第七章 7.5三角形内角和定理（1）.docx

第七章 平行线的证明7.5三角形内角和（1）福建省平和县第三中学 黄菊香一、学生知识状况分析 本节课是在学生学习了三角形的概念与性质、平行线的性质与判定的基础上学习三角形内角和的定理。三角形内角和定理为证明角度的大小关系，求角的度数提供了新的方法和依据，对实际问题可进行定性和定量的描述，在生活中有着广泛的应用。二、教学任务分析本节课以“问题情境建立模型巩固训练拓展延伸”的模式展开，引导学生从已有的知识和生活经验出发，提出问题与学生共同探索、讨论解决问题的方法，让学生经历知识的形成与应用的过程，从而更好地理解数学知识的意义。利用制作的多媒体课件，让学生通过课件进行探究活动，使他们直观、具体、形象地感知知识，进而达到化解难点、突破重点的目的。教学目标知识与技能掌握三角形内角和定理的证明和简单应用，初步学会作辅助线证明的基本方法，培养学生观察、猜想、和推理论证能力。过程与方法：1、对比过去折纸、撕纸等探索过程，体会思维实验和符号化的理性作用。2、通过一题多证、一题多变体会思维的多向性。3、引导学生应用运动变化的观点认识数学。情感与态度目标通过一题多证、一题多变激发学生勇于探索、合作交流的精神，体验成功的乐趣，引导学生的个性发展。感悟逻辑推理的价值。激活学生思维。教学重难点教学重点：探索证明三角形内角和定理的不同方法，利用三角形内角和定理进行简单的计算或证明。教学难点：应用运动变化的观点认识数学。从拼图过程中发现并正确引入辅助线是本节课的关键。三、教学过程分析本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设情景,导入课题；第二环节：教师讲授、传授新知；第三环节：师生共析、证明定理；第四环节：灵活运用、自我检测；第五环节：回顾小结、共同提升；第六环节：分层作业，拓展延伸；第七环节：课后反思。第一环节：创设情景，导入课题“三角形内角和是180”一定是个真命题吗？你是怎样知道的？（学生回答：是个真命题。是从度量、折纸、拼角得到的）。教师指出：任何实验都会有误差，即使全班同学都各自剪出了不同形状的三角形，但也不能就此说明所有的三角形都具有这一共性。那么怎样才能说明“三角形内角和是180”的真实性呢？（证明）由哪些公理、定理、定义可以得到一个角或几个角的和为180？渗透公理化的思想，自然导入三角形内角和定理证明的学习。第二环节：教师讲授，传授新知（一）动手操作、探索解法：每个学生画出一个三角形，并将它的内角剪下，分小组做拼角实验。通过小组合作交流，讨论有几种拼合方法？1、开展小组竞赛（看哪个小组发现多？说理清楚。），各小组派代表展示拼图，并说出理由。学生各抒已见，畅所欲言，鼓励学生倾听他人的方法。归纳：可以搬一个角用“两直线平行，同旁内角互补”来说理，也可以搬两个角、三个角用“平角定义”说明。引导学生合理添加辅助线（学生讨论，教师点评），为书写证明过程做好铺垫。2、指导学生写出已知、求证、证明过程（抽两人板演，教师点评，规范证明格式）。ABCED应指出辅助线通常画为虚线,并在证明前交代说明。添加辅助线不是盲目的，而是证明需要引用某个定义、公理、定理，但原图形不具备直接使用它们的条件，这时就需要添辅助线创造条件，以达到证明的目的。已知：如图，ABC求证：A+B+C=180证明：作BC的延长线CD，过点C作射线CEBA CEBAB=ECD（两直线平行，同位角相等）A=ACE（两直线平行，内错角相等）BCA+ACE+ECD=180A+B+ACB=180(等量代换)第三环节：议一议、开阔思野：搬三个角的特点：把角搬到一起，让顶点重合、两条边形成一条直线，以便利用平角定义。在证明三角形内角和定理时，可以把三个角集中到三角形的某一个顶点吗？引导学生叙述证明过程。ABCDE已知：如图，ABC求证：A+B+C=180证明：过A点作DEBC DEBCDAB=B，EAC=C（两直线平行，内错角相等）DAB+BAC+EAC=180BAC+B+C=180(等量代换)那么是否可以把三个角集中到三角形的一边上呢？集中在内部任意一点上呢？外部呢？引导学生开阔思维，大胆探索证明方法。让学生讲解自己的思维过程和解法。目的:通过严密的几何证明将三角形内角和定理进行证明,由感性到理性,使学生经历定理的探究过程,积累数学活动的经验.证明方法的多样性。第四环节：灵活运用，自我检测如图在ABC中，ABC=38, ACB=62,AD平分BAC，求ADB的度数。解：在ABC中，B+C+BAC=180 B=38, C=62A BAC=80BAD=CAD=1/2BAC=40C在ABD中，B+BAD+ADB=180DB=38, BAD=40 BADB=102目的:巩固三角形内角和定理，以求得到三角形内角和的熟练运用。第五环节：回顾小结，共同提升1教师提问引起学生思考： （1）这节课学习了哪些具体内容： （2）用什么思维方法提出猜想的？ （3）应注意哪些概念之间的区别？第六环节：分层作业，拓展延伸P180 习题7.6 知识技能与数学理解，学习较好的都做第七环节： 课后反思本节课以探究三角形内角和定理及证明为主线，开展教学活动。在三角形内角和定理探究过程中，学生先是通过动手画图、观察、测量、猜想出三角形内角和定理，然后师生利用几何画板的测量和动态演示功能验证猜想的正确性，再引导学生尝试构造成平角进行证明。通过知识的形成过程，使学生体会探究数学问题的基本方法；通过定理的探究与证明，努力培养学生分析问题和解决问题的能力，提升学生数学的