二次函数的图象 (3).doc

课题：二次函数的图象一、提出问题1二次函数yx2的图象是，它的开口向_，顶点是；对称轴是，在对称轴的左侧，y随x的增大而_，在对称轴的右侧，y随x的增大而_，函数yax2当x_时，y取最_值，其最_值是_。2二次函数yx21的图象与二次函数yx2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标是否相同?二、分析问题，解决问题1、在同一直角坐标系中，画出函数yx2、yx21、yx21的图象。x3210123yx2yx21yx21422246481022、当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系?反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系? 3、（1）yx21的图象可以看成是将函数yx2的图象向平移单位得到的。（2）函数yx21的图象可以看成是将函数yx2的图象向平移单位得到的。4、按图象填空：函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值yx2y有最值，最值是。yx21y有最值，最值是。yx21y有最值，最值是。5、根据图象，写出函数yx2、yx21、yx21的增减性：（1）当x_时，函数值y随x的增大而减小；（2）当x_时，函数值y随x的增大而增大，6、在同一个直角坐标系中，画出函数y=x2、y= x2+1、yx21的图像，并根据图像回答下了问题：x3210123yx2yx21yx212224644（1）抛物线y= x2经过向 平移 _单位得到抛物线y= x2+1。抛物线y= x2经过向 平移 _单位得到抛物线y= x21。（2）按图象填空：函数开口方向对称轴顶点坐标y的最值yx2y有最值，最值是。yx21y有最值，最值是。yx21y有最值，最值是。（3）据图象，写出函数yx2、yx21、yx21的增减性：（1）当x_时，函数值y随x的增大而减小；（2）当x_时，函数值y随x的增大而增大，三、归纳总结，得出结论让学生总结出函数的图象的性质：（1）二次函数（a0)的图象是一条 ，它的对称轴是 ，顶点坐标是 ，是由抛物线 的图象向 （ k0）或向 （ k0）平移 个单位得到的。（2）当a0时，抛物线的开口向 , 在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右 ，函数y随x的增大而 ；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右 ，函数y随x的增大而 。顶点是抛物线的最 点，此时，函数y取得最 值，即当x 时，y最小值= 。（3）当a0时，抛物线的开口向 , 在对称轴的左边，即x0时，曲线自左向右 ，函数y随x的增大而 ；在对称轴的右边，即x0时，曲线自左向右 ，函数y随x的增大而 。顶点是抛物线的最 点，此时，函数y取得最 值，即当x 时，y最大值= 。四、课堂练习1、抛物线向上平移5个单位，得到抛物线 ；向下平移3.4个单位得到抛物线 。2、函数的图象是一条 ，它的对称轴为 ，顶点坐标为 ；当x= 时，y有最 值，这个值是 ；当x 时，y随x的增大而增大。3、抛物线的开口向 ，顶点坐标为 ；当x=0 时，函数y有最 值，这个值是 。4、当m时，抛物线开口向下，对称轴是，当x0时，函数y随x的增大而 ； x0时，函数y随x的增大而 。5、已知直线与抛物线相交于A、B两点，且A点坐标为（-3，m）。（1）求a、m的值；（2）求抛物线的解析式及其对称轴和顶点坐标；（3）x取何值时，二次函数中的y随x的增大而