立坐标系解“抛物线”型中最值问题课件 （新版）新人教版.ppt

第二十二章二次函数 22 3实际问题与二次函数 第3课时利用建立坐标系解 抛物线 型中最值问题 1 课堂讲解 建立坐标系解抛物线型建筑问题建立坐标系解抛物线型运动的最值问题 2 课时流程 逐点导讲练 课堂小结 作业提升 前面我们已经学习了利用二次函数解决几何最值问题 实际问题中最值问题 本节课我们继续学习利用二次函数解决拱桥 隧道 以及一些运动类的 抛物线 型问题 1 知识点 建立坐标系解抛物线型建筑问题 我们先来学习利用二次函数 知1 导 知1 讲 如图中是抛物线形拱桥 当拱顶离水面2m时 水面宽4m 水面下降1m 水面宽度增加多少 分析 我们知道 二次函数的图象是抛物线 建立适当的坐标系 就可以求出这条抛物线表示的二次函数 为解题简便 以拋物线的顶点为原点 以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系 如图 知1 讲 设这条抛物线表示的二次函数为y ax2 由抛物线经过点 2 2 可得 2 a 22 a 这条抛物线表示的二次函数为y x2 当水面下降1m时 水面的纵坐标为 3 请你根据上面的函数解析式求出这时的水面宽度 当y 3时 x2 3 解得x1 x2 舍去 所以当水面下降1m时 水面宽度为m 水面下降1m 水面宽度增加 m 来自教材 解决抛物线型建筑问题 三步骤 1 根据题意 建立恰当的坐标系 设抛物线解析式 2 准确转化线段的长与点的坐标之间的关系 得到抛物线上点的坐标 代入解析式 求出二次函数解析式 3 应用所求解析式及性质解决问题 知1 讲 归纳 1 2015 铜仁 河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线型 建立如图所示的平面直角坐标系 其函数的关系式为y x2 当水面离桥拱顶的高度do是4m时 这时水面宽度ab为 a 20mb 10mc 20md 10m 知1 练 来自 典中点 2 2015 金华 图 是图 中拱形大桥的示意图 桥拱与桥面的交点为o b 以点o为原点 水平直线ob为x轴 建立平面直角坐标系 桥的拱形可近似看成抛物线y x 80 2 16 桥拱与桥墩ac的交点c恰好在水面 有ac x轴 若oa 10米 则桥面离水面的高度ac为 a 16米b 米c 16米d 米 知1 练 来自 典中点 2 知识点 建立坐标系解抛物线型运动的最值问题 知2 导 前面我们已学习了利用二次函数解决抛物线型建筑问题 下面我们学习建立坐标系解抛物线型运动问题 知2 讲 例1 2014 天水 如图 排球运动员站在点o处练习发球 将球从点o正上方2米的点a处发出 把球看成点 其运行的高度y 米 与运行的水平距离x 米 满足解析式y a x 6 2 h 已知球网与点o的水平距离为9米 高度为2 43米 球场的边界距点o的水平距离为18米 1 当h 2 6时 求y与x的函数解析式 2 当h 2 6时 球能否越过球网 球会不会出界 请说明理由 3 若球一定能越过球网 又不出边界 则h的取值范围是多少 知2 讲 思路点拨 1 利用h 2 6 球从o点正上方2m的a处发出 将点 0 2 代入解析式求出即可 2 利用当x 9时 y x 6 2 2 6 2 45 当y 0时 x 6 2 2 6 0 分别得出结果 3 根据当球正好过点 18 0 时 抛物线y a x 6 2 h还过点 0 2 以及当球刚能过网 此时函数图象过 9 2 43 抛物线y a x 6 2 h还过点 0 2 时分别得出h的取值范围 即可得出答案 知2 讲 解 1 h 2 6 球从o点正上方2m的a处发出 抛物线y a x 6 2 h过点 0 2 2 a 0 6 2 2 6 解得 a 故y与x的函数解析式为y x 6 2 2 6 2 当x 9时 y x 6 2 2 6 2 45 2 43 所以球能过球网 当y 0时 x 6 2 2 6 0 解得 x1 6 2 18 x2 6 2 舍去 故会出界 知2 讲 3 当球正好过点 18 0 时 抛物线y a x 6 2 h还过点 0 2 代入解析式得此时二次函数解析式为y x 6 2 此时球若不出边界 则h 当球刚能过网 此时函数图象过 9 2 43 抛物线y a x 6 2 h还过点 0 2 代入解析式得 知2 讲 此时球要过网 则h 故若球一定能越过球网 又不出边界 h的取值范围是 h 归纳 知2 讲 解决抛物线型运动问题时 要会根据图的特点 建立恰当的坐标系 由抛物线图象读出最大高度和最远距离 一般以水平面为x轴 然后借助抛物线上一些特殊点的坐标求出函数解析式 并解决问题 某广场有一喷水池 水从地面喷出 如图 以水平地面为x轴 出水点为原点 建立平面直角坐标系 水在空中划出的曲线是抛物线y x2 4x 单位 米 的一部分 则水喷出的最大高度是 a 4米b 5米c 6米d 7米 知2 练 来自 典中点 2小敏在某次投篮中 球的运动路线是抛物线y x2 3 5的一部分 如图 若命中篮筐中心 则她与篮底的水平距离l是 a 3 5mb 4mc 4 5md 4 6m 1 抛物线型建筑物问题 几种常见的抛物线型建筑物有拱形桥洞 隧道洞口 拱形门等 解决这类问题的关键是根据已知条件选择合理的位置建立直角坐标系 结合问题中的数据求出函数解析式 然后利用函数解析式解决问题 来自 典中点 来自 典中点 2 运动问题 1 运动中的距离 时间 速度问题 这类问题多根据运动规律中的公式求解 2 物体的运动路线 轨迹 问题 解决这类问题的思想方法是利用数形结合思想和函数思想 合理建立直角坐标系 根据已知数据 运用待定系数法求出运动轨迹 抛物