高中数学 第一章 三角函数 1.2.3 三角函数的诱导公式1同课异构课件 苏教版必修4.ppt

第1章三角函数 1 2 3三角函数的诱导公式 一 复习 1 利用单位圆表示任意角 的三角函数值 如左图 由定义 都有 sin y cos x tan y x 由此可得到 诱导公式一 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan 其中k z 思考 终边相同的角的三角函数值有什么关系 公式一可以用弧度表示为 公式一有什么作用呢 能把 外的角的三角函数值 化为 间的角的三角函数求值来求 能否再把 间的角的三角函数的值 化为我们熟悉的 间的角的三角函数求值问题呢 如果能的话 那么任意角的三角函数求值 都可以化归为锐角三角函数求值 下面就来讨论这一问题 二 引入 公式一的用途 任意角的三角函数值 0 360 角的三角函数值 0 90 角的三角函数值 本节课的内容 1 0 90 角的三角函数值用何法可求得 2 90 360 的角 能否与锐角 相联系 设0 90 那么 对于90 180 间的角 可表示成 180 180 270 间的角 可表示成 180 270 360 间的角 可表示成 360 请思考 1 研究180 与 的三角函数值的关系 1 锐角 的终边与180 角的终边 位置关系如何 2 任意角 与180 呢 180 180 的终边 180 的终边 三 公式的推导 1 研究180 与 的三角函数值的关系 由分析可得 因此 可得 公式二 公式二的作用是什么呢 2 研究 与 的三角函数值的关系 三 公式的推导 的终边 因此 可得 公式三 公式三的作用是什么呢 三 公式的推导 用 去代替公式二中的 再由公式三可得到一个什么样的关系式 可得公式四 2k k z 的三等于 的同名三角函数值 前面加上一个把个锐角时 原函数所在象限的符号 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角函数一般可按下面步骤进行 公式一 公式二 sin k 360 sin cos k 360 cos tan k 360 tan 总结 公式三 公式四 2k k z 的三角函数于 的同名三角函数值 前面加上一个把 看成一角时 原函数所在象限的符号 4 sin 12000 cos 12900 cos 10200 sin 10500 tan9450 4 1 2 3 0 巩固练习 化归 负化正 大化小 1 求下列三角函数的值 1 sin 12000 2 cos 47 6 3 cos 5 cos 2 5 cos 3 5 cos 4 5 18 下面我们来研究 与 2 的三角函数值之间的关系 设 是锐角 它的终边与单位圆的交点为p x y 则 2 的终边与单位圆的交点为p1 y x 由三角函数的定义知 sin 2 xcos 2 y 2 的三角函数值等于 的余函数 正弦函数与余弦函数互为余函数 值 前面加上把 看成是锐角时原函数所在象限的符号 利用单位圆和三角函数的定义也可以得到公式 六 例题选讲 2 3 2 的三角函数值等于 的余函数 正弦函数与余弦函数互为余函数 值 前面加上把 看成是锐角时原函数所在象限的符号 tan 1 诱导公式 公式一到六 口诀 奇变偶不变 符号看象限 意义 2 求任意角的三角函数值的步骤 任意角的三角函数 相应正角的三角函数 角的三角函数 锐角的三角函数 三角函数值 查表 思想 化归 方法 负变正 大变小 1已知sin 4 1 2 则sin 3 4 的值是 1 2 0 例3 已知cos 750 1 3 求cos 1050 cos 2850 2cos 8 3 cos 13 3 巩固练习 0 例4 已知sin x 6 1 4求sin 7 6 x sin2 5 6 x 的值 解 sin 7 6 x sin 6 x sin 6 x 1 4 又因为sin 5 6 x sin 5 x sin x 6 1 4 所以 原式 转化思想化归 变形 1 已知sin 4 1 2 则sin 3 4 的值是 2 cos 8 3 cos 13 3 3 已知角 的终边上的一点p 3a 4a a 0 则cos 5400 的值是 巩固练习 0 3 5 1 2 2 关于诱导公式的运用问题 在诱导公式运用中 不仅要注意公式