【全程复习方略】（陕西专用）高考数学 第二章 第十二节 导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 文 北师大版.doc

【全程复习方略】（陕西专用）2014高考数学 第二章 第十二节 导数在实际问题中的应用及综合应用课时提升作业 文 北师大版一、选择题1.(2013西安模拟)函数y=f(x)在定义域(-32,3)内的图像如图所示,记y=f(x)的导函数为y=f(x),则不等式f(x)0的解集为()(a)-1,1243,83(b)-13,12,3)(c)(-32,121,2)(d)(-32,-1312,43)43,3)2.若对任意的x0,恒有lnxpx-1(p0),则p的取值范围是()(a)(0,1(b)(1,+)(c)(0,1)(d)1,+)3.(2013黄山模拟)在半径为r的半球内有一内接圆柱,则这个圆柱的体积的最大值是()(a)239r3(b)439r3(c)233r3(d)49r34.(2013宣城模拟)对于r上可导的任意函数f(x),若满足(x-1)f(x)0,则必有()(a)f(0)+f(2)2f(1)5.(2013咸阳模拟)函数y=2x3+1的图像与函数y=3x2-b的图像有三个不相同的交点,则实数b的取值范围是()(a)(-2,-1)(b)(-1,0)(c)(0,1)(d)(1,2)6.(2013安庆模拟)设f(x),g(x)分别是定义在r上的奇函数和偶函数,当x0,且f(-3)g(-3)=0,则不等式f(x)g(x)0的解集是()(a)(-3,0)(3,+)(b)(-3,0)(0,3)(c)(-,-3)(3,+)(d)(-,-3)(0,3)二、填空题7.已知函数f(x)=xsinx,xr,f(-4),f(43),f(-54)的大小关系为(用“0)的图像上的动点,该图像在点p处的切线l交y轴于点m,过点p作l的垂线交y轴于点n,设线段mn的中点的纵坐标为t,则t的最大值是.三、解答题10.(2013蚌埠模拟)已知函数f(x)=alnxx+1+bx,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0.(1)求a,b的值.(2)证明:当x0,且x1时,f(x)lnxx-1.11.为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗,房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层.某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层,每厘米厚的隔热层建造成本为6万元.该建筑物每年的能源消耗费用c(单位:万元)与隔热层厚度x(单位:cm)满足关系:c(x)=k3x+5(0x10),若不建隔热层,每年能源消耗费用为8万元.设f(x)为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和.(1)求k的值及f(x)的表达式.(2)隔热层修建多厚时,总费用f(x)达到最小,并求最小值.12.(能力挑战题)已知函数f(x)=13x3-x2+ax-a(ar).(1)当a=-3时,求函数f(x)的极值.(2)若函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围.答案解析1.【解析】选b.由函数y=f(x)的图像知,函数y=f(x)在-13,1,2,3)上是减少的,故f(x)0的解集为-13,12,3).2.【解析】选d.原不等式可化为lnx-px+10,令f(x)=lnx-px+1,故只需f(x)max0.由f(x)=1x-p,知f(x)在(0,1p)上是增加的,在(1p,+)上是减少的.故f(x)max=f(1p)=-lnp,由-lnp0得p1.3.【解析】选a.设圆柱的高为h,则圆柱的底面半径为r2-h2,圆柱的体积为v=(r2-h2)h=-h3+r2h(0hr),v=-3h2+r2=0,h=r3时v有最大值为v=239r3.4.【解析】选c.由(x-1)f(x)0,得x1时,f(x)0;x1时,f(x)0.因此,函数y=f(x)在(-,1上是减少的(或为常数函数);在1,+)上是增加的(或为常数函数),所以f(0)f(1);f(2)f(1),故f(0)+f(2)2f(1).5.【解析】选b.