【步步高 学案导学设计】高中数学 1.1.11.2 归纳推理 类比推理课时作业 北师大版选修22.doc

第一章推理与证明1归纳与类比11归纳推理12类比推理课时目标1.了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理.2.了解合情推理在数学发现中的作用1归纳推理根据一类事物中_事物具有某种属性，推断该类事物中_都有这种属性，我们把这种推理方式称为归纳推理归纳推理是_，由_的推理2类比推理由于两类不同对象具有某些类似的特征，在此基础上，根据一类对象的其他特征，推断_，我们把这种推理过程称为类比推理类比推理是由_的推理一、选择题1数列2,5,11,20，x,47，中的x的值为()a28 b32 c33 d272设n是自然数，则(n21)1(1)n的值()a一定是零b不一定是偶数c一定是偶数d是整数但不一定是偶数3已知a11，an1an，且(an1an)22(an1an)10，通过计算a2，a3，猜想an等于()an bn2 cn3 d.4已知a13，a26，且an2an1an，则a33为()a3 b3 c6 d65当a，b，c(0，)时，由，运用归纳推理，可猜测出的合理结论是()a. (ai0，i1,2，n)b. (ai0，i1,2，n)c. (air，i1,2，n)d. (ai0，i1,2，n)6已知函数yf(x)的定义域为(0，)，f(8)3，对任意的正实数x1，x2，f(x1x2)f(x1)f(x2)，猜想f(x)的表达式为()af(x)2x bf(x)2xcf(x)log2x df(x)0二、填空题7观察下列等式：11,14(12)，149123,14916(1234)，由此推测第n个等式为_8设n2，nn，(2x)n(3x)na0a1xa2x2anxn，将|ak|(0kn)的最小值记为tn，则t20，t3，t40，t5，tn，其中tn_.9对于平面几何中的命题：“夹在两条平行线之间的平行线段相等”，在立体几何中，类比上述命题，可以得到命题：“_”；这个类比命题的真假性是_三、解答题10平面内有n个圆，其中每两个圆都相交于两点，且每三个圆都不相交于同一点，若f(n)表示这n个圆把平面分割的区域数，试求f(n)11.观察tan 10tan 20tan 20tan 60tan 60tan 101.tan 5tan 10tan 10tan 75tan 75tan 51.由以上两式成立得到一个由特殊到一般的推广，此推广是什么？并证明你的推广能力提升12观察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21.可以推测，mnp_.13设平面内有n条直线(n3)，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示这n条直线交点的个数(1)求f(4)；(2)当n4时，用n表示出f(n)1归纳推理的一般步骤(1)通过观察个别事物发现某些相同的性质；(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题2类比推理的一般步骤(1)找出两类事物之间的相似性或一致性；(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论3合情推理获得的结论未必可靠，但能帮助我们猜测，发现结论答 案知识梳理1部分每一个事物由部分到整体个别到一般2另一类对象也具有类似的其他特征特殊到特殊作业设计1b523,1156,20119，x2012，x32.2c(1)当n为偶数时，(n21)1(1)n0为偶数(2)当n为奇数时(n2k1，kn)，(n21)1(1)n(4k24k)2k(k1)为偶数由知，(n21)1(1)n的值一定为偶数3b计算得a24，a39，猜想ann2.4a由an2an1an得：a3a2a13，a4a3a23，a5a4a3336，a6a5a43.a7a6a53，a8a7a66，6个数即为一个循环，所以a33a33.5d(ai0，i1,2，n)是基本不等式的一般形式，这里等号当且仅当a1a2an时成立结论的猜测没有定式，但合理的猜测是有目标的6c由于log28log2233，即满足f(8)3.log2(x1x2)log2x1log2x2，即满足f(x1x2)f(x1)f(x2)712223242(1)n1n2(1)n1(123n)8.解析观察tn表达式的特点可以看出t20，t40，当n为偶数时，tn0；又t3，t5，当n为奇数时，tn.9夹在两个平行平面间的平行线段相等真命题10解f(n)表示n个圆把平面分割成的区域数，如果再有一个圆和这n个圆相交，则增加2n个交点，这些交点将增加的这个圆分成2n段弧，且每一段弧又将原来的平面区域一分为二，因此，增加一个圆后，平面分成的区域数增加2n个，即f(n1)f(n)2n，亦即f(n1)f(n)2n，又f(1)2，由递推公式得f(2)f(1)21，f(3)f(2)22，f(4)f(3)23，f(n)f(n1)2(n1)将以上n1个等式累加得f(n)22123(n1)n2n2.11解观察到：10206090，5751090.猜想此推广为且，都不为k (kz)，则tan tan tan tan tan tan 1.证明：0时，等式显然成立当0时，由，得，所以tan().又因为tan()，所以tan tan tan()(1tan tan )(1tan tan )，所以tan tan tan tan tan tan tan tan tan (tan tan )tan tan tan (1tan tan )1.综上所述，等式成立12962解析观察得：式子中所有项的系数和为1，m1 2801 120np11，mnp162，又p10550，m29512，n400，mnp962.13解(1)如