2014年成考高等数学(二)考点精解第五章+概率论初步.doc

第五章 概率论初步一、常见的考试知识点1事件的关系及运算2概率的加法公式，条件概率，乘法公式及事件的独立性3离散型随机变量的概率分布的计算，数学期望，方差和标准差的计算4试卷内容比例本章内容约占试卷分值的8，共计12分左右二、常用的解题方法与技巧1事件的关系和运算(1)事件的包含：(2)事件的并或和：AB或A+B(3)事件的交或积：AB或AB(4)(5)(6)差事件：A-B或A曰(7)事件运算的对偶律：2古典概型的概率3概率的加法公式P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)4条件概率、乘法公式及事件的独立性(1)条件概率：(2)乘法公式：P(AB)=P(A)P(BA)=P(B)P(A B)(3)事件的相互独立：P(AB)=P(A)P(曰)5离散型随机变量(1)离散型随机变量的概率分布或分布列任一离散型随机变量的分布列具有如下性质：非负性：pi0，i=1，2，性质之所以重要，不仅在于可据此确定分布列中的待定系数，而且其逆命题也成立(2)数学期望、方差和标准差数学期望三、常见的考试题型与评析(一)概念题1典型试题(1)(0510)AO3B04CO6DO7(2)(0610)若随机事件A与日相互独立，而且P(A)=04，P(B)=05，则P(AB)=()A02B04C05D09(3)(0710)5人排成一行，甲、乙两人必须排在一起的概率P=（）A1/5 B2/5C3/5D4/5(4)(0810)已知事件A与口为相互独立事件，则P(AB)=（）AP(A)+P(B)BP(A)-P(B)CP(A)+P(B)-P(A)P(B)DP(A)P(B)(5)(0910)任意三个随机事件A，B，C中至少有一个发生的事件可表示为（）AABCBABCCABC DABC(6)(1010)袋中有8个乒乓球，其中5个白色球，3个黄色球，一次从中任取2个乒乓球，则取出的2个球均为白色球的概率为（）A.5/8 B.5/14C.5/36D.5/56(7)(11 10)随机事件A与B互不相容，则P(AB)=（）AP(A)+P(B)BP(A)P(B)C1 D0(8)(1210)设事件A，曰互不相容，P(A)=03，P(B)=02，则P(A+曰)=（）A044B05C01D006(9)(1310)设A，B是两个随机事件，则事件A一B表示（）A事件A，B都发生B事件曰发生而事件A不发生C事件A发生而事件B不发生D事件A，B都不发生2解题方法与评析【解析】概念题主要考查事件的并(或事件的和)，事件的交(或事件的积)，互不相容事件(或互斥事件)，对立事件(或逆事件)和事件的相互独立性以及它们相应的概率计算这里需要注意事件关系中的关键词：“恰有一个发生”有且只能有一个发生；“至少有一个发生”一个发生或一个以上都发生；“至多发生一个”一个都不发生或只有一个发生；“或”与“且”“A或B”表示AB(或A+B)，“A且B”表示AB(或AB)(1)(2)选A根据事件的独立性有P(AB)=P(A)P(B)=0405=02(3)选B将甲、乙两人排在一起看成1个人，再与另外3人排列，共有种排法注意到甲、乙两人位置互换也是符合题意的排列，所以(4)选D依据事件相互独立的定义，可知选项D正确(5)选A因为A，B，C三个事件中至少有一个发生的事件为A发生或B发生或C发生，即(6)选B因为8个球中任取2个球的取法共有取出的2个球均为白色球的取法只能在(7)选D两个互不相容事件A与B同时发生是不可能事件(8)选B因为P(AB)=0(9)选C详见计算题(7)(1125)的解析【评析】概率论初步的内容在试卷中所占比例约为8，分值为12分，题型应为一个4分的选择题(或填空题)和一个8分的解答题(二)计算题1典型试题(1)(0525)设离散型随机变量X的分布列为X123P0.2a 0.5求常数的值；求X的数学期望E(x)(2)(0625)甲、乙两人独立地向同一目标射击，甲、乙两人击中目标的概率分别为08，05，两人各射击1次，求至少有1人击中目标的概率(3)(0725)袋中装有大小相同的12个球，其中5个白球和7个黑球，从中任取3个球，求这3个球中至少有1个黑球的概率(4)(0825)一枚均匀硬币连续抛掷3次，求3次均为正面向上的概率(5)(0925)有10件产品，其中8件是正品，2件是次品甲、乙两人先后各抽取1件产品，求甲先抽到正品的条件下，乙抽到正品的概率(6)(1025)已知离散型随机变量X的概率分布为X0123p0.2 0.1 0.3求常数；求X的数学期望E(x)和方差D(x)。(7)(1125)设A，B为两个随机事件，且P(A)=08，P(AB)=03，求P(A一B)(8)(1225)已知某篮球运动员每次投篮投中的概率为09记X为他两次独立投篮投中的次数求X的概率分布；求X的数学期望(9)(1325)已知离散型随机变量X的概率分布为X102030 40P0.20.10.5a求常数a；求X的数学期望2解题方法与评析【解析】古典概型的概率计算在专升本的试题中主要涉及打靶问题、摸球问题、正品与次品的问题以及排队等问题的概率计算，这里的关键是正确写出所求事件的表达式，然后利用相关概念进行计算(1)随机变量的分布列必须满足规范性，所以02+a+05=1，得a=03E(X)=10.2+203+305=23(2)(3)此题利用对立事件的概率计算较为简捷，(4)3次均为正面向上指第1，2，3次都是正面向上，且它们都是相互独立的(5)这是求在甲事件发生的条件下，乙事件发生的概率，故是条件概率解法1在缩小的样本空间中求条件概率，此时样本空间的样本点为9件产品中有7件正品，2件次品，所以解法2(6)由规范性知02+01+03+=1，得a=04E(X)=0x02+1 01+203+304=19，D(X)=(0-19)202+(1-19)201+(2-19)203+(3-19)204=129(7)两个事件A与B的差事件A一B是指事件A发生而事件B不发生，它是由属于A但不属于B的那些样本点构成的集合(图151中阴影部分)P(A-B)=P(A-AB)=P(A)-P(AB)=0803=05(8)从而X的概率分布为：X012P0.0