由题意知方程2x3+1=3x2-b,即2x3-3x2+1=-b有三个不相同的实数根,令f(x)=2x3-3x2+1,即函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点.由f(x)=6x2-6x=6x(x-1)知,函数y=f(x)在区间(-,0)上是增加的,在(0,1)上是减少的,在(1,+)上是增加的,故f(0)是函数的极大值,f(1)是函数的极小值,若函数y=f(x)=2x3-3x2+1与直线y=-b有三个交点,则f(1)-bf(0),解得-1b0.6.【思路点拨】本题考查x0时的解集.【解析】选d. x0,即x0.f(x)g(x)为增函数,且f(-3)g(-3)=0.故当x-3时,f(x)g(x)0时,由f(x)g(x)0得0x3.综上,x-3或0x3.7.【解析】f(x)=sinx+xcosx,当x54,43时,sinx0,cosx0,f(x)=sinx+xcosx0,则函数f(x)在x54,43上是减少的,f(43)f(4)f(54),又函数f(x)为偶函数,f(43)f(-4)f(-54).答案:f(43)f(-4)0,即x(0,1时,f(x)=ax3-3x+10可化为a3x2-1x3,设g(x)=3x2-1x3,则g(x)=3(1-2x)x4,所以g(x)在区间(0,12上是增加的,在区间12,1上是减少的,因此g(x)max=g(12)=4,从而a4.当x0,则l:y-ex0=ex0(x-x0),m(0,(1-x0)ex0),过点p作l的垂线:y-ex0=-e-x0(x-x0),n(0,ex0+x0e-x0),t=12(1-x0)ex0+ex0+x0e-x0=ex0+12x0(e-x0-ex0)t=12(ex0+e-x0)(1-x0),所以,t在(0,1)上递增,在(1,+)上递减,tmax=12(e+1e).答案:12(e+1e)10.【解析】(1)由f(x)=alnxx+1+bx,得f(x)=ax+1x-lnx(x+1)2-bx2=ax+1-xlnxx(x+1)2-bx2,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线方程为x+2y-3=0,f(1)=b=1,f(1)=12a-b=-12,解得a=1,b=1.(2)由(1)知f(x)=lnxx+1+1x,f(x)-lnxx-1=11-x2(2lnx-x2-1x),考虑函数h(x)=2lnx-x2-1x(x0),则h(x)=-(x-1)2x2.所以当x1时,h(x)0,可得11-x2h(x)0;当x(1,+)时,h(x)0;从而当x0,且x1时,f(x)-lnxx-10,即f(x)lnxx-1.11.【解析】(1)设隔热层厚度为xcm,由题设,每年能源消耗费用为c(x)=k3x+5.再由c(0)=8,得k=40,因此c(x)=403x+5.而建造费用为c1(x)=6x,最后得隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和为f(x)=20c(x)+c1(x)=20403x+5+6x=8003x+5+6x(0x10).(2)f(x)=6-2 400(3x+5)2,令f(x)=0,即2 400(3x+5)2=6.解得x=5或x=-253(舍去).当0x5时,f(x)0,当5x0,故x=5是f(x)的最小值点,对应的最小值为f(5)=65+80015+5=70.当隔热层修建5cm厚时,总费用达到最小值为70万元.12.【思路点拨】(1)求出导函数的零点,再判断零点两侧导数的符号.(2)三次函数的零点决定于函数的极值的符号,若函数f(x)的图像与x轴有且只有一个交点,则此时极大值与极小值同号.【解析】(1)当a=-3时,f(x)=13x3-x2-3x+3.f(x)=x2-2x-3=(x-3)(x+1).令f(x)=0,得x1=-1,x2=3.当x0,则函数在(-,-1)上是增加的,当-1x3时,f(x)3时,f(x)0,则函数在(3,+)上是增加的.所以当x=-1时,函数f(x)取得极大值为f(-1)=-13-1+3+3=143,当x=3时,函数f(x)取得极小值为f(3)=1327-9-9+3=-6.(2)因为f(x)=x2-2x+a,所以=4-4a=4(1-a).当a1时,则0,f(x)0在r上恒成立,所以f(x)在r上是增加的.f(0)=-a0,所以,当a1时函数的图像与x轴有且只有一个交点.a0,f(x)=0有两个不等实数根,不妨设为x1,x2(